PPTCES013CB32-A16V1 Clase Movimiento IV: movimientos verticales

Resumen de la clase anterior MOVIMIENTOS ACELERADOS MOVIMIENTOS ACELERADOS Su velocidad cambia ordenadamente Si disminuye Si aumenta MRUA Vector aceleración mismo sentido vector velocidad Vector aceleración mismo sentido vector velocidad MRUR Vector aceleración sentido opuesto vector velocidad Vector aceleración sentido opuesto vector velocidad

Aprendizajes esperados Reconocer los tipos de movimientos verticales: caída libre, lanzamiento vertical hacia arriba y lanzamiento vertical hacia abajo, y sus características. Reconocer que los movimientos verticales son independientes de la masa de los cuerpos. Comprender los gráficos que describen los movimientos en el plano vertical. Aplicar los conceptos vistos a la solución de problemas.

Pregunta oficial PSU Una piedra que cae libremente desde una altura h impacta al suelo con una velocidad v. Si la misma piedra se deja caer libremente desde una altura 4h, la velocidad de impacto será A) v B) 2v C) 4v D) 8v E) 16v Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, proceso de admisión 2010.

1. Caída libre 2. Lanzamiento vertical hacia abajo 3. Lanzamiento vertical hacia arriba Págs.: Cap. 3

1. Caída libre Cuando se tiene un objeto sujeto a una cierta altura y en un determinado momento se deja caer, se dice que experimenta una “caída libre”. Las características de este movimiento son: - La rapidez inicial del cuerpo es. - Se desprecia la resistencia debida al roce con el aire. - Durante la caída, la única aceleración que el cuerpo experimenta, en todo momento, es la aceleración de gravedad. 1.1 Características del movimiento Pág. 56 Cap. 3 Recuerda que en la PSU el valor de la aceleración de gravedad se aproxima a

1. Caída libre 1.2 Un ejemplo “extremo”

1.3 Expresiones matemáticas Así, nos queda que: - La posición inicial es cero. - La velocidad inicial es cero. - La velocidad durante la caída es positiva. - El sentido de es positivo. 1. Caída libre Para describir el movimiento, por simplicidad utilizamos un eje coordenado apuntando hacia abajo, y ubicamos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo. V i = 0 g y MRUA V y i = 0 _ La velocidad y la aceleración apuntan en el mismo sentido; ¡es un caso particular de MRUA! Ecuaciones de movimiento para la caída libre

Representación gráfica de una caída libre, según el sistema coordenado definido. 1.4 Gráficos 1. Caída libre Pág. 56 Cap. 3 Recuerda que en estos movimientos no consideramos el roce con el aire. V i = 0 g y MRUA V y i = 0 _

9. Desde el techo de un edificio se deja caer libremente un objeto que demora 7 [s] en llegar al suelo. ¿Qué altura tiene el edificio? A) 35 [m] B) 75 [m] C)245 [m] D)350 [m] E)490 [m] Ejercicio Ejercicio 9 guía Movimiento IV: movimientos verticales C Aplicación

2. Lanzamiento vertical hacia abajo Es un movimiento vertical similar al de caída libre, pero en vez de “dejar caer” el cuerpo, este es lanzado hacia abajo con una velocidad distinta de cero. Por lo tanto, las características de este movimiento son: - La rapidez inicial del cuerpo es distinta de cero. - Se desprecia la resistencia debida al roce con el aire. - Durante la caída, la única aceleración que el cuerpo experimenta, en todo momento, es la aceleración de gravedad. 2.1 Características del movimiento Al tener velocidad inicial distinta de cero, y considerando una misma altura, el cuerpo logra una mayor velocidad final en la caída, comparado con la caída libre. Pág. 57 Cap. 3

2. Lanzamiento vertical hacia abajo 2.2 Expresiones matemáticas Así, nos queda que: - La posición inicial es cero. - La velocidad inicial es distinta de cero. - La velocidad durante la caída es positiva. - El sentido de es positivo. Para describir el movimiento, por simplicidad nuevamente utilizamos un eje coordenado apuntando hacia abajo, y ubicamos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo. La velocidad y la aceleración apuntan en el mismo sentido; al igual que la caída libre, se trata de un MRUA. g y MRUA V V i ≠ 0 y i = 0 _ Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia abajo

2. Lanzamiento vertical hacia abajo Representación gráfica de un lanzamiento vertical hacia abajo, según el sistema coordenado definido. 2.3 Gráficos g y MRUA V V i ≠ 0 y i = 0 _

Ejercicio Ejercicio 19 guía Movimiento IV: movimientos verticales E Aplicación 19. Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo con una rapidez inicial de 2, llegando al suelo a 12. Respecto de esta situación, es correcto afirmar que I) el objeto fue lanzado desde 7 [m] de altura. II) el cuerpo demoró 1[s] en llegar al suelo. III) cuando habían transcurrido 0,5 [s], el objeto se encontraba a una altura de 4,75 [m]. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III m s m s

En el lanzamiento vertical hacia arriba, la rapidez inicial del cuerpo es distinta de cero. A medida que sube, por efecto de la fuerza de gravedad, la velocidad del cuerpo disminuye, haciéndose cero en el punto de máxima altura. 3. Lanzamiento vertical hacia arriba 3.1 Características del movimiento Por lo tanto, las características de este movimiento son: - La rapidez inicial del cuerpo es distinta de cero. - Se desprecia la resistencia debida al roce con el aire. - A medida que sube, la rapidez del cuerpo disminuye. - En el punto de máxima altura, la rapidez del cuerpo es cero. - La única aceleración que el cuerpo experimenta, en todo momento, es la aceleración de gravedad. Pág. 57 Cap. 3

3. Lanzamiento vertical hacia arriba 3.2 Expresiones matemáticas Así, nos queda que: - La posición inicial es cero. - La velocidad inicial es distinta de cero. - La velocidad durante la subida es positiva. - El sentido de es negativo. Para describir el movimiento, por simplicidad utilizamos un eje coordenado apuntando hacia arriba, y ubicamos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo. Ahora la velocidad y la aceleración apuntan en sentidos opuestos; ¡se trata de un MRUR! Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia arriba Y V i ≠ 0 g y y i = 0 _ V

Representación gráfica de un lanzamiento vertical hacia arriba, según sistema coordenado definido. 3.3 Gráficos 3. Lanzamiento vertical hacia arriba Pág. 57 Cap. 3 Y V i ≠ 0 g y y i = 0 _ V

10. Desde el suelo se lanza un objeto, verticalmente hacia arriba, a 40. Despreciando la resistencia del aire, ¿a qué altura se encuentra el objeto a los 3 [s] de haber sido lanzado? A) 30 [m] B) 50 [m] C) 75 [m] D) 165 [m] E) 210 [m] m s Ejercicio Ejercicio 10 guía Movimiento IV: movimientos verticales C Aplicación

8. Se deja caer libremente un cuerpo Q, de masa 1 [kg]. Tres segundos más tarde se deja caer un segundo cuerpo P, de masa 4 [kg]. Si ambos llegan al suelo con la misma rapidez, es correcto afirmar que I) durante la caída, el cuerpo P logró una mayor aceleración que el cuerpo Q. II) el tiempo de caída del cuerpo P es menor que el del cuerpo Q. III) ambos cuerpos se soltaron desde la misma altura. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III Ejercicio Ejercicio 8 guía Movimiento IV: movimientos verticales C ASE

3.3 Consideraciones especiales En el movimiento de subida y bajada, se combinan un lanzamiento vertical hacia arriba (MRUR) con una caída libre (MRUA). El tiempo que demora el móvil en subir es el mismo que demora en bajar. La rapidez del cuerpo en cada punto de la subida es la misma que tendrá, en el mismo punto, durante la bajada; la velocidad de subida y la de bajada, en un punto determinado, difieren solo en el signo). 3. Lanzamiento vertical hacia arriba En la subida, la rapidez disminuye en 10 [m/s], en cada segundo. En la bajada, la rapidez aumenta en 10 [m/s], en cada segundo.

El tiempo que demora el cuerpo en alcanzar la máxima altura se denomina “tiempo de subida”, y se calcula como El tiempo total que permanece el cuerpo en el aire se denomina “tiempo de vuelo”, y se calcula como 3.4 Tiempo de subida y tiempo de vuelo 3. Lanzamiento vertical hacia arriba Pág. 58 Cap. 3

Cuando la velocidad se hace cero, el cuerpo alcanza su máxima altura. Esta se puede calcular como 3.5 Altura máxima 3. Lanzamiento vertical hacia arriba

11. Desde el suelo se lanza un objeto, verticalmente hacia arriba, a 40. Despreciando la resistencia del aire, ¿cuánto tiempo estuvo el objeto en el aire? A) 2 [s] B) 4 [s] C) 6 [s] D) 8 [s] E) 10 [s] m s Ejercicio Ejercicio 11 guía Movimiento IV: movimientos verticales D Aplicación

14. Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de masa m, con una velocidad inicial v, alcanzando una altura máxima h en un tiempo t. Luego, cae libremente. Despreciando el roce con el aire, es correcto afirmar que I)el tiempo de vuelo del cuerpo es 2t. II)la máxima altura que alcanza el cuerpo depende de su cantidad de masa. III)en el punto de máxima altura el cuerpo experimenta una aceleración nula. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III Ejercicio Ejercicio 14 guía Movimiento IV: movimientos verticales A Reconocimiento

Una piedra que cae libremente desde una altura h impacta al suelo con una velocidad v. Si la misma piedra se deja caer libremente desde una altura 4h, la velocidad de impacto será A) v B) 2v C) 4v D) 8v E) 16v Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, proceso de admisión B ASE

Tabla de corrección ÍtemAlternativaUnidad temáticaHabilidad 1 B El movimiento Comprensión 2 C El movimiento Comprensión 3 B El movimiento Comprensión 4 A El movimiento Comprensión 5 E El movimiento Aplicación 6 C El movimiento Aplicación 7 D El movimiento Comprensión 8 C El movimiento ASE 9 C El movimiento Aplicación 10 C El movimiento Aplicación 11 D El movimiento Aplicación 12 E El movimiento Aplicación

Tabla de corrección ÍtemAlternativaUnidad temáticaHabilidad 13 A El movimiento Comprensión 14 A El movimiento Reconocimiento 15 A El movimiento ASE 16 C El movimiento Comprensión 17 E El movimiento ASE 18 A El movimiento Comprensión 19 E El movimiento Aplicación 20 C El movimiento Comprensión 21 C El movimiento Aplicación 22 D El movimiento ASE 23 B El movimiento Comprensión 24 D El movimiento ASE 25 B El movimiento Aplicación

Síntesis de la clase MOVIMIENTO VERTICAL MOVIMIENTO VERTICAL Puede ser Lanzamiento vertical hacia arriba Caída libre Lanzamiento vertical hacia abajo MRUA MRUR Son Movimientos con aceleración constante Aceleración de gravedad g En donde solo actúa la Es en ausencia de Roce

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