Diseño de Lógica Combinacional SISTEMAS DIGITALES I

Un circuito lógico cuya salida solo depende del valor de sus entradas es llamado un circuito combinacional Circuito Lógico Combinacional Su operación es totalmente descrita por la tabla de verdad, que lista todas las combinaciones posibles de las entradas y el respectivo valor de salida X Y Z F

Implementar el circuito directamente de la tabla de verdad tiene varias desventajas: Es antieconómico, por la cantidad de compuertas lógicas necesarias Es propenso a errores, por la cantidad de ‘cableado’ necesario Minimización de Lógica Combinacional Minimización consiste en reducir la cantidad y el tamaño de las compuertas lógicas necesarias para implementar el circuito combinacional

Un mapa de Karnaugh es una representación gráfica de la tabla de verdad de una función lógica Mapas de Karnaugh Un mapa de Karnaugh para una función lógica de n entradas es un arreglo de 2 n celdas, una para cada combinación posible de las entradas (minterm) m0 Y X m2 m1m3 X Y

Mapas de Karnaugh XYZ ZYX XYZ m1 X Y Z m0m2 m3 m6 m7 m4 m5

Mapas de Karnaugh W X Y Z

Adyacencia física y lógica – Uso del Teorema 10 Mapas de Karnaugh m1 m9 / m1 = W’X’Y’Z m9 = WX’Y’Z X’Y’Z T10 X. Y + X. Y’ = X W’X’Y’Z + WX’Y’Z W’(X’Y’Z) + W(X’Y’Z)

Llenado del Mapa de Karnaugh Llenar el mapa de Karnaugh para la función a

1.Encircular los ‘1’ que no tengan ‘1’ adyacentes 2.Encircular los grupos de dos ‘1’, que no formen parte de un grupo de cuatro ‘1’ 3.Encircular grupos de cuatro ‘1’, que no formen parte de un grupo de ocho ‘1’ Lectura del Mapa de Karnaugh Ejemplo Minimizar la siguiente función lógica usando mapa de Karnaugh: F = F = m0 m m

Lectura del Mapa de Karnaugh Ejemplo Minimizar la siguiente función lógica usando mapa de Karnaugh: F = F = m0 m m F =

Llenado y Lectura del Mapa de Karnaugh Llenar el mapa de Karnaugh para la función a y obtener la function mínima correspondiente a =

Llenado y Lectura del Mapa de Karnaugh Llenar el mapa de Karnaugh para la función b y obtener la función mínima correspondiente b =

Llenado y Lectura del Mapa de Karnaugh Llenar el mapa de Karnaugh para la función c y obtener la función mínima correspondiente c =

En los sistemas combinacionales para cierta combinación de las entradas puede suceder que le función no tenga un valor determinado ‘1’ o ‘0’ sino un valor que puede ser ‘1’ o ‘0’ indistintamente. Este valor se conoce como ‘valor no especificado’ y se representa con ‘X’ o con ‘ - ’ Funciones Incompletamente Especificadas Durante el proceso de la lectura del mapa de Karnaugh, el ‘valor no especificado’ se puede tomar como ‘1’ o como ‘0’ en conveniencia de obtener encirculamientos que resulten en una función mínima

Funciones Incompletamente Especificadas Ejemplo Minimizar la siguiente función lógica usando mapa de Karnaugh: F = X11001X11X10000X F = m0 m m X X 1 1 F = X110 01X1 1X10 000X 1X X F = X’Y + W’XZ + X’Z’

Funciones Incompletamente Especificadas Tabla de Verdad: Numero binario 4 bits a Display 7 segmentos Decodificador Binario-7 Segmentos WXYZWXYZ abcdefgabcdefg Contador BCD Reloj x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Llenado y Lectura del Mapa de Karnaugh Llenar el mapa de Karnaugh para la función a y obtener la función mínima correspondiente. Comparar el resultado con la función previamente obtenida (sin los ‘X’) a = x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Llenado y Lectura del Mapa de Karnaugh Llenar el mapa de Karnaugh para la función c y obtener la función mínima correspondiente. Comparar el resultado con la función previamente obtenida (sin los ‘X’) c = x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Llenado y Lectura del Mapa de Karnaugh Leer el siguiente mapa de Karnaugh y obtener la función mínima correspondiente f = Ejemplo

Llenado y Lectura del Mapa de Karnaugh Llenar el mapa de Karnaugh para la función F y obtener la función mínima correspondiente: F = X X f = Ejemplo

Hasta este punto las funciones lógicas obtenidas van a ser implementadas usando compuertas AND/OR/NOT Suma de Productos a Forma NAND Técnicamente este tipo de implementación se conoce como Suma de Productos (SOP, sum of products) F = X’YZ + XY’Z’ X Y Z X Y Z X’YZ + XY’Z’ Desventaja de esta implementación?

Suma de Productos a Forma NAND La compuerta NAND como componente lógico universal NAND como inversor NAND como AND NAND como OR NAND como NOR

Suma de Productos a Forma NAND X Y Z X’YZ + XY’Z’ F = X’YZ + XY’Z’ F = XYZ + XYZ T4 (X’)’ = X X = X F = XYZ + XYZ F = XYZ. XYZ (X + Y) = X. Y De Morgan Diagrama Lógico ?

Existen casos en los cuales dentro del mapa de Karnaugh hay variables lógicas. Para leer este tipo especial de mapas, se sigue un cierto procedimiento que se explicará a continuación. Lectura de M. de K con Variable Introducida Supongamos tener el siguiente mapa -E - - E E+F F EF La función resultante dependerá de 6 Variables Lógicas: W X Y Z y E y F

Lectura de M. de K con Variable Introducida - E - - E E+F F EF Procedimiento para la lectura: 1.Leer todos los ‘1’ del mapa, considerando todas las variables iguales a ‘0’, y los valores no especificados, como no especificados 2.Considerer una variable igual a ‘1’, todas las demas variables igual a ‘0’. Los ‘1’ y los ‘-’ se consideran ambos como ‘-’ El producto de dos variables se considera como una variable distinta (EF es otra variable) 3.Se repite el paso anterior para todas las variables. a)E’ = 1 b)F = 1 c)EF = 1 4.La función lógica resultante es la suma de los términos productos de cada lectura obtenida para cada paso anterior. Para las variables, se multiplica el termino o términos productos por la variable. F = E. + E. + F. + EF.

Lectura de M. de K con Variable Introducida Leer todos los ‘1’ del mapa, considerando todas las variables iguales a ‘0’, y los valores no especificados, como no especificados F = 1.XYZ + 1.W’X’Z’

Lectura de M. de K. con Variable Introducida Considerar una variable igual a ‘1’, todas las demas variables igual a ‘0’. Los ‘1’ y los ‘-’ se consideran ambos como ‘-’. El producto de dos variables se considera como una variable distinta (EF es otra variable) Hagamos E = 1 F = E.W’Z’

Lectura de M. de K con Variable Introducida Considerar una variable igual a ‘1’, todas las demas variables igual a ‘0’. Los ‘1’ y los ‘-’ se consideran ambos como ‘-’. El producto de dos variables se considera como una variable distinta (EF es otra variable) Hagamos E’ = 1 F = E’.WX’Z

Lectura de M. de K con Variable Introducida Considerar una variable igual a ‘1’, todas las demas variables igual a ‘0’. Los ‘1’ y los ‘-’ se consideran ambos como ‘-’. El producto de dos variables se considera como una variable distinta (EF es otra variable) Hagamos F = 1 F = F.XY

Lectura de M. de K con Variable Introducida Considerar una variable igual a ‘1’, todas las demas variables igual a ‘0’. Los ‘1’ y los ‘-’ se consideran ambos como ‘-’. El producto de dos variables se considera como una variable distinta (EF es otra variable) Hagamos EF = 1 F = EF.X’YZ’

Lectura de M. de K. con Variable Introducida F = XYZ + W’X’Z’ E.W’Z’ +E’.WX’Z +F.XY + EF.X’YZ’

1.Obtener la expresión mínima de una función, que detecte cuando el números de las variables de entrada (cuatro variables de entrada) que tengan un valor lógico ‘1’ es menor que el número de variables con valor lógico ‘0’. La función esta únicamente definida cuando al menos una variable se encuentra en ‘1’. Lógica Combinacional - Ejercicios

2.Diseñar un sistema que detecte cuando un número codificado en ‘Exceso de 3’ tenga igual cantidad de ‘1’ y de ‘0’. Lógica Combinacional - Ejercicios

3.Diseñar un circuito combinacional que teniendo como entrada un data de cuatro bits, detecte cuando el número de unos de las entradas es par si el número es mayor que Siete, y si es impar cuando el número es menor que siete. Lógica Combinacional - Ejercicios

4.Diseñar un circuito combinacional comparador que detecte cuando un número representado por dos bits de los cuatro bits de entrada sea mayor, igual o menor que los otros dos números de dos bits. WX ><= YZ Lógica Combinacional - Ejercicios

5.Diseñar un circuito combinacional que controle el llenado de un tanque contenedor de un líuido que debe calentarse a una cierta temperatura. Lógica Combinacional - Ejercicios Válvula de entrada Sensor de flujo Calentador Sensores de Nivel Temperatura Válvula de Salida Salida del Líquido Lógica de Monitoreo y Control Sflujo Nmax Nmin STemp Ve Cltr Vs El tanque contiene un liquido para usar en la preparación de un medicamento. La temperatura del liquido es muy importante porque la viscosidad del liquido deber ser la indicada por el farmacéutico a cargo. La lógica de control debe prender o apagar el calentador de acuerdo a la temperatura que mide el sensor de temperatura (Esta parte del controlador no se implementara todavía). Los sensores de nivel de liquiedo producen un ‘1’ cuando el nivel esta por encima del nivel minimo o cuando esta al nivel máximo. El controlador a disenar debe abrir la valvula de entrada SOLO cuando el nivel del liquido alcanza el nivel minimo (para recomenzar la tarea de calentamiento del liquido). Una vez que la valvula de entrada es abierta, el nivel del tanque debe alcanzar el valor máximo para vovler a cerrar la valvula.

El tanque contiene un liquido para usar en la preparación de un medicamento. La temperatura del liquido es muy importante porque la viscosidad del liquido deber ser la indicada por el farmacéutico a cargo. La lógica de control debe prender o apagar el calentador de acuerdo a la temperatura que mide el sensor de temperatura (esta parte del controlador no se implementará todavía). Los sensores de nivel de liquido producen un ‘1’ cuando el nivel esta por encima del nivel mínimo o cuando esta al nivel máximo. El controlador a diseñar debe abrir la válvula de entrada SOLO cuando el nivel del liquido alcanza el nivel mínimo (para recomenzar la tarea de calentamiento del liquido), y mantenerla abierta, es decir llenándose el tanque (sensor de flujo =‘1’), hasta que se alcance el nivel máximo (Nmax=‘1’). Lógica Combinacional - Ejercicios NmaxNminSflujoVe

Diagrama de Tiempo de Circuitos Combinacionales Un diagrama de tiempo detalla gráficamente el comportamiento de las señales de un circuito digital en función del tiempo Diagramas de tiempo constituyen una importante parte de la documentación de cualquier sistema digital Son usados para: Detallar la relación temporal entra las señales de un sistema Para definir los requerimientos de las señales de entrada y de las señales de salida del sistema a diseñar

Diagrama de Tiempo de Circuitos Combinacionales

Dado el siguiente circuito y los valores de las entradas en el tiempo de acuerdo al siguiente diagrama, dibuje la forma de onda resultante para X

Diagrama de Tiempo de Circuitos Combinacionales Dado el siguiente circuito y los valores de las entradas en el tiempo de acuerdo al siguiente diagrama, dibuje la forma de onda resultante para X

Ejercicio Un pulso de 50us es aplicado a la entrada una OR-Exclusiva. Un segundo pulso de 10us es aplicado a la otra entrada. Este pulso comienza 15us después del comienzo del primer pulso. Dibujar el diagrama de tiempo de la salida en relación a los cambios de las entradas. Diagrama de Tiempo de Circuitos Combinacionales

Ejercicio: Dibujar el diagrama de tiempo ‘real’ resultante dados los siguientes valores en las entradas Diagrama de Tiempo de Circuitos Combinacionales Tpd AND = 5ns Tpd NOT = 2ns Tps OR = 5ns Importante: en un circuito hay tantas retardos de propagación como caminos posibles de una señal