Tipos de funciones Por: Carlos Alberto García Acosta Contaduría Publica 3° semestres Nocturna

Tipos de funciones Por Partes o A Trozos Polinómicas Racional Exponencial Trigonométricas Logarítmica Valor Absoluto

Funciones polinómicas Grado Par Constante Grado Impar Cuadrática Lineal Cúbica Afín Idéntica

Generalidades de una función polinómica Se llama función polinómica a toda aquella que está definida por medio de polinomios. Según el grado del polinomio, las funciones polinómicas se pueden clasificar en: En el conjunto de las funciones polinómicas pueden definirse los siguientes tipos de operaciones: Suma de dos funciones f (x) y g (x): produce una nueva función (f + g) (x). Producto de una función f (x) por un número l: produce una nueva función (l × f) (x). Producto de dos funciones f (x) y g (x): resulta una nueva función (f × g) (x). Grado Nombre Expresión 0 Constante y= a 1 Lineal y= ax + b 2 Cuadrática y= ax2 + bx + c 3 Cúbica y= ax3 + bx2 + cx + d

Elementos Función Constante EJEMPLO Es una función polinómica de grado cero que no depende de ninguna variable. Se define por la ecuación: y= a Elementos Dominio= IR Rango= a Conjunto de Salida= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con x= no existe Punto de corte con y= a EJEMPLO

Constante Análisis: y= 6 Dominio-Conjunto de salida= IR Conjunto de llegada= IR Rango= {6} Punto de corte con y= 6

Elementos Función Afín EJEMPLO La función afín viene dada por la ecuación: y= mx+n Donde X y Y son las variables m es la pendiente n es la ordenada en el origen La m de una recta determina la inclinación de la misma, entonces: Si m<0 decreciente Si m>0 creciente Si m=0 constante m se calcula: Elementos Dominio= IR Conjunto de Salida= IR Rango= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con y= n EJEMPLO

Afín Análisis: y= 6x +2 Dominio-Conjunto de salida= IR Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= 2 Punto de corte con x= -1/3 Pendiente= 6

Elementos Función Cuadrática EJEMPLO Es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como: Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según sea el signo de a. El vértice de una parábola se halla mediante la ecuación: Dominio= IR Rango= (máximo o mínimo relativo, Conjunto de salida= IR Conjunto de llegada= IR Punto/s de corte con x: y= 0, se halla/n mediante la formula cuadrática: Punto de corte con y= c Elementos EJEMPLO

Cuadrática Análisis: y= x2 + 3x – 4 Dominio-Conjunto de salida= IR Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= -4 Punto de corte con x= {-4, 1} Mínimo relativo= -3/2

Elementos Función Lineal EJEMPLO Es la función que se define por la ecuación: y= mx Elementos Dominio= IR Rango= IR Conjunto de Salida= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con Y= 0 Punto de corte con X= 0 EJEMPLO

Lineal Análisis: y= 4x Dominio-Conjunto de salida= IR Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= 0 Punto de corte con x= 0 Pendiente= 4

Elementos Función Idéntica EJEMPLO Es la función que asigna como imagen a cada elemento del dominio el mismo elemento. Se define por la ecuación: y= x Su pendiente es m=1 Su gráfica es la recta bisectriz de los cuadrantes primero y tercero. Elementos Dominio= IR Conjunto de Salida= IR Rango= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con X y Y= 0 EJEMPLO

Idéntica Análisis: y= x Dominio-Conjunto de salida= IR Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= 0 Punto de corte con x= 0

Elementos Función Cúbica EJEMPLO Función que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma: con a ≠ 0 , a,b,c,d ∈ IR Elementos Dominio= IR Conjunto de Salida= IR Rango= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con y= d EJEMPLO

Cúbica Análisis: y= x3 + 3x2 + 4x + 6 Domino-Conjunto de salida= IR Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= 6 Punto de corte con x= -2.5

FUNCIONES RACIONALES El criterio viene dado por un cociente entre polinomios: El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador. Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de ecuación:

Sus gráficas son hipérbolas Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones.

TRASLACIONES DE HIPÉRBOLAS Las hipérbolas f(x)= son las más sencillas de representar. Sus asíntotas son los ejes. El centro de la hipérbola, que es el punto donde se cortan las asíntotas, es el origen. f(x)=2

A partir de estas hipérbolas se obtienen otras por traslación. TRASLACIÓN VERTICAL El centro de la hipérbola es: (0, a). Si a>0, f(x)= se desplaza hacia arriba a unidades.

El centro de la hipérbola es: (0, 3) Si a<0, f(x)=2 se desplaza hacia abajo a unidades. El centro de la hipérbola es: (0, -3)

TRASLACIÓN HORIZONTAL El centro de la hipérbola es: (-b, 0). Si b> 0, f(x)= se desplaza a la izquierda b unidades.

El centro de la hipérbola es: (-3, 0) Si b<0, f(x)=2 se desplaza a la derecha b unidades El centro de la hipérbola es: (3, 0)

TRASLACIÓN OBLICUA El centro de la hipérbola es: (-b, a)

El centro de la hipérbola es: (3, 4). Para representar hipérbolas del tipo: se divide y se escribe como: Su representación gráfica es una hipérbola de centro (-b, a) y de asíntotas paralelas a los ejes.

El centro de la hipérbola es: (-1, 3).

FUNCIONES TRASCENDENTES La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría. FUNCIÓN EXPONENCIAL Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

x y = 2x -3 8 -2 4 -1 2 1 1/2 1/4 3 1/8 Ejemplo: Grafica:

FUNCIONES LOGARÍTMICAS La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. Ejemplo: x 1/8 -3 1/4 -2 1/2 -1 1 2 4 8 3 Grafica

Referencias de consulta http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_impar http://www.x.edu.uy/lineal.htm http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0416-02/indice.htm http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/T3_Funcion_Logaritmica.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_par http://www.slideshare.net/mfatela/3-funcin-par-e-impar http://www.amschool.edu.sv/Paes/f8.htm http://matesup.utalca.cl/modelos/2clase/2_1_Funciones.pdf http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/1_2.pdf http://www.vitutor.com/fun/2/c_4.html http://www.escolared.com.ar/nuevacarpeta/funracional.html http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Funciones_formas_de_expresar/elementos.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_inyectiva http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_biyectiva http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_sobreyectiva