1° Medio – Departamento de Matemática Prof. Lucy Vera V. LICEO VILLA MACUL ACADEMIA “Compromiso-Innovación-Excelencia” UNIDAD 3: GEOMETRÍA 1° Medio – Departamento de Matemática Prof. Lucy Vera V.

OBJETIVO Conocer los vectores y sus operaciones para el trabajo con transformaciones isométricas.

Repaso El plano cartesiano está formado por dos líneas rectas (ejes) perpendiculares entre sí. La representación en coordenadas de sus cuadrantes es la siguiente: (-x,y) (x,y) (-x,-y) (x,-y) El eje horizontal se llama eje de las ABSCISAS o también eje x, el eje de vertical se denomina eje de las ORDENADAS o eje y, y el punto O se llama origen de coordenadas.

Diagnóstico en clase: Si la abscisa y la ordenada son positivas, el punto (x,y) se encuentran en el ___________ cuadrante. Si la ordenada es negativa y la abscisa es positiva, el punto (x,y) se encuentran en el _____________ cuadrante. Si la abscisa es negativa y la ordenada positiva, el punto (x,y) se encuentran en el ______________ cuadrante. Primer Cuarto Segundo ¿Cuáles son las coordenadas del punto que está a 4 unidades a la izquierda del eje de las ordenadas y 3 unidades por encima del eje de las abscisas?____________ Cuáles son las coordenadas de los puntos que se encuentran a 5 unidades del origen del plano cartesiano? (-4,3) No hay un solo punto, son cuatro: (5,0) (-5,0) (0,5) (0,-5)

Su utilidad Los vectores sirven para representar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas.

Vectores: Un vector es un segmento de recta orientado, que se caracteriza por poseer: Módulo o Magnitud que es la longitud del segmento. Se denota Dirección: que viene dada por la recta que pasa por él. Se interpreta como la inclinación (o ángulo) que forma la recta que contiene al vector con el eje X. Sentido: se indica mediante la punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia que lado de la línea de acción se dirige el vector.

Vectores: Un vector no tiene una ubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su módulo, ni su orientación (dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres. Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos.(En ambos casos se usa una flecha sobre las letras) Por ejemplo, indica el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q. Dos vectores son equivalentes si tienen la misma dirección, sentido y magnitud.

Vectores en el Plano Cartesiano: Para representar un vector en el plano cartesiano se utiliza un par ordenado ( x , y ) llamado componentes del vector. La componente x representa el desplazamiento horizontal, positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda. La componente y representa el desplazamiento vertical, positivo hacia arriba y negativo hacia abajo.

Ejercitación (2,4) (-5,-2) (5,4) (7,1) (4,-6) (-5,0)

Determinar coordenadas y módulo de un vector OBJETIVO Determinar coordenadas y módulo de un vector

Determinar coordenadas de un vector dados sus coordenadas de origen y término

Ejercitemos… A (7,-3) y B (3,5) (-4,8) C (-2,4) y D (-5,-8) Coordenadas de Origen y Término Coordenadas del vector A (7,-3) y B (3,5) C (-2,4) y D (-5,-8) E (-8,-1) y F (0,-2) (-4,8) (-3,-12) (8,-1)

Cálculo de Magnitud de un vector En el ejemplo, el vector tiene sentido noroeste y dirección 37° con respecto al eje X. Sus componentes son (4, 3) y su magnitud se calcula como se muestra a continuación:

En general, si un vector tiene componentes (u₁, u₂) su magnitud o módulo se calcula como:

Desarrolla las actividades propuestas en las páginas 182 y 183