1 Ejemplos de Formulación

2 Programación Lineal: Formulación 1. Orsini. ¿Qué cantidad de cada estilo fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades? Sujeto a: No deben asignarse más de 1,200 horas de tiempo de producción. Todos los costos de producción, de materiales y costos fijos deben cubrirse con el efectivo disponible durante el mes que es de $16,560. Satisfacer ciertos compromisos de demanda: 30 estilo 1, 55 estilo 2 y 32 estilo 3.

3 Variables de decisión X 1 = Número de pares de zapatos estilo 1 que deben fabricarse durante el mes. X 2 = Número de pares de zapatos estilo 2 que deben fabricarse durante el mes. X 3 = Número de pares de zapatos estilo 3 que deben fabricarse durante el mes. Programación Lineal: Formulación

4 Cálculo de C 1 (3.5 horas/par) x ($10/hora) = $35/par (3.25 U. piel/par) x ($4/U. piel) = $13/par $48/par Función objetivo Max. Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X 3 $ = ($/par de zap. estilo 1) x (pares de zap. estilo 1) + ($/par de zap. estilo 2) x (pares de zap. estilo 2) + ($/par de zap. estilo 3) x (pares de zap. estilo 3) Programación Lineal: Formulación

5 de forma similar, C 2 = $64/par - $43/par = $21/par de zap. estilo 2 C 3 = $50/par - $28/par = $22/par de zap. estilo 3 Max. Z = 12X X 2 +22X 3 C 1 = $60/par - $48/par = $12/par de zap. estilo 1 Programación Lineal: Formulación

6 Restricción de producción 3.5X 1 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 1 2.5X 2 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 2 2.0X 3 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 3 3.5X X X 3  1,200 Programación Lineal: Formulación

7 Restricción de efectivo Costo fijo = $3,000 Existen disponibles $16,560 - $3,000 = $13,560 para cubrir los costos variables. 48X X X 3  13,560 Compromisos de demanda X 1 pares de zap. estilo 1  30 pares de zap. estilo 1 X 2 pares de zap. estilo 2  55 pares de zap. estilo 2 X 3 pares de zap. estilo 3  32 pares de zap. estilo 3 Programación Lineal: Formulación

8 Max. Z = 12X X 2 +22X 3 Sujeto a:3.5X X X 3  1,200 48X X X 3  13,560 X 1  30 X 2  55 X 3  32 No se necesitan las condiciones de no negatividad puesto que existen restricciones de demanda para todas las variables. Programación Lineal: Formulación

9 2. Fertimex ¿Qué cantidad de cada fertilizante fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades? Sujeto a: No asignar más de 1,100 toneladas de nitrato, 1,800 toneladas de fosfato y 2,000 toneladas de potasio. Programación Lineal: Formulación

10 Variables de decisión X 1 = Toneladas del fertilizante que deben fabricarse. X 2 = Toneladas del fertilizante que deben fabricarse. Función objetivo Max. Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 $ = ($/ton. de f ) x (tons. de f ) + ($/ton. de f ) x (tons. de f ) Programación Lineal: Formulación

11 Cálculo de C 1 Costo del f /ton. Costo del nitrato/ton. (0.05)($200/ton.) = $10.00 Costo del fosfato/ton. (0.05)($80/ton.) = 4.00 Costo del potasio/ton. (0.10)($160/ton.) = Costo del barro/ton. (0.80)($10/ton.) = 8.00 Costo del mezclado/ton. = Costo total = $53.00 Precio de venta del f /ton. = $71.50 Programación Lineal: Formulación

12 C 1 = $71.50/ton. - $53.00/ton. = $18.50/ton. de forma similar, C 2 = $69.00/ton. - $49.00/ton. = $20.00/ton. Max. Z = 18.5X X 2 Programación Lineal: Formulación

13 Restricción de nitrato 0.05X 1 es el uso de nitrato en X 1 tons. de f X 2 es el uso de nitrato en X 2 tons. de f X X 2  1,100 Restricción de fosfato 0.05X X 2  1,800 Restricción de potasio 0.10X X 2  2,000 Programación Lineal: Formulación

14 Max. Z = 18.5X X 2 Sujeto a:0.05X X 2  1, X X 2  1, X X 2  2,000 X 1, X 2  0 Programación Lineal: Formulación

15 3. Ruedas Redondas. ¿Qué cantidad de cada tipo de rim fabricar con el objeto de maximizar las utilidades? Sujeto a: No programar más de 1,500 rims tipo 2 ó 750 rims tipo 1 ó cualquier combinación de ellos en el acabado, diariamente. No programar más de 700 rims tipo 2 ó 400 rims tipo 1 ó cualquier combinación de ellos en el tratamiento especial, diariamente. No programar más de 600 rims de cualquier tipo en el acabado final, diariamente. Programación Lineal: Formulación

16 Variables de decisión X 1 = Cantidad de rims tipo 1 a fabricar Función objetivo Max. Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 X 2 = Cantidad de rims tipo 2 a fabricar Max. Z = 30X X 2 Programación Lineal: Formulación

17 Restricción en el acabado 2X 1 + X 2  1,500 Restricción en el tratamiento 7X 1 + 4X 2  2,800 Restricción en el acabado final X 1 + X 2  600 Programación Lineal: Formulación

18 Max. Z = 30X X 2 2X 1 + X 2  1,500 7X 1 + 4X 2  2,800 X 1 + X 2  600 X 1, X 2  0 Sujeto a: Programación Lineal: Formulación

19 4. Constructora. ¿Qué cantidad de grava enviar de cada distribuidor a cada proyecto con el objeto de minimizar los costos totales? Sujeto a: No enviar más de 150 tons. del distribuidor 1, 175 tons. del distribuidor 2 y 275 tons. del distribuidor 3. Enviar 200 tons. al proyecto 1, 100 tons. al proyecto 2 y 300 tons. al proyecto 3. Programación Lineal: Formulación

20 Variables de decisión X IJ = Número de toneladas a enviar del distribuidor “I” al proyecto “J”. Función objetivo Min. Z = 6X X X X X X X X X 33 Programación Lineal: Formulación

21 Restricciónes de disponibilidad X 11 + X 12 + X 13  150 X 21 + X 22 + X 23  175 X 31 + X 32 + X 33  275 Restricciónes de requerimientos X 11 + X 21 + X 31 = 200 X 12 + X 22 + X 32 = 100 X 13 + X 23 + X 33 = 300 Programación Lineal: Formulación

22 Min. Z = 6X X X X X X X X X 33 X 11 + X 12 + X 13  150 X 21 + X 22 + X 23  175 X 31 + X 32 + X 33  275 X 11 + X 21 + X 31 = 200 X 12 + X 22 + X 32 = 100 X 13 + X 23 + X 33 = 300 X 11, X 12, X X 33  0 Sujeto a: Programación Lineal: Formulación

23 5. Mezcla de minerales. ¿Qué porcentaje de la composición del nuevo producto provendrá de cada una de las cuatro minas con el objeto de minimizar su costo. Sujeto a: El contenido del elemento básico “A” en el nuevo producto no sea menor de 5 lb’s/ton. El contenido del elemento básico “B” en el nuevo producto no sea menor de 100 lb’s/ton. El contenido del elemento básico “C” en el nuevo producto no sea menor de 30 lb’s/ton. Programación Lineal: Formulación

24 Variables de decisión X 1 = porcentaje que provendrá de la mina 1 X 2 = porcentaje que provendrá de la mina 2 X 3 = porcentaje que provendrá de la mina 3 X 4 = porcentaje que provendrá de la mina 4 Programación Lineal: Formulación

25 Función objetivo Min. Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X 3 + C 4 X 4 $ = ($/ton. mina 1) x (% de la mina 1) + ($/ton. mina 2) x (% de la mina 2) + ($/ton. mina 3) x (% de la mina 3) + ($/ton. mina 4) x (% de la mina 4) Min. Z = 800X X X X 4 Programación Lineal: Formulación

26 Restricción de elemento básico A 10X 1 + 3X 2 + 8X 3 + 2X 4  5 Restricción de elemento básico B 90X X X X 4  100 Restricción de elemento básico C 45X X X X 4  30 Programación Lineal: Formulación

27 Min. Z = 800X X X X 4 10X 1 + 3X 2 + 8X 3 + 2X 4  5 90X X X X 4  X X X X 4  30 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 1 X 1, X 2, X 3, X 4  0 Sujeto a: Programación Lineal: Formulación