Repaso: Sistemas mixtos Función cuadrática Función lineal
Que es un sistema mixto? Vamos a considerar un sistema mixto, a un sistema de ecuaciones, compuesto por una funcion cuadrática y una función lineal
Tipos de soluciones Teniendo en cuenta la resolución grafica podemos deducir que existen tres tipos de soluciones en estos sistemas: Una sola solución: la recta y la parabola se cortan en un solo punto (ejemplo A y B) Dos soluciones: la recta y la parábola se cortan en dos puntos. (ejemplo C) Sin solución: la recta y la parabola no se intersecan. (ejemplo D)
Ejemplo: ejercicio 1) c) de la guia Este sistema posee una función lineal dada por y=2x-4, y una función cuadratica RESOLUCIÓN ANALÍTICA En este caso figura despejada la variable y en ambas funciones, Con lo cual, nos resulta mas facil realizar la igualación: Al despejar obtengo una ecuacion Cuadratica y para resolverla voy a usar La formula de resolvente, considerando a=-2, b=4, c=-2 Recordemos que la solución es un punto compuesto por Dos coordenadas. Para saber la coordenada y reemplazo el Valor obtenido de x, en cualquiera de las dos funciones.
Resolución gráfica Para la resolución grafica necesitamos analizar cada una de las funciones. Empecemos por la función lineal 2x-4=y Ordenada al origen: -4 Pendiente: 2 Raiz: 2 Para graficar la función cuadrática necesitaremos calcular: Vértice Ordenada al origen Conjunto de ceros Concavidad
Calculo de la parabola Calculo del vertice: Calculo de la ordenada al origen: Calculo de las raices:
Graficamos primero el punto intersección y la recta:
Luego agregamos la parabola: primero el vertice y la ordenada al origen. Despues ubicamos las raices y considerando la simetria de la parabola y que tiene el coeficiente cuadratico positivo, obtenemos la grafica Como podemos observar, la solución analitica y grafica coinciden