Mediana para datos agrupados IIIº Medio 2016

Objetivo Determinar e interpretar la mediana para datos agrupados, valorando su utilidad en diversos contextos de la vida diaria. Calcular las MTC para datos agrupados e interpretarlas

Mediana Es aquel valor que no supera, ni es superado, por más de la mitad de las observaciones. Cuando en un conjunto de datos existen valores extremos, el indicador más representativo es la mediana ya que, a diferencia de la media, ésta no se ve afectada por éstos.

Cálculo de la mediana Para calcular la mediana con datos agrupados utilizamos la siguiente fórmula L inf : Límite inferior del intervalo en que se encuentra la mediana. n/2 : La mitad de los datos F i-1 : Frecuencia acumulada del intervalo anterior f i : Frecuencia absoluta del intervalo a : Amplitud del intervalo

Ejemplo Edad (meses)Niños con sobrepeso f i FiFi 0 – – –

Interpretación ¿Qué quiere decir este valor de 16,85? Significa que un 50% de los datos tiene un valor igual o menor a este, es decir, que la mitad de los niños con sobre peso tiene 16,85 meses o menos.

Otro ejemplo Pensemos ahora que estamos organizando una convivencia para el final de año. Para esto todos aportamos algo de dinero, cada estudiante aporta 1500 pesos y el(la) profesor(a) de matemática aporta pesos. El promedio sería La mediana sería

Interpretación Claramente el promedio sería algo alejado de lo que realmente aporta cada persona. En este caso la Mediana nos da un valor mas representativo con respecto a lo que cada uno aporta.

Ejercicios 1. La tabla de frecuencias resume la información obtenida de la medición del coeficiente intelectual (CI) de 65 niños. Calcular la mediana de la muestra C.INº de niños 80 – – – – – 1297

C.INº de niñosFiFi 80 – – – – –

2. Una prestigiosa frutería tiene como norma clasificar los mangos según su tamaño, de cara a la venta, en superiores y normales. Los superiores son aquellos cuyo peso es superior a 450 g. De una partida, representativa de los mangos que recibe normalmente, se ha obtenido la distribución de frecuencias siguiente: Calcular las MTC PesoNº de mangos [250 – 300[3 [300 – 350[10 [350 – 400[15 [400 – 450[25 [450 – 500[32 [500 – 550[20 [550 – 600[19 [600 – 650[4 [650 – 700[2

3. Para lanzar un nuevo producto al mercado, una empresa estudia el tiempo de publicidad, en segundos, empleando en los medios audiovisuales por otra empresa que produce un producto similar. a)¿Cuál es la duración media de los anuncios? b)¿Cuál es la duración más frecuente? c)¿Bajo que duración se encuentra a lo más el 50% de los avisos? DuraciónNº de anuncios [0 – 20[3 [20 – 25[17 [25 – 30[13 [30 – 40[9 [40 – 60[8

a)La duración promedio de los anuncios es de 29,7 segundos. b)La duración más frecuente es de 27,5 segundos. c)A lo más el 50% de la muestra es menor o igual a 26,9 segundos.