INTERVALOS Prof. José Loayza Argandoña

¿Qué es un Intervalo? A B –  + Si en la recta numérica real, consideramos todos los números comprendidos en el segmento AB, tendremos un intervalo. A B –  + Todo intervalo es un subconjunto del conjunto de los números reales (IR)

[ a ; b ] ] a ; b [ ( a ; b ) ó  a ; b  Los intervalos se pueden representar con corchetes o paréntesis. Si imaginamos que el corchete es una mano que empuja hacia dentro o tira hacia fuera, un extremo del intervalo, respectivamente, tendremos: [ a ; b ] ] a ; b [ ( a ; b ) ó  a ; b 

CLASES DE INTERVALOS

{ xR / a  x  b } A) ACOTADOS Incluye a los 2 extremos. 1) INTERVALO CERRADO: Incluye a los 2 extremos. REPRESENTACIÓN Gráficamente: a b Simbólicamente: x  a ; b { xR / a  x  b } Como conjunto:

] a ; b [ { xR / a < x < b } Excluye los 2 extremos. 2) INTERVALO ABIERTO: Excluye los 2 extremos. REPRESENTACIÓN Gráficamente: a b ] a ; b [ Simbólicamente: x { xR / a < x < b } Como conjunto:

INTERVALO SEMI ABIERTO POR LA DERECHA: Incluye al punto “a”, pero excluye al punto “b”. REPRESENTACIÓN Gráficamente: a b [ a ; b [ Simbólicamente: x { xR / a  x < b } Como conjunto:

4) INTERVALO SEMI ABIERTO POR LA IZQUIERDA: Excluye al punto “a”, pero incluye al punto “b”. REPRESENTACIÓN Gráficamente: a b ] a ; b ] Simbólicamente: x { xR / a < x  b } Como conjunto:

Intervalos infinitos: B) NO ACOTADOS Intervalos infinitos: (2) (1) -  a + a [ a ; + [ ] -  ; a ] { xR / x ≥ a } { xR/ x  a }

Intervalos infinitos: { xR / x > a } { xR/ x < a } ] a ; + [ ] -  ; a [ a + -  a

Operaciones con intervalos: 1) Si: A = -4 ; +3 B = -2 ; +6 - … … + -4 -2 +3 +6 A  B = -2 ; +3 -4 ; +6 A  B = -4 ; -2 A - B =

2) Si: A = -4 ; +3 B = -2 ; +6 - … … + -4 -2 +3 +6 A  B = -2 ; +3 -4 ; +6 A  B = -4 ; -2 A - B =

3) Si: A = -4 ; +3 B = -2 ; +6 - … … + -4 -2 +3 +6 A  B = -2 ; +3 -4 ; +6 A  B = -4 ; -2 A - B =

- ; +7 A = B = 0 ; +  D = -1 ; +7 C = - 5 ; 0 4) Si: - … -5 -1 … + - 5 ; 0 - … -5 -1 … + +7 Observa que los intervalos NO se aprecian bien por estar todos superpuestos; es por eso que los graficaremos “levantándolos” de la recta

- ; +7 Si: A = B = 0 ; +  D = -1 ; +7 C = - 5 ; 0 D C A B { 0 } - 5 ; 0 D C A B - … -5 -1 … + +7 { 0 } A  B = 0 ; +7 C  B = D - C = 0 ; +7 A  B = -; +

{ 7 } D - A = - ; +5  A - C = 0 ; +7 C  D = -5 ; +7 B - C = 0 ; +  D  C = -1 ; 0

-4 ; +4 E = -6 ; -2 F = G = -4 ; +5 H = -2 ; 0 H G F E E  G = -4 ; +4 5) Si: F = G = -4 ; +5 H = -2 ; 0 H G F E - … … + -6 -4 -2 +4 +5 E  G = -4 ; +4 H - F = -2 ; 0 F  H =  E  H = -4 ; +4

 -4 ; -2 E - H = 0 ; +4 -2 ; +4 E - F = H  F = -6 ; 0 F - E = -6 ; 0 F - E = -6 ; -4 H  G = -2 ; 0