Una Fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro y se caracteriza por su punto de aplicación, magnitud o modulo y dirección 1era Ley de Newton: Cuando las Fuerzas resultantes sobre una partícula o cuerpo es cero, este permanece en reposo 2da Ley de Newton: Si las fuerza resultante que actúa sobre una partícula o cuerpo es distinta de cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de esta 3era Ley de Newton: Las fuerzas de reacción y acción de cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos.

EL PLANO CARTESIANO El plano cartesiano está formado por dos líneas rectas (ejes) perpendiculares entre sí. La representación en coordenadas de sus cuadrantes es la siguiente: El eje horizontal se llama eje de las ABSCISAS o también eje x, el eje de vertical se denomina eje de las ORDENADAS o eje y, y el punto O se llama origen de coordenadas. ( x,y) (-x,y) (-x,-y) (x,-y)

Diagnóstico en clase: Si la abscisa y la ordenada son positivas, el punto (x,y) se encuentran en el ___________ cuadrante. Si la ordenada es negativa y la abscisa es positiva, el punto (x,y) se encuentran en el _____________ cuadrante. Si la abscisa es negativa y la ordenada positiva, el punto (x,y) se encuentran en el ______________ cuadrante. ¿Cuáles son las coordenadas del punto que está a 4 unidades a la izquierda del eje de las ordenadas y 3 unidades por encima del eje de las abscisas?____________ Primer Cuarto Segundo (-4,3)

Vectores: Un vector es un segmento de recta orientado, que se caracteriza por poseer: MóduloMagnitud Módulo o Magnitud que es la longitud del segmento. Dirección Dirección: que viene dada por la recta que pasa por él. Se interpreta como la inclinación con respecto a la horizontal Sentido Sentido: se indica mediante la punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia que lado de la línea de acción se dirige el vector.

Un vector no tiene una ubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su módulo, ni su orientación (dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres. Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos.(En ambos casos se usa una flecha sobre las letras) Por ejemplo, indica el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q. Dos vectores son equivalentes si tienen la misma dirección, sentido y magnitud. Vectores:

componentes Para representar un vector en el plano cartesiano se utiliza un par ordenado ( x, y ) llamado componentes del vector. La componente x representa el desplazamiento horizontal, positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda. La componente y representa el desplazamiento vertical, positivo hacia arriba y negativo hacia abajo. Vectores en el Plano Cartesiano:

Ejercitación (2,4) (5,4) (-5,-2) (7,1) (-5,0) (4,-6)

Determinar coordenadas de un vector dados sus coordenadas de origen y término

Ejercitemos… Coordenadas de Origen y Término Coordenadas del vector A (7,-3) y B (3,5) C (-2,4) y D (-5,-8) E (-8,-1) y F (0,-2) (-4,8) (-3,-12) (8,-1)

Su utilidad Los vectores sirven para representar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas.

Concepto. Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro y se caracteriza por su punto de aplicación, magnitud o módulo y dirección, sin embargo las fuerzas sobre una partícula tienen el mismo punto de aplicación. Estática de Partículas:Fuerzas en un plano. Línea de acción Cabeza P 20° Cola O

UNIDADES DE FUERZA La unidad patrón de la fuerza en el SI de unidades es el Newton (1 N)

REPRESENTACIÓN DE FUERZAS Hay dos tipos de magnitudes: ESCALARES y VECTORIALES Las magnitudes ESCALARES quedan determinadas mediante una cantidad y su unidad correspondiente: L (Longitud) = 12’35 m m (Masa) = 5’678 kg d (Densidad) = 3’4 g/cm 3 Las magnitudes VECTORIALES necesitan de otras características más:velocidad, aceleración, fuerzas, etc. Por ello, se representan mediante VECTORES (segmentos de recta que están orientados). Encima del símbolo de la magnitud dibujaremos una pequeña flecha para indicar que se trata de una magnitud vectorial:

CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR Las características de un vector son cuatro:  MÓDULO  DIRECCIÓN  SENTIDO  PUNTO DE APLICACIÓN

MÓDULO El MÓDULO viene dado por la longitud de la flecha. El módulo es proporcional a la intensidad de la fuerza. Al representar las fuerzas usaremos una escala similar a la utilizada en los mapas, por ejemplo, 1 centímetro en el papel equivaldrá a 1 Newton de fuerza (1 cm:1 N). 3 cm Escala Þ 1 cm : 2 N 3 cm. 2 N = 6 N 1 cm

DIRECCIÓN La DIRECCIÓN es la recta sobre la que se aplica la fuerza. Viene expresada por el ángulo que forma la recta con la horizontal: 0º (horizontal), 30º, 47º, 90º (vertical), 130º, 249º, etc. 45º - 100º = 260º 120º - 30º = 330º !OJO! En el S.I. la unidad de ángulo es el RADIÁN: 2π rad = 360º; π rad = 180º; π/2 rad = 90º, etc.

SENTIDO El SENTIDO indica hacia dónde se aplica la fuerza. En una misma dirección existen dos sentidos posibles. 45º Sentido hacia arriba, hacia la derecha o ascendente Sentido hacia abajo, hacia la izquierda o descendente

PUNTO DE APLICACIÓN El PUNTO DE APLICACIÓN es el punto del espacio en que se aplica la fuerza. Esto es importante, pues los efectos que producen las fuerzas dependen en muchos casos del punto de aplicación. F Luna, Tierra = F Tierra, Luna Ambas fuerzas tienen el mismo módulo, pero difieren en su PUNTO DE APLICACIÓN.

 Suma de vectores. Dos vectores A y B, pueden sumarse para formar un vector “resultante” R = A + B usando la ley del paralelogramo. A Ley del Paralelogramo B R = A + B Operaciones vectoriales

También podemos sumar B a A usando una construcción triangular, un caso especial de la ley del paralelogramo, en donde el vector B se suma al vector A en forma de “cabeza a cola”, esto es conectando la cabeza de A a la cola de B. La resultante R se extiende desde la cola de A a la cola de B. De manera similar, R, también puede ser obtenida sumando A a B. Por comparación, se ve que suma vectorial es conmutativa, es decir: R = A + B = B + A B Construcción triangular R = A + B A B A

 Resta de vectores. La diferencia resultante entre dos vectores A y B del mismo tipo puede ser expresada como R’ = A - B =A + (- B) dado que la resta se define como un caso especial de la suma, las reglas de la suma vectorial también se aplica a la resta vectorial. - B A Ley del paralelogramo Construcción triangular A A R’R’ - B- B o R’R’ B Vectores

 Suma de un Sistema de Fuerzas Coplanares. Para determinar la resultante de más de dos fuerzas, es más fácil encontrar las componentes de cada fuerza a lo largo de ejes especificados, sumar esas componentes algebraicamente, y luego formar la resultante, en vez de formar la resultante de las fuerzas por aplicación sucesiva de la ley de paralelogramo. F FyFy FxFx F’F’ y F’yF’y F’x y x x F’ = F’x + F’y F = Fx + Fy

 Notación Vectorial Cartesiana. esposiblerepresentar las componentes de una fuerza en términos de vectores unitarios cartesianos. En dos dimensiones, los vectores unitarios cartesianos i y j se usan para designar las direcciones de los ejes x y y, respectivamente. F Fy F’x FxiFxi F’F’ y F’yF’y y x x F’ = F’x i + F’y(- j) ó F’ = F ’ xi - F’yj F = Fx i + Fy j -j-j j i

DESCOMPOSICION RECTANGULAR DE UN VECTOR

¿Qué es una descomposición rectangular?

DESCOMPOSICION RECTANGULAR DE UN VECTOR Es la representación de un vector en función de otros vectores sobre dos direcciones mutuamente perpendiculares.

y x A 37 0 Ay Ax Ax = A cos37 0 Ay = A sen37 0 Componente horizontal Componente vertical ¿Siempre la componente horizontal usa la función coseno? No, veamos el siguiente gráfico

X y x B By Bx y C Cx Cy Componente horizontal Componente vertical Componente horizontal Componente vertical Bx = B sen45 0 By = B cos45 0 Cx = C sen53 0 Cy = C cos53 0 En los siguientes diagramas observa la ubicación de los ángulos para llevar a cabo la descomposición rectangular

x y A 37 0 Ay Ax 53 0 Bx By Ax = Acos37 0 Ay = Asen37 0 Bx = Bsen53 0 By = Bcos53 0 A B B

Ahora algunos ejercicios

x y A B El valor del vector A=25 El valor del vector B=8

 ResultantesdeFuerzasCoplanares. Pararesolver este problema usando notación vectorial cartesiana, cada fuerza se representa primero como un vector cartesiano. Ej. Figura: F2F1F2F1 F3F3 x y F3xF3x F3yF3y F2yF2y F2xF2x F1yF1y F 1 = F 1x i + F 1y j F 2 = -F 2x i + F 2y j F 3 = F 3x i - F 3y j El vector resultante es, por tanto: F R = F 1 + F 2 + F 3 F R = F 1x i + F 1y j -F 2x i + F 2 yj + F 3x i - F 3y j F R = (F 1x - F 2X + F 3X ) i + ( F 1y + F 2Y – F 3Y ) j F R = (F RX ) i + (F RY ) j

FUERZA RESULTANTE: F R= F² R X + F² R Y DIRECCION: θ = tan ◌ ֿ¹F RY F RX = F 1X – F 2X + F 3X Ò F RX = ΣF X F RY = F 1Y + F 2Y - F 3Y F RY = ΣF Y

FUERZA RESULTANTE A menudo ocurre que dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo. Piensa, por ejemplo, en dos caballos que tiran de un carro. En este caso, cuando dos o más fuerzas actúan a la vez, sus efectos se suman. En otras ocasiones, los efectos se restan, por ejemplo, dos niños disputándose un paquete de chucherías. El conjunto de las fuerzas se puede sustituir entonces por una sola fuerza llamada FUERZA RESULTANTE. ?

COMPOSICIÓN DE FUERZAS A continuación estudiaremos la manera de calcular la fuerza resultante para el caso de varias fuerzas aplicadas en la misma dirección y para el caso de fuerzas aplicadas en direcciones diferentes. Es lo que se denomina COMPOSICIÓN DE FUERZAS. Vamos a distinguir varias situaciones: a) Misma dirección a.1) Mismo sentido a.2) Sentidos contrarios b) Distinta dirección b.1) Perpendiculares b.2) No perpendiculares

Para componer dos o más fuerzas existen dos métodos, aunque no siempre aplicaremos ambos. Son: Gráfico Se colocan las fuerzas una a continuación de la otra respetando sus correspondientes direcciones y sentidos (“se transportan”). La resultante será el vector determinado por el punto de aplicación inicial y el extremo del último vector dibujado. Cuando se aplica a dos vectores se le suele llamar también “método del paralelogramo”; para más de dos vectores, “método del polígono”. Seguro que eres capaz de deducir el porqué… COMPOSICIÓN DE FUERZAS Resultante Numérico Dependiendo de las direcciones y sentidos de las fuerzas a componer tendremos que sumar los módulos, restarlos o realizar operaciones más complejas.

a) Misma dirección a.1) Mismo sentido: se suman los módulos de los vectores a componer. Numéricamente: R = F 1 + F 2

a) Misma dirección a.2) Sentidos contrarios: se restan los módulos de los vectores a componer. Numéricamente: R = F 1 - F 2

b) Distinta dirección b.1) Perpendiculares: se aplica el método gráfico y usamos el teorema de Pitágoras sobre el triángulo que determinan los dos vectores y su resultante. Obviamente, el triángulo es rectángulo (para los despistados). F1F1 R F2F2

b) Distinta dirección b.2) No perpendiculares: se aplica el método gráfico exclusivamente. El método numérico se dejará para cursos más avanzados. En caso que hubiera que componer más de un vector, lo haríamos sucesivamente, uno a uno: Resultante

METODOS DE FUERZAS CONCURRENTES La resultante se consigue de manera grafica, haciendo concurrir las fuerzas que actúan sobre el elemento; se toma en consideración la solución trigonométrica del ejercicio físico

Fuente: Ferdinand P. Beer; Russel Johnston, Jr. 8va Edición

¿QUIÉN ERA PITÁGORAS? Pitágoras fue un filósofo y matemático griego que descubrió como hallar la longitud de la hipotenusa en un triángulo rectángulo. Nación en isla de Samos en el año 500 a. C. y hacia el año 530 a. C. se trasladó a Crotona, una colonia griega al sur de Italia. Murió en el año 582 a. C.

¿CUÁL ES EL TEOREMA DE PITÁGORAS? El teorema de Pitágoras dice así: “La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.

EJEMPLO C + C = H = 5 Cateto (C) Cateto (C) Hipotenusa (H)

DEMOSTRACIÓN Dibujamos dos cuadrados iguales, uno azul y otro rojo que tengan de lado la suma de los dos catetos del triángulo rectángulo. b + a

DEMOSTRACIÓN A continuación ponemos 4 triángulos rectángulos iguales y un cuadrado que tenga de lado la longitud de la hipotenusa, en el cuadrado azul. Ponemos también 4 triángulos rectángulos iguales que los azules, un cuadrado que tenga de lado la longitud del cateto menor y otro cuadrado con la del cateto mayor, en el cuadrado grande rojo.