Estados de Deformación Resolución Gráfica Circunferencia de Mohr Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

Para el estado de deformación dado es de nuestro interés: Construir la circunferencia de Mohr y mediante ella determinar: Datos: x = -115x10-3 y = 29x10-3 xy = -60x10-3 n = 50º = 0,3 E = 200.000 kg/cm2 Las deformaciones y direcciones principales (e1 ; e2 ; a1 ; a2) La dilatación y la distorsión correspondiente a una dirección dada (an) Para el estado de deformación dado es de nuestro interés:

Escala de deformaciones g/2 e Determino el punto A de coordenadas (ex ; gxy/2) B Determino el punto B de coordenadas (ey ; gyx/2) gyx/2 = 30 ex = -115 gxy/2 = -30 C Con centro C y radio AC trazo la circunferencia. ey = 29 A Uno A con B y determino el centro C de la circunferencia Las deformaciones específicas (e) y la distorsión “xy” (gxy) se grafican con su signo. La distorsión “yx” (gyx) se grafica con signo contrario a la distorsión “xy”. Los ángulos se miden a partir de la traza del eje de referencia “x” en sentido horario. Procedemos al trazado del círculo de Mohr (sobre un par de ejes ortogonales [e ; g/2]) Escala de deformaciones 1 = 1x10-3

Escala de deformaciones Las direcciones principales las obtenemos uniendo el polo P con los puntos D y E. Medimos los ángulos a1 y a2. Los puntos en que la circunferencia corta al eje e determinan las deformaciones principales e1 y e2 ; puntos (D y E) g/2 e traza eje y B Mido los valores: a1 = 11° 18’ 36” a2 = 101° 18’ 36” gyx/2 = 30 a2 E (e2 = -121) ex = -115 D (e1 = 35) a1 gxy/2 = -30 C ey = 29 P traza eje x A Defino el polo P, para ello trazo por A (un punto de la traza del eje “x”) una // a e, y por B (un punto de la traza del eje “y”) una // a g/2. Determinamos el polo P, las deformaciones principales y las direcciones principales Escala de deformaciones 1 = 1x10-3

Escala de deformaciones g/2 e traza eje y Las coordenadas del punto F son (e50° ; g50°/2) F g50°/2= 76 B a50° Mido los valores: e50° = -60x10-3 g50°/2 = 76x10-3 a2 E (e2 = -121) e50° = -60 D (e1 = 35) a1 C P  g50° = 152x10-3 traza eje x A Para determinar la dilatación y la distorsión correspondiente a una dirección dada (an = 50°) trazamos por el polo P una recta que, con la dirección de la traza del eje x, forme un ángulo de 50° (medido en sentido horario). Defino el punto F. Procedemos a determinar la dilatación y la distorsión para una dirección an = 50° Escala de deformaciones 1 = 1x10-3

Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

Muchas Gracias