Funciones de varias variables, CÁLCULO 3 Funciones de varias variables, definición , dominio y gráficas
Problema de aplicación Una empresa petroquímica esta diseñando un depósito cilíndrico con extremos semiesféricos para utilizarlos en el transporte de sus productos. Si quisiéramos que el volumen dependa del radio de las semiesferas y de la longitud del cilindro. ¿Qué variables intervienen en el problema? ¿Cuáles son dependientes e independientes?¿Cómo se podrá expresar el volumen del cilindro en función de las variables mencionadas? ¿el volumen expresado es una función o relación?
Hay que fabricar un canalón de 3 metros a partir de una tira metálica de 30 cm de ancho. Para ello, en cada lado de la tira se doblan hacia arriba sendas bandas de longitud x de modo que formen un ángulo con el fondo del canalón. Como deben estar relacionados las variables x, para encontrar el área de la sección recta del canalón.
¿Cuántas componentes tienen cada punto en cada gráfica ?
¿Qué es una función real de variable real? ¿Qué es el dominio de una función real de una variable?
Gráficas de funciones en el plano
¿En qué espacio estará la gráfica de una función real de dos variables? ¿Cómo será el dominio de una función real de dos y tres variables?
Logro de la sesión Al término de la sesión, el estudiante determina el dominio de una función de varias variables, en forma analítica, graficándolo y contrastando su resultado con el obtenido en un graficador, realizando los procedimientos ordenada y coherentemente.
Gráfica de Funciones en el espacio
Hallar el dominio de la función:
Mencione un fenómeno cotidiano que dependa de varios factores y formule matemáticamente, identificando las variables que intervienen en el mismo y resaltando el dominio natural de cada una de sus variables.
BIBLIOGRAFÍA 1. Larson-Hostetler “Cálculo “ 515.15 LARS 2. Stewart, James. “Cálculo multivariable” 515 STEW/M 2002