ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Aplicación Ejemplo: Hallar dos números pares consecutivos cuyo producto sea 168. x(x +2) = 168 x x2 +2x = 168 Aplicando el método de complementación de TCP x +2 x2 +2x + (1)2 = 168 +(1)2 (x +1)2 = 169 Sol. x x+2 14 -14 -12 x +1 = +/- 13 x1 = 13 – 1=12 x2 = -13 – 1 = -14
Método Gráfico Comprobación aplicando método gráfico PROBLEMA 1. Numeros pares consecutivos. Igualando la ecuación a cero x2 + 2x - 168 = 0 Reescribiendo como función f(x) = x2 + 2x - 168 y = x2 + 2x - 168 x y -14 -13 -25 -12 -48 -11 -69 -10 -88 -9 -105 -8 -120 -7 -133 -6 -144 -5 -153 -4 -160 -3 -165 -2 -168 -1 -169 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (12,0) (-14,0) Recuerda que una vez expresada la ecuación como una función, deberás darle valores a la variable independiente para poder tabular y encontrar pares ordenados (x,y) que satisfagan la ecuación y poder trazar la gráfica.
Pitágoras: c2 = a2 + b2 x ( )2 = (2x)2 + (x)2 2x 4x2 + x2 = 45 Ejemplo 2: Calcula los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la hipotenusa mide y que un cateto es el doble del otro. Pitágoras: c2 = a2 + b2 x 2x ( )2 = (2x)2 + (x)2 4x2 + x2 = 45 5x2 = 45 x2 = 45/5 x2 = 9 Sol. x 2x 3 6 x = +/- 3 x1 = 3 x2 = - 3
Problemas: Encuentra dos números reales cuya suma sea 6 y cuyo producto sea 4. La anchura de un portón rectangular es 2 metros mayor que su altura. El refuerzo diagonal mide m. Calcula el ancho y el alto. Hallar una fracción de denominador 2, sabiendo que al sumarla con su inversa se obtiene 13/6 4. La raíz cuadrada de la edad que tendrá un niño dentro de tres años es igual a la que tuvo hace 3 años ¿cuál es su edad actual? 5. Descomponer el número 35 en dos factores tales que el segundo exceda al primero en dos unidades
TAREA: Resolver aplicando cualquier método y comprobar con el método gráfico Problema: La longitud de un rectángulo es 4 pies mayor que la anchura, y su área es 10 pies cuadrados. Calcula la longitud y la anchura.