1 UNIDAD 1

1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN, REPRESENTACIÓN Y ORDENACIÓN UTILIDAD Los números naturales sirven para muchos usos cotidianos, tales como: – IDENTIFICAR TELÉFONOS, DNI, MATRÍCULAS, CÓDIGOS POSTALES, … – CONTAR COSAS: CASAS, MANZANAS, PERSONAS, PÁGINAS DE UN LIBRO, … – ORDENAR LONGITUDES, SUPERFICIES, …

1.2.- SISTEMAS DE NUMERACIÓN 3 sistema posicional. El sistema de numeración nos permite escribir cualquier cantidad con tan sólo 10 números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9), agrupándolos de diferentes maneras y con diferente valor dependiendo de la posición que ocupen, por eso decimos que es un sistema posicional. Cada cifra del número 7654 tiene un valor distinto Cifra 7 …. 7 miles (millares) … unidades Cifra 6 …. 6 centenas …. 600 unidades Cifra 5 …. 5 decenas …. 50 unidades Cifra 4 …. 4 unidades …. 4 unidades

1.3.- REPRESENTACIÓN Y ORDENACIÓN 4 Los números naturales los representamos en una recta Diremos que a es menor que b si el punto a está a la izquierda de b y escribiremos a < b

ACTIVIDAD RESUELTA___________________________ 5 Indica la posición de la cifra 5 en los siguientes números: centenas decenas de millar unidades decenas

2. SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES SUMA Y RESTA DE NÚMEROS NATURALES Para sumar números naturales, sumamos las cifras del mismo orden.

7 Para restar dos números naturales, restamos números del mismo orden. 36 – 17 =

2.2.- MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES 8 La multiplicación es una forma abreviada de calcular la suma de varios sumandos iguales = En la división distinguimos división exacta y división entera Si dividimos 32 : 4 = 8; será una división exacta porque no tiene resto. Si dividimos 32 : 6 = 5 y nos queda un resto de 2, esto es una división entera.

9 Cuando tenemos varias operaciones seguidas, PRIMERO: se realizan los paréntesis SEGUNDO: las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha TERCERO: sumas y restas

3. POTENCIAS 10 Una potencia es una forma abreviada de expresar una multiplicación de factores iguales. a x a x a x a ……… x a = a Las potencias de exponente 2 se llaman cuadradas y las de exponente 3 cubos. base exponente a n

3.1.-POTENCIAS DE BASE Se puede comprobar que siempre es igual el exponente y el número de ceros del resultado de la operación

3.2.-PRODUCTO POTENCIAS DE LA MISMA BASE 12 El producto de potencias de la misma base es otra potencia que tiene la misma base y el exponente es la suma de los exponentes SI LAS BASES SON IGUALES, SE SUMAN LOS EXPONENTES

3.3.- COCIENTE POTENCIAS DE LA MISMA BASE El cociente de potencias de la misma base es otra potencia que tiene la misma base y su exponente es la diferencia de los exponentes 13 SI LAS BASES SON IGUALES, SE RESTAN LOS EXPONENTES

3.4.-POTENCIA DE UNA POTENCIA 14 La potencia de otra potencia es otra potencia que tiene la misma base y su exponente es el producto de los exponentes

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Actividades_______________________________________ Realiza las siguientes operaciones: 20 x (45 – 20) = 11 x ( ) – 20 x 11 = (24 : 2) x 24 = 2. Realiza las siguientes operaciones: – 2. 6 = 3. (5 + 2). 4 – 2. 6 = (2. 4 – 2). 6 = – 3. 4 = 4. (6 + 2). 8 – 3. 4 =

(8 – 3). 4 = 4. 6 – (2. 8 – 3). 4 = 30 – 20 : – 5 = (4 + 7). 3 – 10 : = (30 – 20) : – 5 = 4. ( – 3). 4 = (8 – 3). 2 = 15 + (10 – 2). 4 = 3 : 3 + (12 – 3) – 5. 4 = (6 : 2) + (5. 2) – 6 =

18 3. ¿Cuál es el resto de las siguientes divisiones? a) : 32 b) : 63 = c) : En una división el cociente es 16, el divisor es 9 y el resto 8. ¿cuál es el dividendo? 5. Expresa lo siguiente a) Seis elevado al cuadrado b) Nueve elevado al cubo c) Cinco elevado a siete d) Siete elevado a seis e) Ocho elevado a cuatro

6. Escribe las siguientes potencias y resuélvelas a) Dos elevado a cero b) Dos elevado a diez c) Tres elevado al cubo d) Cuatro elevado al cuadrado e) Seis elevado al cubo f) Diez elevado al cuadrado g) Diez elevado a cero h) Dos elevado al cuadrado 19