NOCIÓN DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN Por Más Matemática Silvia Susana Vedani

INDICE Ejemplo 1: Temperaturas registradas entre las 5hs y 22:30hs Ejemplo 2: La nafta que consume un auto teniendo en cuenta los Kilómetros recorridos Ejemplo 3: correspondencia entre elementos de dos conjuntos numéricos Síntesis DEFINICIÓN DE FUNCIÓN Grafico de un FUNCIÓN EJERCICIOS

Ejemplo 1: Temperaturas registradas entre las 5hs y 22:30hs En esta tabla tenemos relacionadas los distintos horarios del día con las temperaturas indicadas por un servicio meteorológico Podemos decir que esta correspondencia nos permite indicar que: a las 7hs le corresponde una temperatura de a las 12hs le corresponde una temperatura de a las 16hs le corresponde una temperatura de a las 21hs le corresponde una temperatura de -2.4° 8.3° 12° 7°

Los datos de esta tabla se pueden representa utilizando un plano y ejes En el eje horizontal se indican: En el eje vertical se indican: Los PARES de elementos que se corresponden se representan con: Como las variable son continuas se traza una poligonal uniendo dichos puntos Hora del día Temperatura en grados centígrados Puntos

Observe la gráfica y responda las siguientes preguntas: ¿En qué momentos del día la temperatura aumentó y en cuáles disminuyó? ¿Cuándo hizo 0º? ¿Y 5º? Ni la tabla ni la gráfica nos indican qué pasó antes de las 5 ni después de las 22.30. Esos horarios están fuera del DOMINIO en el que registramos datos. Solo podríamos realizar alguna suposición respecto de la temperatura para los horarios del DOMINIO?

Ejemplo 2:La nafta que consume un auto teniendo en cuenta los Kilómetros recorridos Se estima que un vehículo consume 6litros de nafta por cada 100km (o los que es lo mismo 0,06 litros por kilómetro) Estas dos magnitudes se relacionan de tal forma que para cada valor de distancia le corresponde un solo valor de consumo. Completemos la tabla y Determina un fórmula que determine el Consumo en función de lo km recorridos Distancia recorrida (Km) 100 200 300 50 750 800 Consumo de nafta (L) C = 0,06. D 6 12 18 3 Con lo visto podemos decir que este tipo de correspondencia vincula dos Conjunto cuyas variables son: Una es la VARIABLE INDEPENDIENTE x (………………………………) y la otra que se obtiene a partir de la anterior, VARIABLE DEPENDIENTE y (……………………..……) Se puede decir que a 100 se le asigna como IMAGEN a través de la función 6 200 se le asigna como imagen a través de la función 12 x se le asigna como imagen a través de la función y=f(x)=0,06.x Distancia recorrida Consumo de nafta

Ejemplo 3: : AB, donde: A={-1,0,1,2,3} y B={xN/ x10} Se tiene entonces: La imagen del elemento -1 mediante f es . Es decir, f(-1) = La imagen del elemento 0 mediante f es . Es decir, f(0) = El par ordenado ( 1; 2) pertenece a . o sea (1; 2)   La imagen del elemento 2 mediante f es . . Es decir, f(2) = La imagen del elemento . . mediante f es 10. Es decir, f( )=10. Para completar la definir f podemos determinar la fórmula de asignación de imágenes : AB /……………………. 2 2 1 1 5 5 3 3 f(x)= x2+1 ó y = x2+1

Variable independiente CONCLUSIÓN Una función matemática es …….………………… entre dos conjuntos numérico de forma que a cada elemento del primer conjunto le corresponde ………………..…….. elemento del segundo conjunto. La función que relaciona los elementos del conjunto A con los elementos del conjunto B se simboliza ………………………… Al conjunto A se lo denomina …………………………. por tener todos los valores con los que se hace la correspondencia Y al conjunto B codominio y en el se encuentran las ……………….. En esta correspondencia se debe cumplir: Todos los elementos A están relacionados con elementos de B A cada elemento x  A le corresponde un único elemento y  B A la variable x se llama ………………………………….., mientras que ala variable y se la denomina …………………………….. correspondencia Uno y solo un f: A  B Dominio imágenes Variable independiente Variable dependiente

Se usan indistintamente los símbolos: DEFINICIÓN FUNCIÓN Sean A y B dos conjuntos no vacíos. Una función de A en B, es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento x de A un único elemento y de B. Se usan indistintamente los símbolos: f : A  B ó A  f  B x  y ≡ f(x) para expresar que "f" es una función de A en B y que además, al elemento x de A, le corresponde el elemento y (imagen de x mediante f) de B.

GRAFICA DE UNA FUNCIÓN Sea una función real de variable real. La gráfica de f es el conjunto de puntos tales que la pareja ordenada (x, y) pertenece a f. Es decir Gráfica de f = { (x, y) / y = f(x), x pertenece D(f) } La exigencias de la definición que pide que todos los elementos x del conjunto de partida tengan una sola imagen, y= f(x), se traduce en la gráfica de la función de la siguiente manera: ninguna recta vertical puede cortar su gráfica en mas de un punto. (criterio de la recta vertical) NO es función

Diferente maneras de presentar una correspondencia entre elementos de dos conjuntos Representación grafica

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