Un polinomio es una expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n a n - 2 x n a 1 x 1 + a 0 Siendo a n, a n a 1, a o números, llamados coeficientes. n un número natural. x la variable o indeterminada. a n es el coeficiente principal. a o es el término independiente.
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x. Clasificación de un polinomio según su grado Primer grado P(x) = 3x + 2 Segundo grado P(x) = 2x 2 + 3x + 2 Tercer grado P(x) = x 3 - 2x 2 + 3x + 2 GRADO DE UN POLINOMIO
Un polinomio en x es una suma de la forma: a n x n + a n-1 x n-1 + ··· + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 Donde n es un entero no negativo y cada coeficiente de x es un numero real.Si a n es un numero diferente de cero, se dice que el polinomio es de grado n. El coeficiente a de la mayor potencia de x es el coeficiente principal del polinomio. POLINOMIO
Polinomio Coeficiente Principal Grado 3 x x x x x x28 -5 x EJEMPLO DE POLINOMIO
FUNCIÓN CONSTANTE y = 3 FUNCIÓN CONSTANTE f(X) = a (grado cero)
f(X) = ax + b (grado uno) FUNCIÓN LINEAL y = 2x + 1
f(X) = ax 2 + bx + c (grado dos) FUNCIÓN CUADRÁTICA y = x 2
f(X) = ax 3 + bx 2 + cx + d (grado tres) FUNCIÓN CÚBICA y = x 3 + 4x
f(X) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e (grado cuarto) FUNCIÓN GRADO 4 y = x 4 + 4x 2 +2
f(x) = ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f (grado quinto) FUNCIÓN DE GRADO 5 y = x 5 - 5x 3 + 4
Señale si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado, coeficiente principal. 1. x 4 − 3x 5 + 2x X − x x 3 + x 5 + x x − 2 x − EJERCICIOS: RECONOCER Y GRAFICAR POLINOMIOS