TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Lorenzo J. Blanco; Eloísa Guerrero; Ana Caballero y Anabel Piedehierro Departamentos: Didáctica de las C. Exp. y de las Matemáticas Psicología y Antropología Universidad de Extremadura Noviembre de 2007

Resolución de Problemas de Matemáticas ¿Qué entendemos por problema matemático? Actividad: 1. Leemos los enunciados que propusisteis 2. Analizamos sus características

Esquema para los problemas planteados Describen una situación concreta Los textos Pepa tenía 50 manzanas, se comió 2 y regaló 3, ¿Cuántas le quedarán? Si Alba tarda 20 minutos en recorrer 135 metros ¿Cuántos minutos tardará en recorrer 473 metros? y contienen, explícita o implícitamente, una operación aritmética o un algoritmo que resuelve la situación y que nos lleva a la solución del problema

Análisis de los contenidos de los enunciados Operaciones aritméticas y procedimientos algorítmicos Matemáticas comerciales Aplicación de fórmulas en Geometría

EJEMPLOS DE PROBLEMAS PROPUESTOS Averigua el área y perímetro de un cuadrado sabiendo que su lado mide 8 cm. En un corral hay 10 animales entre patos y conejos. La suma de sus patas es 28. ¿Cuántos conejos hay y cuántos patos hay? Un tren sale de Madrid a las 7 h. con dirección a Barcelona. Otro sale de Barcelona a las 7h. 30 m. hacia Madrid. El tren de Madrid va a 100 km/h, y el de Barcelona a 150 km/h. ¿A que hora y en qué kilómetro se cruzarán? La distancia entre ambos destinos es de 600 km.

ESQUEMA TRADICIONAL EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ESTOS PROBLEMAS Averigua el área y perímetro de un cuadrado sabiendo que su lado mide 8 cm. ESQUEMA TRADICIONAL EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ESTOS PROBLEMAS Enunciado que recoge toda la información necesaria para resolver el problema Indica, explícita o implícitamente, la estrategia a seguir El alumno debe leer/interpretar el enunciado Recordar/elegir el algoritmo o fórmula adecuada Sustituir los datos del problema Resolver el algoritmo o fórmula

El enunciado leído, ¿es un problema de Matemáticas? Jaime y Paula quieren averiguar si una lámina del taller de matemáticas es realmente cuadrada. Jaime mide los lados, ve que son iguales y, consecuentemente, asegura que es cuadrada. Paula mide las diagonales y, como obtiene la misma medida en ambas, concluye que la lámina es cuadrada. ¿Tienen razón los dos? ¿Sólo la tiene Jaime? ¿Sólo la tiene Paula?. ¿No tiene razón ninguno? ¿Qué forma tiene la lámina?

Pensamiento productivo El currículo diferencia entre PROBLEMA y EJERCICIO, El problema es una situación que difiere de un ejercicio en que el resolutor de problemas no tiene un proceso algorítmico que le conducirá, con certeza, a la solución Pensamiento productivo organización creativa del problema produce estrategias nuevas y diversas Pensamiento reproductivo reproducción de los métodos y comportamientos conocidos relacionado con los ejercicios para practicar una rutina

¿Qué mecanismos ponemos en marcha para resolver estos problemas? PROBLEMA y EJERCICIO Pensamiento productivo y reproductivo Calcula el área de un cuadrado sabiendo que su lado mide 8 cm. ¿ PROBLEMA o EJERCICIO ? ¿Qué mecanismos ponemos en marcha para resolver estos problemas?

Pensamiento reproductivo Pensamiento productivo PROBLEMA y EJERCICIO, Reproducción de un modelo Organización creativa del problema La repetición de los problemas tipos genera, en el resolutor, una mecánica rutinaria (la reproducción de un modelo ya aprendido) La actividad básica es recordar la fórmula o el algoritmo y podríamos considerarla como meros ejercicios

donde se formulan unos objetivos, PROBLEMA MATEMÁTICO: una situación en la que se formula una tarea que debe ser desarrollada, donde se formulan unos objetivos, en un ambiente de discusión, de incertidumbre y de comunicación, existe un propósito cuantitativo o no, pero que debe requerir conceptos y/o procesos matemáticos, el proceso a seguir no debe ser conocido inmediata y fácilmente. se requiere, en todo caso, una voluntad de atajar el problema provocado, por la necesidad de la solución o bien por algún tipo de motivación Blanco, L.J. (1991). Conocimiento y acción en la enseñanza de las Matemáticas de Profesores de EGB y Estudiantes para Profesores. Servicio de publicaciones de la Universidad de Extremadura. Badajoz.