I N T E R V A L O S COLEGIO MUNDO MEJOR CHIMBOTE DIOS PATRIA.

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1 I N T E R V A L O S COLEGIO MUNDO MEJOR CHIMBOTE DIOS PATRIA

2 LA RECTA NUMÉRICA Y LOS NÚMEROS REALES
NÚMEROS REALES NEGATIVOS ( – ) NÚMEROS REALES POSITIVOS (+) e  –5/4 -1/2 1/2 X -3 -2 -1 1 2 3

3 INTERVALOS X –  + a b EXTREMO INFERIOR EXTREMO SUPERIOR

4 Ejemplo: Si en la recta numérica tomamos los números – 3 y 2, se determinan los intervalos A, B y C.
INTERVALO A INTERVALO C INTERVALO B –  + -3 -1 2

5 CLASES DE INTERVALOS

6 INTERVALO ABIERTO <a; b> = ]a; b[ = {x  R / a < x < b} X
–  +  a b x  <a; b>  a < x < b

7 INTERVALO CERRADO {x  R / a  x  b} [a; b] = X a b x  [a; b] 
–  + a b x  [a; b]  a  x  b

8 INTERVALO MIXTO {x  R / a  x < b} [a; b> = X a b x  [a; b>
(CERRADO POR LA IZQUIERDA Y ABIERTO POR LA DERECHA) {x  R / a  x < b} [a; b> = X –  + a b x  [a; b>  a  x < b

9 INTERVALO MIXTO {x  R / a < x  b} <a; b] = X a b x  <a; b]
(ABIERTO POR LA IZQUIERDA Y CERRADO POR LA DERECHA) {x  R / a < x  b} <a; b] = X –  + a b x  <a; b]  a < x  b

10 INTERVALO ILIMITADO <– ; a] {x  R / x  a} = X a x  <– ; a]
(ILIMITADO POR LA IZQUIERDA Y CERRADO POR LA DERECHA) <– ; a] {x  R / x  a} = X –  + a x  <– ; a]  x  a

11 INTERVALO ILIMITADO <– ; a> {x  R / x < a} = X a
(ILIMITADO POR LA IZQUIERDA Y ABIERTO POR LA DERECHA) <– ; a> {x  R / x < a} = X –  + a x  <– ; a>  x < a

12 INTERVALO ILIMITADO [a; > {x  R / x  a} = X a x  [a; > 
(CERRADO POR LA IZQUIERDA E ILIMITADO POR LA DERECHA) [a; > {x  R / x  a} = X –  + a x  [a; >  x  a

13 INTERVALO ILIMITADO <a; > {x  R / x > a} = X a
(ABIERTO POR LA IZQUIERDA E ILIMITADO POR LA DERECHA) <a; > {x  R / x > a} = X –  + a x  <a; >  x > a

14 INTERVALO ILIMITADO <–; +> {x / x  R} = X x  <–; > 
–  + x  <–; >  x < 0 ó x  0

15 OPERACIONES CON INTERVALOS

16 UNIÓN DE INTERVALOS B A -2 1 3 8
Si A = <–2; 3] y B = [1; 8>, halla A  B Resolución: B A –  -2 + 1 3 8 A  B = <–2; 3]  [1; 8> A  B = < –2 ; 8 >

17 INTERSECCIÓN DE INTERVALOS
Si A = <–5; 6] y B = <–3; 7], halla A  B Resolución: B A –  -5 -3 + 6 7 A  B = <–5; 6]  <–3 ; 7] A  B = < –3 ; 6 ]

18 DIFERENCIA DE INTERVALOS
Si A = [–5; 3] y B = <–2; 4], halla 1) A – B Resolución: B A –  -5 -2 + 3 4 A – B = [–5; 3] – <–2 ; 4] A – B = < –5 ; –2 ]

19 DIFERENCIA DE INTERVALOS
Si A = [–5; 3] y B = <–2; 4], halla 2) B – A Resolución: B A –  -5 -2 + 3 4 B – A = <–2 ; 4] – [–5; 3] B – A = < 3 ; 4 ]

20 COMPLEMENTO DE UN INTERVALO
Si A = <3; 5], halla A’ Resolución: A R –  3 + 5 A’ = R – A = <– ; + > – <3 ; 5] A’ = < –; 3 ]  < 5; +  >