CUANTILES UNIDAD TRABAJEMOS CON MEDIDAS DE POSICIÓN CONTENIDO: MEDIDAS DE POSICIÓN, CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES OBJETIVO DE UNIDAD: Aplicar medidas de posición a series de datos numéricos obtenidos de situaciones de la realidad, calculando cuartiles, deciles y percentiles, a fin de interpretarlos según el tipo de medida de la situación que representan los datos. Objetivos de aprendizaje: El alumno(a) de Primer Año, será capaz de: 1. Definir medidas de posición, cuartiles, deciles y percentiles. 2. Resolver ejercicios de cuartiles, deciles y percentiles. 3. Mostrar seguridad y confianza en el desarrollo de la temática.

Medidas de posición Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor. La medidas de posición son: Cuartiles Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q 1, Q 2 y Q 3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q 2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles 1 Ordenamos los datos de menor a mayor. 2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión. 1 Ordenamos los datos de menor a mayor. 2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión Cálculo de los cuartiles. Número impar de datos 2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Número par de datos 2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9 Cálculo de los cuartiles para datos agrupados En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas. En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra Cálculo de los cuartiles, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. N es la suma de las frecuencias absolutas. F i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. a i es la amplitud de la clase. Ejercicio de cuartiles Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:

fifi FiFi [50, 60)88 [60, 70)1018 [70, 80)1634 [80, 90)1448 [90, 100)1058 [100, 110)563 [110, 120)265

Cálculo del primer cuartil Cálculo del segundo cuartil

Cálculo del tercer cuartil Deciles Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. D 5 coincide con la mediana.

Cálculo de los deciles En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas. L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. N es la suma de las frecuencias absolutas. F i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. a i es la amplitud de la clase.

Ejercicio de deciles Calcular los deciles de la distribución de la tabla: fifi FiFi [50, 60)88 [60, 70)1018 [70, 80)1634 [80, 90)1448 [90, 100)1058 [100, 110)563 [110, 120)265

Cálculo del primer decil Cálculo del segundo decil

Cálculo del tercer decil Cálculo del cuarto decil

Cálculo del quinto decil Cálculo del sexto decil

Cálculo del séptimo decil Cálculo del octavo decil

Cálculo del noveno decil Percentiles Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. P 50 coincide con la mediana.

Cálculo de los percentiles En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas. L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. N es la suma de las frecuencias absolutas. F i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. a i es la amplitud de la clase.

fifi FiFi [50, 60)88 [60, 70)1018 [70, 80)1634 [80, 90)1448 [90, 100)1058 [100, 110)563 [110, 120)265 Ejercicio de percentiles Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:

Percentil 35 Percentil 60