Factorización de Polinomios
Objetivos: Factorizar polinomios mediante las técnicas de factorización. Factor Común Diferencia de Cuadrados Diferencia o Adición de Cubos Tanteo Agrupación
Aclaración: La factorización es el proceso que se utiliza para expresar un polinomio como una multiplicación. Factores del polinomio
Factores Comunes Un factor se dice que es factor común si es un factor de todos los términos de un polinómio. Esta técnica consiste en encontrar los factores comunes entre todos los términos del polinomio. Ejemplos:
Ejemplo: Simplifique mediante factorización:
Ejemplo: Simplifique mediante factorización:
Diferencias de cuadrados Una diferencia de cuadrados es un binomio de la forma a 2 – b 2. La factorización de una diferencia de cuadrados es a 2 – b 2 =(a + b)(a –b). Esta técnica se aplica a polinomios que cumplan con los siguientes requisitos: Que el polinomio sea un binomio. La operación es resta. Los términos se pueden escribir como cuadrados.
Ejemplos: Factorice completamente:
La suma y la diferencia de cubos Una diferencia de cubos es un binomio de la forma a3 – b3 . La factorización de una diferencia de cubos es; a3 – b3 =(a – b)(a2 +ab + b2) Una suma de cubos es un binomio de la forma a3 + b3 . La factorización de una suma de cubos es; a3 + b3 =(a + b)(a2 - ab + b2) Para aplicar esta técnica el polinomio debe: Ser un binomio con términos cúbicos La operación puede ser suma o resta
Ejemplos: Factorice completamente
El método de Tanteo para trinomios cuadráticos Para poder aplicar esta técnica el polinomio debe; Ser un trinomio de forma cuadrática y estar en forma descendente o ascendente de acuerdo a los exponentes. No ser un polinomio primo. La técnica consiste en encontrar factores del primer término y el último término que combinados bajo suma o resta produzcan el término del medio. Si el primer y el último término tienen signos iguales la combinación de los factores se suma, si son diferentes se resta.
Ejemplo: Factorice completamente
El método de agrupación Generalmente esta técnica se aplica cuando el polinomio tiene cuatro términos o más. Se utiliza en combinación con las otras técnicas especialmente con la de factores comunes.
Ejemplo: Factorice completamente