Unidad 3 Capítulo X Mezclado con reacción química

U-3. Cap. X. Mezclado con reacción química Considere un tanque de volumen V conectado a líneas de abasto y de descarga, que contiene una disolución en la que se verifica una reacción química. q, xe V En t = 0, entran q l/min de otra disolución con xe mol/l de reactivo A y la mezcla, bien agitada, sale con el mismo flujo y concentración x(t). A + B  Prod q, x(t) Obtenga una relación para la cantidad de reactivo A en el tanque en cualquier tiempo t.

U-3. Cap. X. Mezclado con reacción química Suponga que a(t) es la cantidad de reactivo en cualquier tiempo t, el balance de soluto en el tanque establece que: La cantidad de reactivo que reacciona se obtiene mediante el modelo cinético correspondiente a la reacción química, por lo que se tiene, en este caso: expresión que se puede adecuar para obtener una ecuación diferencial ordinaria de primer orden.

Ejemplo: Considere que la siguiente reacción de 1er orden: U-3. Cap. X. Mezclado con reacción química Ejemplo: Considere que la siguiente reacción de 1er orden: se verifica en un tanque continuamente agitado de 200 l, alimentado con una disolución con concentración xe = 2 mol A/l y flujos de entrada y salida de q = 5 l/min. Solución: En este problema el modelo del proceso de mezclado a volumen constante se complementa con el modelo cinético de una reacción de descomposición para obtener:

El modelo corresponde con la ecuación lineal de primer orden: U-3. Cap. X. Mezclado con reacción química Considere que la constante de rapidez de reacción k tiene un valor de 0.02 min1 y que el tanque contiene 300 mol de reactivo originalmente. El modelo corresponde con la ecuación lineal de primer orden: cuya solución general es:

y al aplicar la condición inicial (t = 0, a0 = 300) se obtiene: U-3. Cap. X. Mezclado con reacción química y al aplicar la condición inicial (t = 0, a0 = 300) se obtiene: y sustituyendo los valores de cada una de las constantes, la solución particular del modelo es:

U-3. Cap. X. Mezclado con reacción química El comportamiento de este reactor, comparado con el mezclado simple se observa en la siguiente gráfica:

Ejemplo: Considere que la siguiente dimerización: U-3. Cap. X. Mezclado con reacción química Ejemplo: Considere que la siguiente dimerización: se verifica en un tanque de 10 m3, con una concentración inicial análoga a la de entrada, xe = 5 mol A/l, y flujos de entrada y salida de q = 100 l/min. Solución: En este problema el modelo del proceso de mezclado a volumen constante para la concentración se complementa con un modelo cinético de segundo orden para obtener:

U-3. Cap. X. Mezclado con reacción química Considere, adicionalmente, que la constante de velocidad de reacción k tiene un valor de 0.004 l/molmin. La solución de este modelo se simplifica introduciendo las siguientes variables adimensionales (límites controlados): de manera que y

U-3. Cap. X. Mezclado con reacción química Por lo tanto, la ecuación diferencial resultante es una de Riccati (o de variables separables): en donde La ecuación de Riccati se transforma en la siguiente ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes constantes:

cuya solución conduce a la siguiente expresión para z : U-3. Cap. X. Mezclado con reacción química cuya solución conduce a la siguiente expresión para z : Al aplicar las condiciones iniciales (q = 0, z = 1) y reordenar la ecuación se tiene: o bien

U-3. Cap. X. Mezclado con reacción química Visualización gráfica del perfil temporal de concentración en el reactor: