Métrica en R3
Distancia entre un punto y una recta La distancia de un punto, P, a una recta, r:(A, ur=AB), es la menor de las distancias desde el punto P a los infinitos puntos de la recta. Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto P hasta la recta. Área triángulo PAB: 1.- Área= |AB|*d/2 2.-Área= (1/2)*|ur x AP| Igualando ambas expresiones: B
Distancia entre dos rectas que se cruzan La distancia entre dos rectas que se cruzan, r:(A, u), s:(B, v), es la menor de las distancias entre sus infinitos puntos. Esta distancia se mide sobre la perpendicular común. Volumen del paralelepípedo : 1.- Volumen= Área base*d =|u x v|*d 2.- Volumen= | [AB, u, v ] | Igualando ambas expresiones: d
Distancia entre un punto y un plano La distancia de un punto, B(b1,b2,b3), a un plano, π:(A, u, v), es la menor de las distancias desde el punto P a los infinitos puntos del plano. Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto P hasta el plano, y coincide con la distancia entre las rectas r: (A,u), s: (B,v). Sea el vector normal n = u x v = (n1,n2,n3); π: n1x+n2y+n3z+c=0 v d