MODELO MECANO-CUÁNTICO

Hacia el modelo atómico actual El modelo de Bohr es un modelo matemático y explica satisfactoriamente sólo el átomo de Hidrógeno, pero no los demás elementos, por lo cual fue descartado y da paso a un nuevo modelo, que es un modelo matemático y que se basa en la ecuación de onda de Shcrödinger, que describe las propiedades de los electrones en los átomos.

La propuesta de De Broglie En 1924 presentó la idea de que, si las ondas luminosas manifiestan ciertas características de partículas, entonces quizás las partículas de materia podrían mostrar características de ondas, en otras palabras se consideró al electrón como una dualidad onda-partícula, similar a la luz.

En 1926 Erwin Schrödinger formuló unas complejas ecuaciones matemáticas con base en el trabajo de De Broglie. Estas ecuaciones permiten obtener valores que corresponden a regiones de alta probabilidad de encontrar a los electrones en torno a un núcleo, estas regiones corresponden a subniveles o subcapas donde se encuentran los orbitales. El concepto de órbita en el átomo de Bohr, aquí se sustituye por el de orbital.

Principio de Incertidumbre de Heisenberg. Según el modelo de Bohr, el electrón del átomo de hidrógeno gira en torno al núcleo en una trayectoria bien definida, de modo que su posición y la cantidad de movimiento son cantidades que podrían calcularse con toda precisión y en todo instante.

Sin embargo en 1926 Werner Heisenberg ( ) sostuvo que: “ Es imposible conocer simultáneamente la posición y el momento lineal de una partícula. Cuanto más exacta sea la determinación de una de ellas, más inexacta será la de la otra”. Schrödinger consideró que la trayectoria definida del electrón según Bohr debe sustituirse por la probabilidad de hallarlo en una zona del espacio atómico.

el principal(n), el secundario ( l ), el magnético (m) y el espín (s). El modelo atómico actual propone que, los estados de energía permitidos para el electrón en el átomo (llamados orbitales y donde cada uno de ellos tiene una energía característica y una forma particular) quedan descritos por medio de cuatro números cuánticos: el principal(n), el secundario ( l ), el magnético (m) y el espín (s). MODELO ATÓMICO ACTUAL (MECÁNO CUÁNTICO)

Números cuánticos. Número cuántico principal (n), n: 1,2,3,4,.... Número cuántico principal (n), corresponde a los niveles de energía planteados por Bohr. Este número puede tener cualquier valor entero y positivo n: 1,2,3,4,.... n Cuando n aumenta, también aumenta la energía y la distancia del electrón al núcleo.

Número cuántico secundario o azimutal ( l ) Número cuántico secundario o azimutal ( l ): orbitales Este número cuántico nos indica la forma de la nube electrónica y corresponde a subniveles de energía dentro del nivel energético, estos subniveles reciben el nombre de orbitales, un orbital se define como aquella “zona del espacio en donde existe la máxima probabilidad de encontrar un electrón”

n. Los valores que toma el número cuántico secundario dependen del valor de n. l 0 a (n-1). l tiene valores de 0 a (n-1). l Si n = 3 entonces l toma los valores 0,1 y 2 l Los valores de l tienen su equivalentes en letras, l l 0123 Nombrespdf l Ll l

Determinemos los subniveles para los tres primeros niveles:

● Cada subnivel ( l ), acepta un máximo de electrones, dado por la expresión matemática: 2(2 l + 1) = cupo máximo de electrones de un subnivel Es decir: Subnivel ( l )Valor de l Cupo máximo de e- s02 p16 d210 f314

Orbitales s

Número cuántico magnético (m l o m). l Número cuántico magnético (m l o m). Indica el número de orientaciones en el espacio permitidas para la nube electrónica. Sus valores dependen de l, tiene valores de l l (- l, 0, + l ) l m l Si l = 0 entonces m l = 0 l m l l Si l = 1 entonces m l = -1, 0, +1, de manera que el subnivel p ( l =1) contiene tres orbitales que se designan como p x, p y, p z

Relación entre n,l y m l

Número cuántico de spín ( s o m s ). Número cuántico de spín ( s o m s ). Corresponde al giro del electrón sobre su propio eje, y nos indica que cada orbital acepta como máximo 2 electrones, siempre y cuando giren en sentidos opuestos, es decir, uno en sentido de los punteros del reloj y el otro en sentido contrario. Se les asigna valores de +1/2 y -1/2. +1/2 cuando el e- está desapareado (cuando está sólo) y –1/2 cuando el e- esta apareado (cuando está formando un par o pareja).

 En rigor, el número cuántico de espín no deriva de la ecuación de Schrödinger sino que se introdujo para que la teoría estuviera de acuerdo con los datos experimentales. ♦ Un orbital acepta dos electrones, uno girando en un sentido y el otro en el sentido opuesto o con spin contrario, lo cual implica que un electrón tiene dos posibilidades: que esté desapareado (solo) o apareado (formando una pareja), de allí que se debe cumplir el “Principio de la máxima multiplicidad “ de Hund, que dice: “Cuando los electrones van entrando en un subnivel (p,d,f…) lo hacen siempre de a uno, mientras haya orbitales vacios y luego se van apareando”

REGLA DE HUND

Conocidos los números cuánticos de un electrón, éste queda determinado mediante su configuración. La configuración de un electrón se representa o simboliza mediante la siguiente expresión: l nl xl nl x Nivel de energía Subnivel (n° cuántico secundario) e- identificado o cantidad de electrones ¿ A qué corresponde la expresión 5p 2 ? o ¿Qué significa? ♦ Corresponde al segundo e- del subnivel p del quinto nivel de energía x

Ejercicio 1: escriba la configuración de los electrones que poseen los siguientes números cuánticos. a) n= 4 b) n= 6 l = 1 l = 0 m = 0 m = 0 s = -1/2 s = +1/2 c) ( 3,2,-2,+1/2) d) (5,3,-2,-1/2) e)( 4,2,-1,-1/2) Ejercicio 2: Dadas las siguientes configuraciones determine los números cuánticos del último electrón en cada caso : a) 3p 6 b) 3d 9 c) 5p 1 d) 2s 2

Ejercicio 1: a) n= 4 b) n= 6 4p 5 6s 1 l = 1 4p 5 l = 0 6s 1 m = 0 m = 0 s = -1/2 s = +1/2 c) ( 3,2,-2,+1/2) d) (5,3,-2,-1/2) e)( 4,2,-1,-1/2) 3d 1 5f 9 4d 7 Ejercicio 2: a)3p 6 b) 3d 9 c) 5p 1 d) 2s 2 n= l= m= s= -1/2-1/2 +1/2 -1/2

Configuración electrónica de los átomos Se entiende por configuración electrónica del átomo como la distribución de los electrones en los diferentes orbitales atómicos. Para encontrar tal configuración se deben seguir ciertas reglas

Los electrones se ubican en los orbitales de menor energía. Según Pauli, cada electrón de un átomo tiene sus propios números cuánticos. Así un orbital tiene un máximo de dos electrones con espín opuesto, lo que se traduce que el subnivel s tiene como capacidad máxima 2 electrones. El subnivel p con tres orbitales, 6 electrones. El subnivel d con cinco orbitales, 10 electrones y el subnivel f con 7 orbitales, 14 electrones.

El comportamiento de cada uno de los electrones queda descrito por un conjunto único de cuatro números cuánticos. Wofgang Pauli fue el primero en observar estos datos experimentales y hoy se conoce como El Principio de Exclusión de Pauli.

“Dos electrones en un átomo no pueden tener el mismo conjunto de números cuánticos”. Al menos uno de los cuatro números cuánticos debe ser diferente. Esta condición limita la capacidad de cada orbital, puesto que dos electrones en un orbital pueden tener igual n,l y m l pero deben tener diferente espín +1/2 y -1/2

regla de Hund o regla de máxima multiplicidad. Cuando un subnivel tiene más de un orbital, los electrones van ocupando el subnivel de manera que cada electrón adicional que entra, se ubica en orbitales diferentes con el mismo espín. Esta condición se llama regla de Hund o regla de máxima multiplicidad.

Ej : 5p 4 5p 2 x 5p 1 y 5p 1 z Nota Importante: Este principio se aplica exclusivamente en los subniveles p, d y f

Incremento de energía n=1 n=2 n=3 n=4 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 5s 4d Nivel principal de energía Subnivel Energía y capacidad de los orbitales atómicos

Según se analiza el gráfico anterior, tenemos la siguiente variación de los niveles de energía. 1s<2s<2p<3s<3p<4s<3d<4p<5s<4d<5p< 6s<4f<5d<6p<7s<

Para confeccionar la configuración, distribución o estructura electrónica de un elemento se deben saber las siguientes informaciones: ● El número atómico del elemento (Z) ● La notación o simbología usada es nl x ● El principio de la “Máxima multiplicidad de Hund” ● El “Principio de Aufbau” u “Orden de llenado de los orbitales atómicos” que dice: “Los electrones van entrando desde los orbitales de menor energía (de los más cercanos al núcleo) hacia los de mayor energía (hacia los más alejados del núcleo).

● La energía de un orbital atómico se obtiene de la suma de n+l. Ejemplos: Si algunos orbitales tienen el mismo valor de n+l (energía), el electrón entrará al orbital de menor n. Los electrones entrarán primero al orbital 3p, luego llenarán el orbital 4s y después comenzarán a entrar al orbital 3d. 4p n=4 l=1 5 2s n=2 l=0 2 5f n=5 l=3 8 3p (n+l=4) 4s(n+l=4) 3d (n+l=5) Ejemplo: los orbitales atómicos: 5s, 4p y 3d, tienen la misma energía(5), por lo tanto se llena primero el 3d.

Para realizar la configuración electrónica de cualquier átomo se debe seguir el llenado de los orbitales según la regla de las diagonales. Orden de llenado de los Orbitales Atómicos

1s 2s 1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 3p 4p 5p 6p 7p 2p 3d 4d 5d 6d 4f 5f n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n= nivel de energía ♦ Cada nivel de energía (n), tiene n cantidad de subniveles Ej: El cuarto nivel (n=4), tiene cuatro subniveles. (s, p, d y f ) ♦ Cada nivel de energía (n), tiene n 2 cantidad de orbitales atómicos Ej: El tercer nivel (n=3), tiene 3 2 es decir 9 orbitales atómicos (uno del s [3s], tres del p [3p x 3p y 3p z ], y cinco del d [3d 1 3d 2 3d 3 3d 4 3d 5 ] ). ♦ Combinación nivel (n) subnivel(l): nl = orbital atómico

7p 1s 2s2p 3p3s3d 4d 5d 6d6s6p 5p 4p 5s 4s 7s 5f 4f REGLA DE LAS DIAGONALES

Configuraciones Electrónicas de algunos átomos. Hidrógeno, H (Z=1). El único é del H se ubica en el orbital de más baja energía, sus números cuántico serán n=1, l = 0 y ml=0. Existen dos posibilidades para el espín del é, +1/2 y -1/2. Por convención tomaremos el valor de +1/2 La configuración para el H es 1s 1

Una forma de sencilla de representar las configuraciones es a través de diagrama de orbitales donde cada cuadrado representa a un orbital. 1 H 1s 1 2 He 1s 2 3 Li 1s 2 2s 1

Problemas resueltos Escribir la configuración electrónica para el fósforo, elemento P 1s 2 2s 2 3p 6 3s 2 3p 3         

Ejercicio de aplicación de los números cuánticos: Un elemento X presenta la siguiente configuración electrónica 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5. Indique cual será el conjunto de números cuánticos que representan la ubicación del último electrón. n = 3 (el electrón se encuentra en el tercer nivel de energía ) l = 1 ( se encuentra en el orbital p) m = 0 ( los valores de m son –1, 0 y +1, pero para este electrón el valor es 0 porque se encuentra ubicado en el orbital p y ) s = -1/2 ( corresponde a este valor porque es el segundo electrón que se encuentra en ese orbital)

Escriba la configuración electrónica y el diagrama de orbitales para los siguientes elementos : 3 Li, 11 Na, 19 K, 9 F, 17 Cl, 35 Br ¿Que similitud encuentra en la configuración electrónica del último nivel de energía de los átomos Li,Na,K y F, Cl, Br ? ¿Cómo definirías a los electrones de valencia? ELECTRONES DE VALENCIA

Escriba la configuración electrónica y el diagrama de orbitales para los siguientes iones : 12 Mg 2+, 20 Ca 2+, 13 Al 3+, 15 P 3-, 17 Cl -, 8 O 2-, 16 S 2-, 7 N 3-, 19 K +, 3 Li + Configuración electrónica de iones

Configuración electrónica abreviada Cuando el número atómico Z de los átomos es elevado, su configuración electrónica (c.e.) es extensa. Para evitar hacer toda la c.e., tomaremos por sabida la c.e. del gas noble inmediatamente anterior.

Ejemplo 1: Escribir c.e. del 13 Al El gas noble inmediatamente anterior es el neón 10 Ne, luego la c.e. del Al debe ser  Ne  3s 2 3p 1 Ejemplo 2: Escribir la c.e. del galio 31 Ga El gas noble inmediatamente anterior es el 18 Ar, luego la c.e. del galio será  Ar  4s 2 3d 10 4p 1

Series isoelectrónicas Entenderemos por tal aquellas configuraciones que presenten la misma cantidad de electrones. Ejemplos: El ion Na + tiene idéntica configuración que el 10 Ne y el ion Cl - con el 18 Ar. El Al +3 es isoelectrónico respecto del 10 Ne Una serie isoelectrónica estará constituída por Ne, Na +,Mg +2, Al +3.