ALGEBRA DE BOOLE Y PUERTAS LÓGICAS

“El Algebra de Boole son las matemáticas de los sistemas digitales” Concepto básico: Variable booleana: Solo puede tomar dos valores (0 ó 1) Operaciones básicas (Definición exhaustiva): Negación Complemento Adición booleana: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 1 = 1 1 + 0 = 1 Multiplicación booleana: 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 1 = 1 1 · 0 = 0

Leyes del Algebra de Boole - Conmutativa - Asociativa - Distributiva Reglas del Algebra Booleana: A + 0 = A A + 1 = 1 A · 0 = 0 A · 1 = A A + A = A A + A = 1 A · A = A A · A = 0 A = A A + A·B = A A + A·B = A + B ( A + B )·( A + C ) = A +B·C Demostración..

Leyes de Morgan: A · B = A + B 1ª Ley de Morgan A + B = A · B 2ª Ley de Morgan Objetivo del Álgebra de Boole: PROPORCIONAR HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA FACILITAR EL DISEÑO DE CIRCUITOS DIGITALES, DE SISTEMAS DIGITALES

(Función “multiplicación”) Puertas lógicas: - Definen funciones booleanas - No se limitan al ámbito de la electrónica. - Su función básica es la formulación gráfica de una función digital o booleana. Ejemplos: AND (Función “multiplicación”) If ..then if then ( )

Puertas lógicas básicas Función NOT Función OR (SUMA) Función AND (MULT.) A A A B S A A 0 1 1 0 A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 Tablas de verdad

El número de variables de entrada no está limitado a dos OTRAS FUNCIONES LÓGICAS Función NOR Función NAND Función XOR A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

¿ Existe alguna puerta o puertas que puedan considerarse básicas ? Con la Puerta NAND puede realizarse cualquier función DEMOSTRACIÓN Con la Puerta NOR puede realizarse cualquier función DEMOSTRACIÓN

Conceptos - Algebra de Boole - Funciones lógicas - Puertas básicas - Tabla de Verdad Ejemplos: Formule los siguientes enunciados como funciones lógicas y represéntelas por medio de puertas: “ Se debe encender la luz cuando se accione el interruptor A, o el B, o el C y no se accione el interruptor D “ “ La alarma se debe de activar si estan las puertas cerradas (A y B) y se trata de abrir la ventana C “

Conclusión: Es posible la formulación o expresión de sistemas digitales utilizando para ello las funciones del Algebra de Boole básicas ¿ Existe alguna forma normalizada de expresar funciones lógicas ? ¿ Es posible sistematizar de alguna forma la representación de funciones lógicas ? ¿ Es posible simplificar las funciones lógicas ?