Proyecciones y transformación entre sistemas

Sistema Geodésico de Referencia * Un Sistema Geodésico de Referencia (SGR) está definido por parámetros geodésicos fundamentales obtenidos a partir de mediciones sobre la Tierra: a - Semieje mayor del elipsoide J2 - Factor dinámico GM - Constante Gravitacional (M incluye la atmosfera)  - Velocidad angular de la Tierra Queda definido a partir de la adopción de um elipsoide de referencia, posicionado y orientado en relación a la superficie de la Tierra. Se accede a ellos a través de las redes geodésicas de referencia. - La adopción de un elipsoide de revolución NO es accidental. Es la figura resultante del movimiento de partículas sometidas a rotación y bajo la acción de un campo gravitacional Ejemplos de SGR: WGS84, GRS80 entre otros.

Q P N E A Vector “línea de base” P Q x y z E N dn de A P Q Sistemas de coordenadas

Sistema local de coordenadas y su relación con uno global

En un sistema cartesiano, con origen en el geocentro: (dx, dy, dz) = ( , , ) En un sistema cartesiano, con origen en P: (dn, de, du) = ( , , ) Solo la parte plana: (dn, de) = ( , ) Acimut: 149° 7’ 4 ’’

P x y z P x y z λ φ Ф λ Coordenadas geocéntricas Coordenadas elipsóidicas

Y ≡ E X ≡ N Proyección cartográfica: proceso de transformación de las coordenadas tridimensionales, en coordenadas planas. Las proyecciones cartográficas para un conjunto de puntos son consideradas biunívocas. Es importante recuperar las coordenadas originarias del punto. Para ello es de extrema importancia conocer el SGR y el tipo de proyección empleada. P( ,,h) Proyecciones Cartográficas X y z P*( , )

Proyecciones Cartográficas Algunos Tipos de Proyección Tipo de proyecciónMagnitud que preservan EquidistantesMantiene la distancia entre algunos puntos del elipsoide. Ej. Mercator de igual Área. ConformesSe mantienen los ángulos. Es necesario que meridianos y paralelos se corten en ángulo recto. Ej: Mercator, Lambert. EquivalentesSe preserva la equivalencia entre superficies. La deformación necesaria ocasiona que no puedan ser equivalentes y conformes al mismo tiempo. Ej. Sinusoidal

La distancia real entre dos puntos que están en el mismo meridiano se corresponde en el mapa con la distancia entre dos paralelas. Proyección sinusoidal (pseudocilindrica y equivalente) Proyecciones Cartográficas Otros ejemplos Proyección universal polar estereográfica( plana y equidistante) Meridianos y paralelos mantienen ángulo recto. La distorsión es radial y las distancias son las correctas.

Proyecciones Cartográficas Ecuador X Y X Y Mercator TM Ancho de Fajas: 3°,6°, 8° Factor de escala: 1, o <1 (cilindro tangente, o secante) Origen: Ecuador o el Polo Sur Objetivo: minimizar la deformación Ninguna logra conservar las formas en áreas de gran extensión Mercator y Transversa de Mercator

Proyecciones Cartográficas Factor de escala:1 (cilindro tangente al elipsoide en el meridiano de origen) 0 :meridiano de tangencia  0 : 90°S Falso Norte: 0 Falso Este: N° faja”+” = N° de Faja* La coordenada X de un punto denota la cantidad de metros que hay desde el mismo hasta el polo Sur. La coordenada Y denota la cantidad de metros que existen desde el punto hasta el meridiano central Ecuador X Y 3° Gauss Krüger

Proyecciones Cartográficas Deformación Deformación máxima del 1.003% Fuente:

Proyecciones Cartográficas Se definen: 7 fajas en sentido E-O, cada una con un ancho de 3°, comenzando en Argentina en el meridiano de 72°O. Gauss Krüger Fuente:

Escala 1: ,065 1: : ,26 1: ,65 1: ,30 1: ,60 1: ,50 1: ,0 1: , ,0 Desplazam. en mm para una variación de 65m en las coordenadas Aplicación Proyecciones Cartográficas Aplicación

Aplicación: Gauss Krugger en Argentina Proyecciones Cartográficas Aplicación: Gauss Krugger en Argentina 1: : Fuente:

Ecuador X Y La coordenada X de un punto denota la cantidad de metros que hay desde el mismo hasta el Ecuador. La coordenada Y denota la cantidad de metros que existen desde el punto hasta el meridiano central Proyecciones Cartográficas UTM 6° Factor de escala: (cilindro secante al elipsoide) 0 :meridiano de tangencia  0 : 0° Falso Este: Hemisferio NorteHemisferio Sur Falso Norte:

Proyecciones Cartográficas Deformación Deformación de -0.04% a 0.096% Fuente:

Fuente: Fuente: Se definen: 60 fajas (husos) en sentido E-O, cada una con un ancho de 6°. Y se generan a partir del Meridiano de Greenwich.

En el caso de UTM, se debe explicitar el huso y la zona. Ej:  WGS84 = -36° 49’ 4” WGS84 = -59° 52’ 17” h WGS84 = 158 m X= m Y= m WGS84/21S (21H) Nota Final: Si bien esta proyección se suele designar indistintamente como UTM o Gauss Krüger, el tipo de proyección varía según los parámetros antes vistos: escala, ancho de fajas, origen, etc. Algunos países prefieren llamar UTM+ nombre del país, ya que la proyección adoptada, difiere de la promovida por Estados Unidos. De cualquier manera, UTM es la proyección más ampliamente difundida y aceptada, entre latitudes de 80°S a 80°N.

Errores comunes Proyecciones CartográficasErrores comunes Desconocimiento del SGR  WGS84 = -36° 49’ 4” WGS84 = -59° 52’ 17” h WGS84 = 158 m (Dx,Dy)[m]= (-256,0) Error en el número de faja X= m Y= m X err = m Y err = m WGS84/F5 Intl.1924/F5 X err = m Y err = m WGS84/F4

¿Cómo estimar una distancia entre puntos pertenecientes a distintas fajas? Tarea para el hogar**** Sea: SGR= WGS84 P1( ,,h) WGS84 =(-35°,-59.5°,10m)|F5 P2( ,,h) WGS84 =(-35°,-62°,20m)|F4 Dist. Euclidiana: mDist. Geodésica: m Si suponemos F5 para ambos, Dist. plana: m Opción: re-definir el meridiano central. Por ej., elegir el de -61° Dist. Plana: m Observaciones:  La deformación es menor.  Sólo es útil para realizar un calculo aproximado de distancias o mapas. Proyecciones Cartográficas ¡NO!

Consideraremos sistemas para los cuales el origen es cercano al centro de masa terrestre, la orientación es ecuatorial y la escala es próxima a la del SI. La transformación estándar entre dos sistemas será una transformación euclidiana de 7 parámetros: 3 componentes de traslación, uno de escala y 3 ángulos de rotación. Transformaciones de sistemas

X2 = ΔX + (1 + μ) Rx (α)Ry ( β) Rz( γ) X1 - ΔX: traslación - (1+μ) : factor de escala - Rx(α), Ry(β), Rz(γ): Rotaciones de los ejes Si los ángulos son pequeños… X2 = ΔX+ (1 + μ) R G X1 Transformación entre sistemas Transformación de 7 parámetros Fuente: Drewes & Sanchez, Sistemas de Referencia en Geodesia.

Fuente:

Resolucion ejercicios

Sean dos marcos globales: IGS y ESA. Transformación de 7 parámetros: σ[m]: m (∆x,∆y,∆z,μ, , , ,) = ( m, m, m, E E-08rad, E-07rad, E-07rad) Transformación de 3 parámetros: σ[m]: m (∆x,∆y,∆z)= ( , , ) Ejemplo Transformación entre marcos Ejemplo

Sean 2 marcos nacionales (Posgar 94, Posgar 98), y una transformación entre ellos en una región pequeña del país. Transformación de 7 parámetros: σ[m]: m (∆x,∆y,∆z,μ, , , ,)= ( m, m, 2.949m, E E-06rad, E-06rad, E-06rad) Transformación de 3 parámetros: σ[m]: m (∆x,∆y,∆z,)= (-0.646m, 1.016m, 0.294m) Transformación de 7 parámetros, trasladando el origen al centro de la región: σ[m]: m (∆x,∆y,∆z,μ, , , ,)= ( m, m, m, E-08, E-06rad, E-06rad, E-06rad) Errores comunes Transformación entre marcos Errores comunes Explicación

Geocentro x y z x1 x2 y1 z1 y2 z2 ~6378 km

En un sistema cartesiano, con origen en el geocentro: (dx, dy, dz) = ( , , ) En un sistema cartesiano, con origen en P: (dn, de, du) = ( , , ) Solo la parte plana: (dn, de) = ( , ) Acimut: 149° 7’ 4 ’’ En función de coordenadas planas GK: (dy, dx) GK = ( , )

Vector línea de base ≠ línea geodésica P Q x y z Distancia plana: m Distancia geodésica: Acimut: 149° 7’ 3.99”