TEMA 2: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

ÍNDICE 1. Parámetros estadísticos. 2.Interpretación de la media y desviación típica. 3. Coeficiente de variación.

1. Parámetros estadísticos. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN MEDIAS: 1.Media aritmética de una variable que se define como la suma ponderada de los valores de la variable por sus frecuencias relativas y se calcula mediante la expresión.

2.Medias geométrica de una cantidad arbitraria de números (n, números) es la raíz enésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.

MEDIDA La moda es el valor de la variable que tenga mayor frecuencia absoluta, la que más se repite, es la única medida de centralización que tiene sentido estudiar en una variable cualitativa, pues no precisa la realización de ningún cálculo. Por su propia definición, la moda no es única, pues puede haber dos o más valores de la variable que tengan la misma frecuencia siendo esta máxima. Por lo tanto el cálculo de la moda en distribuciones discretas o cualitativas no precisa de una explicación mayor.

MEDIANA La mediana es el valor central de la variable, es decir, supuesta la muestra ordenada en orden creciente o decreciente, el valor que divide en dos partes la muestra. Para calcular la mediana debemos tener en cuenta si la variable es discreta o continua. Tendremos en cuenta el tamaño de la muestra. Si N es Impar, hay un término central, el término que será el valor de la mediana. Si N es Par, hay dos términos centrales, la mediana será la media de esos dos valores.

MEDIDAS DE POSICIÓN CUARTILES Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana. DECILES Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. D5 coincide con la mediana.

CENTILES: La puntuación centil de un sujeto en un test indica el tanto por ciento de sujetos de la población normativa a que dicho sujeto es superior en el test. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Rango:Es la diferencia entre el mayor valor de la variable y el menor. Rango Intercuartílico: Diferencia entre el cuartil superior e inferior. Desviación media: media de las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión estadística. Se expresa, de acuerdo a esta fórmula:

Varianza: esperanza del cuadrado de la desviación de una variable respecto a su media. Desviación típica: la raíz cuadrada de la varianza. MEDIDAS DE FORMA: Coeficiente de apuntamiento: estudia la proporción de la varianza que se explica por la combinación de datos extremos respecto a la media en contraposición con datos poco alejados de la misma. Coeficiente de asimetría: se define como:

2. Interpretación de la media y desviación típica: 2.1 Desigualdad de Tchebicheff Resultado que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática. La desigualdad recibe su nombre del matemático ruso Pafnuti Chebyshov.

2.1 Transformaciones (suma y producto) en un conjunto de datos estadísticos. Suma: si a una serie de datos estadísticos se le suman un valor constante, la media resultante es la media de la anterior constitución más dicha constante. Producto: si una serie de datos estadísticos se le multiplican un valor constante, la media resultante el media de la anterior constitución por dicha constante.

Coeficiente de Variación Es la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. ES importante que todos los valores sean positivos y su media dé por tanto un valor positivo. A mayor valor de coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menos CV, mayor homogeneidad de los valores de la variable. Su fórmula es: