CALCULO
Para estimar que tan rápido se enfría un pavo al sacarlo de un horno. Para explicar lo que un velocímetro muestra en un automóvil. Para estimar la corriente eléctrica que fluye del capacitor a la unidad de destello (flash de una cámara).
Medir y calcular el limite cuando una población de bacterias a través de un determinado tiempo aumentara su población. Cuando la superficie de un terreno tiene que servir para una construcción y medir con que presión un taladro debe perforar la tierra.
” Aproximarse”
Durante el Bachillerato no se llega a explicar suficientemente el significado ni el alcance de esta potente herramienta. Eso sí, los alumnos calculan límites con una gran habilidad cuando se aprenden las distintas técnicas elementales, como por arte de magia. Así, por ejemplo:
A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más! Usemos por ejemplo esta función: f(x)=(x 2 -1)/(x-1) Y calculemos su valor para x=1: (1 2 -1)/(1-1) = (1-1)/(1-1) = 0/0
x(x 2 -1)/(x-1)
(x 2 -1)/(x-1) se acerca a 2 Ahora tenemos una situación interesante: Cuando x=1 no sabemos la respuesta (es indeterminada) Pero vemos que va a ser 2
Queremos dar la respuesta "2" pero no podemos, así que los matemáticos usan la palabra "límite" para referirse exactamente a estas situaciones El límite de (x 2 -1)/(x-1) cuando x tiende (o se aproxima) a 1 es 2 Y con símbolos se escribe así:
Así que es una manera especial de decir "ignorando lo que pasa al llegar, cuando te acercas más y más la respuesta se acerca más y más a 2"
En un gráfico queda así: Así que en realidad no puedes decir cuánto vale en x=1. Pero sí puedes decir que cuando te acercas a 1, el límite es 2.
1 Aplicando la definición de límite, probar que:
Si f(x) = x ² + 2 y g(x) = 1/x calcular: a. lim(f + g)(x) X->3 b. lim(f - g)(x) X->3 c. lim(f.g)(x) X->3 d. lim(f/g)(x) X->3