MOVIMIENTOS EN EL PLANO.

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS. Una TRANSFORMACIÓN GEOMÉTRICA PLANA es aquella que a cada punto del plano le hace corresponder un único punto del mismo y viceversa. Los puntos así relacionados se llaman HOMÓLOGOS, y la misma denominación reciben las figuras, lados, ángulos, etcétera. Transformación geométrica Nazarí de la Alambras

EJEMPLO DE TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS. Ejemplo.- Si consideramos: C el círculo de centro el punto A(0,0) y de radio 1. C’ el círculo de radio el punto B(1,1) y de radio 1. Entonces C y C’ son círculos HOMÓLOGOS, pues cualquier punto del círculo C’ se obtiene desplazando un punto de C, según el vector (1,1)

ISOMETRÍAS Y SEMEJANZAS. Una TRANSFORMACIÓN GEOMÉTRICA PLANA de una FIGURA, que conserve la forma y dimensiones, se denomina ISOMETRÍA o MOVIMIENTO, mientras que si solo conserva las formas, y no las dimensiones, se denomina SEMEJANZA. SEMEJANZA FIGURA Ejemplo:. ISOMETRÍA

Ver ejemplo de TRANSLACIÓN de FIGURA PLANA. TRASLACIÓN Y GIRO. Una TRASLACIÓN de una FIGURA PLANA es una ISOMETRÍA tal que cada punto de la figura P y su homólogo P’ definen un único VECTOR. (de igual modulo dirección y sentido) Ver ejemplo de TRANSLACIÓN de FIGURA PLANA. Un GIRO de una FIGURA PLANA es una ISOMETRÍA tal existe un punto (centro de giro o) que junto con cada punto de la figura y su homólogo definen un único ángulo. Ver ejemplo de un GIRO de FIGURA PLANA. Ver ejemplo de calcular el centro y el ángulo de giro.

SIMETRÍA PUNTUAL Y AXIAL. Una SIMETRÍA PUNTUAL de una FIGURA PLANA es una ISOMETRÍA tal que existe un punto (centro de simetría o) que es el punto medio de cada punto de la figura P y de su homólogo P ’. Ver ejemplo de SIMETRÍA PUNTUAL de FIGURA PLANA. Ver ejemplo de calcular el centro de simetría. Una SIMETRÍA AXIAL de una FIGURA PLANA es una ISOMETRÍA tal que existe una recta (eje axial) que es la mediatriz de cada punto de la figura y su homólogo. Ver ejemplo de un SIMETRÍA AXIAL de FIGURA PLANA. Ver ejemplo de calcular el eje de simetría.

COMPOSICIÓN DE TRANSLACIONES. Una composición de dos translaciones de vectores u y v respectivamente es otra translación de vector suma w = u + v. F ‘ v F ‘ ‘ u F u + v

COMPOSICIÓN DE DOS GIROS. Una composición de dos giros es otro giro de ángulo la suma de los dos ángulos de giro. Si los dos giros tienen el mismo centro la composición de giros será otro giro de centro el mismo F ‘ Giro de ngrados y centro o Giro de m grados y centro o F ‘ ‘ F o Giro de (m+n) º y de centro o Si los dos giros no tienen el mismo centro la composición de giros tendrá otro centro distinto de ambos

La composición de simetrías puntuales es una translación. OTRAS CUESTIONES DE TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Y DE COMPOSICIÓN DE ISOMETRIAS. Cualquier SEMEJANZA PLANA es composición de movimientos y semejanzas básicas: translaciones, giros, simetrías puntuales y simetría axiales y homotecias. La composición de simetrías puntuales es una translación. La composición de dos simetrías axiales de ejes paralelos es una translación. La composición de dos simetrías axiales de ejes secantes es un giro de centro el punto de corte de los ejes de simetría y de ángulo el formado por dichos ejes de simetría.

Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/descartes/web/) En la siguiente diapósitiva

Mas ayuda del tema de la página Matemática de GAUSS del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/gauss/web) En la siguiente diapósitiva

Mas ayuda del tema de la página Manuel Sada (figuras de GeoGebra) (http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/) En la siguiente diapósitiva