POLEAS.

 En un sistema formado por varias masas (con dos vamos a trabajar) unidas con una cuerda a una polea.  Ej: Maquina de Atwood. A B

 Aproximaciones: la cuerda es ideal, es decir, su masa es despreciable. La cuerda es inextensible. El rozamiento entre la cuerda y la polea se desprecia. Se habla del movimiento del sistema, por tanto, la aceleración es la misma para las dos masas, se llama, aceleración del sistema.

Se realiza un diagrama de fuerzas para cada masa. En nuestro ejemplo: T T A B P A P B

 Se elige arbitrariamente el sentido del movimiento. Ya que no sabemos inicialmente si A baja y B sube o al revés. Esto dependerá del valor de la masa de A y de la masa de B. Si en el problema: m A = 5 kg y m B = 3 kg. Se moverá en el sentido: A baja y B sube. Por tanto, el movimiento de A a través de la cuerda condiciona el de B.

Se aplica la 2º Ley de Newton por separado a cada masa. F = m a. Las ecuaciones quedarían: Sobre el cuerpo A: P A – T = m A a. Sobre el cuerpo B: T – P B = m B a. Ambas ecuaciones explican el movimiento de A y B por separado. Pero como estudiamos el movimiento del sistema (las dos masas-cuerda-polea), se suman ambas

ecuaciones. Queda la ecuación final del movimiento del sistema: P A – T = m A a. T – P B = m B a. P A – P B = (m A + m B ) a Despejando la aceleración: a = P A - P B m A + m B

 A B m A = 2 kg m B = 5 kg  = 0,3 A B m A = 3 kg m B = 4 kg  = 0,1 En ambos sistemas, calcula la aceleración y el sentido del movimiento, la tensión de la cuerda y la velocidad alcanzada por el cuerpo A a los 2 s de iniciado el movimiento.

 Enunciar problemas con estos sistemas. Ejercicios del libro: 23, 24 y 25 de la página 108.

 Un cuerpo que gira con M.C.U tiene aceleración normal, radial o centrípeta, debido a que cambia la dirección del vector velocidad, sin cambiar el módulo del vector, por tanto, el movimiento es uniforme y la aceleración tangencial es nula. Un esquema del movimiento sería:

 La expresión de la aceleración centrípeta, normal o radial es: a n = v 2 /R. Si se aplica la segunda ley de Newton a un cuerpo que gira con M.C.U.  F = ma; desarrollando queda, F n = ma n y F n = m (v 2 /R)

 Se deduce que hay una fuerza que causa el movimiento circular o el cambio en la dirección del vector velocidad, por tanto, genera la aceleración centrípeta. Es la llamada fuerza centrípeta, normal o radial.  Se dibuja en la misma dirección y sentido que la aceleración.

 La fuerza centrípeta responsable de este movimiento hace que el cuerpo gire y no se salga de la curva. Se puede presentar en distintas formas: Como fuerza gravitatoria, hace que la Tierra gire alrededor del Sol. Como tensión de la cuerda, hace que un objeto unido a una cuerda, gire con M.C.U.

 El movimiento de una piedra atada a una cuerda (tipo honda). Si la piedra está en el punto más alto. El diagrama de fuerzas queda así: v P,T

 Así, el peso del cuerpo y la tensión de la cuerda hacen que la piedra no se salga de la curva. La suma de ambas constituyen la fuerza centrípeta. Si se aplica la 2º Ley de Newton:  F = ma; desarrollando y tomando las fuerzas positivas ya que acelera hacia abajo. ( a n ) T + P = ma n ; T = ma n - P = mv 2 /R –mg. donde R = L (longitud de la cuerda).

 La piedra tiene que moverse con una velocidad mínima en el punto más alto, ya que sino caería y no se mantendría con M.C.U. La velocidad mínima se cumple cuando T = 0 (la tensión no puede ser negativa). T = mv 2 /l – mg; 0 = mv 2 /l – mg; v min = gl

 Si la piedra está en el punto más bajo El diagrama de fuerzas queda así: T v P Si se aplica la 2º Ley de Newton:  F = ma desarrollando, tomando la T positiva y el peso negativo, ya que acelera hacia arriba. ( a n )

 Un ejercicio puede ser el siguiente: 1) a) Calcula la velocidad mínima para que una piedra de 2 kg de masa unida a una cuerda de 2 m de longitud, pueda girar con M.C.U. b) Si en un instante determinado la velocidad de giro es de 10 m/s. Determina la tensión de la cuerda en el punto más alto y en el punto más bajo de su trayectoria.

T-P = ma n ; T = P + mv 2 /l. Es este caso, la resta de ambas fuerzas generan la fuerza centrípeta. Así la tensión será máxima cuando la velocidad sea máxima. T máx = mg + mv 2 max /l Una situación parecida es hacer girar esta piedra unida a la cuerda en un PLANO HORIZONTAL (péndulo cónico)

 El diagrama de fuerzas es un poco más complicado, ya que antes se utilizaba sólo el eje Y y ahora la tensión y el peso no están en el mismo eje (esto me suena).

 Se utiliza el eje X: eje del movimiento o el de la aceleración normal. Y el eje Y se dibuja perpendicular al eje X.  En el eje Y: se produce una situación de equilibrio. (me suena) De ahí que la tensión se descomponga en T x y T y. Se aplica la 2º Ley de Newton:  F = ma

En el eje X: T x = ma n. En el eje Y: T y = - P (expresión vectorial) o |T y | = |P| Como la cuerda está separada un cierto ángulo (  ) respecto de la vertical. T x y T y se pueden obtener en función del seno, coseno. (me suena). T x = Tsen  y T y = Tcos 

 Y las ecuaciones del movimiento del péndulo cónico quedan: En el eje X: Tsen  = mv 2 /R En el eje Y: Tcos  = mg. Donde R, es el radio de la circunferencia. Se halla conociendo la longitud de la cuerda y el ángulo . sen  = co/hip = R/L; y R = Lsen . Ejercicios del libro: página 108: 29 y 30.