CLASIFICACIÒN 23/02/ pequeñas y accesibles Salvo en poblaciones muy pequeñas y accesibles nunca se observan a todas las unidades de la población.

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1 CLASIFICACIÒN 23/02/20191

2 pequeñas y accesibles Salvo en poblaciones muy pequeñas y accesibles nunca se observan a todas las unidades de la población. 23/02/20192 representación Se debe diseñar una muestra que constituya una representación a pequeña escala de la población a la que pertenece. Buscando la información que ayude a identificar las características de la población bajo estudio.

3 En este esquema se supone que se tiene una población homogénea de tamaño N, lo cual es poco frecuente en problemas reales. En este esquema se supone que se tiene una población homogénea de tamaño N, lo cual es poco frecuente en problemas reales. La idea es darle a cada elemento la misma probabilidad de salir seleccionada en la muestra, lo que se garantiza a través de una rifa simple. La idea es darle a cada elemento la misma probabilidad de salir seleccionada en la muestra, lo que se garantiza a través de una rifa simple. 23/02/20193 Para hacer esta rifa debo tener un listado de los elementos de la población de muestro que se denomina marco.

4 23/02/20194... 2 Población finita de tamaño N Selección aleatoria simple Muestra aleatoria simple de tamaño n 1 3 4 5 6 7 N-1 N-2 N-4 N-5 N-6 N 1 2 3 4 5 6 n 8 N-3... Esquema de un muestreo aleatorio simple

5 23/02/20195 Un caso real: Se eligió una de cada cinco casas para un estudio de salud pública en una ciudad donde las casas se distribuyen en manzanas de cinco casas. Salieron con mucha frecuencia las de las esquinas, que reciben más sol, están mejor ventiladas,… CUIDADO: Si en la lista existen periodicidades, obtendremos una muestra sesgada.

6 23/02/20196 Muestreo sistemático Algunas poblaciones aparecen ordenadas físicamente, en filas, gavetas, etc., o bien en el tiempo. Una manera de aprovechar el orden para elegir una muestra es haciendo una selección sistemática. Para esto N= el total de la población debe dividirse entre n = tamaño de la nuestra K= tamaño de cada grupo.

7 23/02/20197 Entonces de los primero k elementos seleccionamos uno aleatoriamente. El resto de los elementos de la muestra se obtiene sistemáticamente tomado siempre el elemento j+ik donde j es el lugar elegido entre los primeros k e i =1,2,...( n-1 ). Esto es j, J + k, J +2 k, J +3 k,... Si la población tiene un comportamiento cíclico la muestra puede ser poco representativa.

8 23/02/20198 Esquema de un muestreo sistemático GRUPO 1 GRUPO 2 GRUPO k... Muestra sistemática de tamaño n Población ordenada de tamaño K j J+k... J+(n-1)k Numero de arranque, se sortea un numero del 1-k

9 UN COLEGIO TIENE 120 ALUMNOS DE BACHILLERATO. SE QUIERE EXTRAER UNA MUESTRA DE 30. EXPLICA COMO SE OBTIENE LA MUESTRA MEDIANTE MUESTREO ALEATORIO SISTEMATICO, Y ENUMERA LA MUESTRA QUE RESULTA. 23/02/20199 1.SE NUMERA LOS ALUMNOS DEL 1 AL 120. 2. SE CALCULA EL INTERVALO CONSTANTE k ENTRE CADA INDIVIDUO k=N/n=120/30=4. 3. SORTEAMOS UN NUMERO DEL 1 AL 4. SUPONGAMOS QUE ELEGIMOS EL 3, LOS SIGUIENTES ALUMNOS SE ELEGIRIAN SUMANDO I+k HASTA OBTENER 30 ALUMNOS. 4. LOS ALUMNOS SELECCIONADOS PARA LA MUESTRA SERIA LO CORRESPONDIENTES A LOS NUMEROS 3,7,11,15,19,23,… 1.SE NUMERA LOS ALUMNOS DEL 1 AL 120. 2. SE CALCULA EL INTERVALO CONSTANTE k ENTRE CADA INDIVIDUO k=N/n=120/30=4. 3. SORTEAMOS UN NUMERO DEL 1 AL 4. SUPONGAMOS QUE ELEGIMOS EL 3, LOS SIGUIENTES ALUMNOS SE ELEGIRIAN SUMANDO I+k HASTA OBTENER 30 ALUMNOS. 4. LOS ALUMNOS SELECCIONADOS PARA LA MUESTRA SERIA LO CORRESPONDIENTES A LOS NUMEROS 3,7,11,15,19,23,…

10 En los problemas reales es más frecuente tener una población estratificada; es decir, una población de muestreo compuesta por varios grupos bien identificados, a los que se les llama estratos. 23/02/201910 Los individuos pertenecen a uno y solamente uno de los estratos.

11 23/02/201911 Población finita de tamaño 1 2 3 n1n1... n2n2 1 2 3 4 1 2 3 nLnL Estrato 1 Estrato 2 N1 N2... Estrato l NLNLNLNL Muestra aleatoria simple simple Muestra aleatoria estratificada de tamaño Muestra aleatoria estratificada de tamaño N NLNLNLNLN N  ...2 1 9 8 1 2 3 4 5 6 7... N2 4 1 2 3 4 5 6 7... N 1 2 3 5 6 7 8 NLNL L nnn  ... 21 Muestra aleatoria simple simple Muestra aleatoria simple simple n = Esquema de un muestreo aleatorio estratificado

12 23/02/201912 clases o estratos En un muestreo aleatorio estratificado se divide la población en clases o estratos y se escoge, aleatoriamente, un número de individuos de cada estrato proporcional al número de componentes de cada estrato. N Siendo N el numero de elementos en la población n n el numero de elementos de la muestra Ni Ni el numero de elementos del estrato ni ni el numero de elementos por estrato para la muestra

13 23/02/201913 Poblaciòn de N = 50,000 Muestra de n = 750 Estrato 1 N1 = 25,000 Estrato 2 N2 = 18, 000 Estrato 3 N3 = 7,000 50,000 750 25,000 x = = 750. 25,000 50,000 = 375 Regla de tres

14 23/02/201914 Ejemplo: En una fábrica que consta de 600 trabajadores queremos tomar una muestra de 20. Sabemos que hay 200 trabajadores en la sección A, 150 en la B, 150 en la C y 100 en la D. N = 600 n = 20 N1 = 200 N2 = 150 N3 = 150 N4 = 100 IDENTIFICA EL TAMAÑO DE LA POBLACIÒN, LA MUESTRA Y LOS ESTRATOS.

15 23/02/201915 En un pueblo habitan 700 hombres adultos, 800 mujeres adultas y 500 menores. De él se quiere seleccionar una muestra de 80 personas, utilizando, para ello, muestreo estratificado proporcional. ¿Cuál será la composición que debe tener dicha muestra? Expresamos la proporcionalidad HombresMujeresNiñosTOTAL Población7008005002000 Muestraxxx80 SOLUCI Ó N Expresamos en una tabla todos los datos x x

16 23/02/201916 x x x Hombres Mujeres Niños

17 23/02/201917 Muestreo por conglomerados A veces es muy costos obtener un marco de unidades elementales, pero éstas aparecen naturalmente agrupadas en pequeños grupos llamados conglomerados. Si podemos obtener un listado de conglomerados. Sea 1, 2,... M el marco de conglomerados. Nosotros podemos seleccionar una muestra de unidades básicas en dos etapas:

18 23/02/201918 Esquema de un muestreo por cconglomerados en dos etapas 1 2 3 4 5 6... M 1 2 3 m Muestra aleatoria simple de m conglomerados n1n1... n3n3 n2n2 nmnm Muestra aleatoria simple de elementos en cada conglomerado seleccionado en la primera etapa Población finita de M conglomerados

19 23/02/201919 Otros esquemas aleatorios En la práctica resulta, con mucha frecuencia, necesario combinar varios esquemas. Así podríamos tener un muestreo estratificado y por conglomerados, que en la segunda etapa utilice el procedimiento sistemático. En general las características de la población y el problema bajo estudio nos darán los elementos que nos permitan confeccionar nuestro plan de la forma más adecuada.

20 23/02/201920 Muestras no aleatorias Las muestras aleatorias no necesariamente son más representativas. Incluso una muestra aleatoria puede ser muy mala. Las muestras aleatorias únicamente garantizan, que en promedio, obtendremos muestras con pocos sesgos de elección propiciados por las preferencias del que esta eligiendo. En la medida en la que tengamos conocimiento de la población podemos, con métodos no aleatorios, seleccionar muestras adecuadas y bastante representativas.

21 23/02/201921 Si hay un experto de la población bajo estudio, podría proponer una muestra “a juicio” que garantice representatividad. Esta muestra no necesita ser muy grande para proporcionar información de buena calidad. Dado que esta muestra proviene del buen juicio de un experto podría ser cuestionada, pero la experiencia es garantía en muchas situaciones.

22 23/02/201922 Otra forma de construir una muestra es a través de cuotas, estan establecidas en términos de algunas variables que definen representatividad. Estas cuotas se les establecen a los trabajadores de campo y encuestadores y ellos arbitrariamente eligen a las unidades específicas que pertenecerán a la muestra. Otro es a conveniencia, esto por la consideración de complejidad.

23 23/02/201923 Ejemplo de muestreo aleatorio

24 23/02/201924