Tema 3 – Mecánica en los sistemas de referencia no inerciales

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1 Tema 3 – Mecánica en los sistemas de referencia no inerciales
Tema 3 – Mecánica en los sistemas de referencia no inerciales. Movimiento ligado a la Tierra. 3.1.- Introducción. 3.2.- Movimiento de traslación relativo. Transformaciones de Galileo. 3.3.- Movimiento de rotación relativo. Aceleración centrífuga y de Coriolis. 3.4.- Movimiento relativo general. 3.5.- Dinámica en sistemas de refererencia no inerciales. Fuerzas de inercia. 3.6.- Movimiento en relación con la Tierra. Bibliografía: Título: Física. Aut.: M. Alonso, E. J. Finn Ed.: Addison-Wesley Año: Temas: 4 y 5.

2 3.1 –Introducción. P O’ SRM O SRF
El movimiento es un concepto relativo. Estudiaremos primero la cinemática del movimiento de una partícula vista por dos observadores, uno de ellos móvil (sistema de referencia móvil) respecto a otro que está fijo (sistema de referencia fijo) y veremos como relacionan sus observaciones. Después estudiaremos la dinámica de una partícula respecto de un observador no inercial (sistema de referencia no inercial) e introduciremos las fuerzas de inercia. P O’ X’ Y’ Z’ SRM O X Y Z SRF

3 3.2 – Movimiento de traslación relativo. Transformaciones de Galileo.
Sean dos observadores O y O’ que se desplazan uno respecto al otro con un movimiento rectilíneo. La relación entre la posición de la partícula descrita por O y O’ es O X Y Z Y’ Z’ X’ O’ P(x,y,z) (x’,y’,z’) Derivando respecto a t la expresión anterior Y derivando nuevamente Si O’ se desplaza respecto de O con un movimiento rectilíneo uniforme se tiene que Transformaciones de Galileo

4 3.2 – Movimiento de traslación relativo. Transformaciones de Galileo.
Sean dos observadores O y O’ que giran uno con respecto a otro con velocidad angular uniforme sin traslación relativa.  vector de posición de P respecto del origen común O X Y Z Y’ Z’ X’ O’ P  velocidad de P medida por O  velocidad de P medida por O’ Si P está en reposo respecto a O’ entonces pero como O’ gira con velocidad angular respecto a O, entonces P describirá un movimiento circular respecto a O, cumpliéndose que

5 3. 3 – Movimiento de rotación relativo
3.3 – Movimiento de rotación relativo. Aceleración centrífuga y de Coriolis. Pero si P se mueve respecto de O’ entonces y ambas velocidades se encuentran relacionadas a través de La relación entre la aceleración de P medida por O y O’ viene dada por

6 3.4 – Movimiento relativo general.
En el caso más general en que O’ se traslada y gira respecto a O, la relación entre la velocidad y la aceleración medidas por ambos observadores es Rotación de O’ respecto O Traslación de O’ respecto O P O X Y Z SRF O’ X’ Y’ Z’ SRM

7 3. 5 – Dinámica en sistemas de referencia no inerciales
3.5 – Dinámica en sistemas de referencia no inerciales. Fuerzas de inercia. Un sistema de referencia no inercial (SRNI) es uno que está acelerado respecto de uno inercial (SRI). Las leyes de Newton se enuncian para los SRI. Podemos establecer la dinámica respecto de un SRNI teniendo en cuenta que la relación entre la aceleración de una partícula detectada por ambos observadores (SRI y SRNI) es: La fuerza sobre una masa m medida por el observador inercial O es: SI el observador no inercial O’ usa la misma definición de fuerza entonces: A la vista de la relación entre las aceleraciones medidas por O y O’ se tiene El observador no inercial mide una fuerza diferente de la que mide el observador inercial.

8 3. 5 – Dinámica en sistemas de referencia no inerciales
3.5 – Dinámica en sistemas de referencia no inerciales. Fuerzas de inercia. El observador no inercial O’ considera que hay otra fuerza que actúa sobre la partícula, denominada fuerza de inercia dada por Por tanto Traslación de SRNI con respecto a SRI Rotación de SRNI con respecto a SRI Fuerza de Coriolis Fuerza Centrífuga

9 SRNI se traslada respecto SRI
3.5 – Dinámica en sistemas de referencia no inerciales. Fuerzas de inercia. SRNI se traslada respecto SRI Moneda cayéndo libremente en un vagón que se mueve SRI SRNI Diagrama de fuerzas para SRI y para SRNI SRI SRNI SRI SRNI

10 SRNI se traslada respecto SRI
3.5 – Dinámica en sistemas de referencia no inerciales. Fuerzas de inercia. SRNI se traslada respecto SRI Bloque sobre mesa sin rozamiento en un vagón que se mueve SRI SRNI Diagrama de fuerzas para SRI y para SRNI SRI SRNI SRI SRNI

11 SRNI se traslada respecto SRI
3.5 – Dinámica en sistemas de referencia no inerciales. Fuerzas de inercia. SRNI se traslada respecto SRI Lámpara en un vagón que se mueve SRI SRI SRNI SRNI

12 3. 5 – Dinámica en sistemas de referencia no inerciales
3.5 – Dinámica en sistemas de referencia no inerciales. Fuerzas de inercia. SRNI gira respecto SRI Bloque sobre plataforma que gira de forma uniforme SRI SRI SRNI SRNI

13 3.5 – Dinámica en sistemas de referencia no inerciales: Fuerzas de inercia.
SRNI gira respecto SRI SRI SRI: La bola se mueve con un movimiento rectilíneo SRI SRNI SRNI SRNI: La bola se desvía hacia la derecha debido a la Fuerza de Coriolis

14 3.6 – Movimiento en relación con la Tierra.
Una aplicación importante es el movimiento de un cuerpo con respecto a la Tierra  Análisis de huracanes, movimiento de misiles balísticos y de satélites artificiales,..... La Tierra gira una velocidad angular con dirección la del eje de rotación de la Tierra, sentido de sur a norte y módulo Aceleración centrífuga Sea un objeto en reposo o que se mueve lentamente respecto a un observador que gira con la Tierra (no hay Coriolis). Para este observador la aceleración de la gravedad medida viene dada por Polo Norte C Plano ecuatorial V A D  Aceleración efectiva de la gravedad El módulo de la aceleración de la gravedad y el término centrífugo es Por tanto y se puede considerar que no se desvía de la dirección radial (esto es apunta hacia el centro de la Tierra como )

15 Valores experimentales de la aceleración de la gravedad
3.6 – Movimiento en relación con la Tierra. Solo cambia el módulo de que será menor que el de e igual a Ubicación Latitud g (ms-2) Polo Norte 90º00’ 9,8321 Anchorage, Alaska 61º10’ 9,8218 Greenwich, Inglaterra 51º29’ 9,8119 París, Francia 48º50’ 9,8094 Washingtong D.C., EEUU 38º53’ 9,8011 Cayo Hueso, Florida 24º34’ 9,7897 Ciudad de Panamá, Panamá 8º55’ 9,7822 Ecuador 0º00’ 9,7799 Valores experimentales de la aceleración de la gravedad

16 3.6 – Movimiento en relación con la Tierra.
Aceleración de Coriolis La aceleración de Coriolis es perpendicular a la velocidad de la partícula respecto del observador móvil, y su efecto consiste en desviar la partícula en una dirección perpendicular a la velocidad. Polo Norte Plano ecuatorial C Eje terrestre Vertical A S N E O A’ Eje terrestre Vertical A S N Plano horizontal Trayectoria Plano horizontal Desviación hacia el este de un cuerpo en caida libre en el Hemisferio Norte, debida a la aceleración de Coriolis

17 3.6 – Movimiento en relación con la Tierra.
Aceleración de Coriolis Plano ecuatorial S N Vertical Polo Norte Plano horizontal C Eje terrestre E S N O Vertical Eje terrestre Plano horizontal Trayectoria Desviación hacia la derecha de un cuerpo que se mueve horizontalmente en el hemisferio norte

18 3.6 – Movimiento en relación con la Tierra.
Desarrollo de centros de bajas presiones en la atmósfera. Baja Presión Hemisferio Norte Hemisferio Sur

19 3.6 – Movimiento en relación con la Tierra.
Péndulo de Foucault. N S E O B’’’ B’’ A’’’ A’’ B’ B A’ A Hemisferio Norte