GENERATRIZ DE NÚMEROS DECIMALES PROFESOR: Héctor Espinoza Hernández

Observa: ¿Cuál es la fracción que origina cada decima? 2,5 ¿Cómo hallamos la fracción que origina cada decima? 0,242424… 1,3454545…

Fracción generatriz 5 6 =0,83333… La fracción que origina cierto número decimal se llama fracción generatriz. 5 6 =0,83333… La fracción generatriz de 0,83333… es la fracción 5/6.

Cálculo de la fracción generatriz Se presentan tres casos: GENERATRIZ DE UN DECIMAL EXACTO GENERATRIZ DECIMAL PERIODICO PURO GENERATRIZ DECIMAL PERIODICO MIXTO

Generatriz de un decimal exacto Se escribe una fracción que lleva como numerador todas las cifras del número, incluyendo las cifras de la parte entera; y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número. Luego se simplifica.

Ejemplo 1 9 5 Halla la expresión decimal de 1,8 En el numerador se escribe 18 y en el denominador 10, porque hay una sola cifra decimal 9 5 Simplificamos 9/5 es la generatriz de 1,8

Ejemplo 2 5 25 20 4 Halla la expresión decimal de 1,25 En el numerador se escribe 125 y en el denominador 100, porque hay dos cifras decimales 25 20 4 Simplificamos 5/4 es la generatriz de 1,25

Ejemplo 3 81 162 500 250 Halla la expresión decimal de 0,324 En el numerador se escribe 18 y en el denominador 10, porque hay una sola cifra decimal 162 500 250 Simplificamos 81/250 es la generatriz de 0,324

Generatriz de un decimal periódico puro Se escribe una fracción que lleva como numerador la parte entera seguido de un período, menos la parte entera; y como denominador tantos nueves como cifras periódicas tiene el número. Luego se simplifica.

Ejemplo 1 5 3 Halla la expresión decimal de 1,666… En el numerador se escribe 16-1 y en el denominador un 9, porque hay una sola cifra periódica 5 3 Simplificamos 5/3 es la generatriz de 1,666…

Ejemplo 2 107 33 Halla la expresión decimal de 3,242424… En el numerador se escribe 324-3 y en el denominador 99, porque hay dos cifras periódicas 107 33 Simplificamos 107/33 es la generatriz de 3,242424…

Ejemplo 3 Halla la expresión decimal de 0,108108108… 4 12 En el numerador se escribe 108 y en el denominador 999, porque hay tres cifras decimales periódicas 36 333 111 Simplificamos 37 4/37 es la generatriz de 0,108108108…

Generatriz de un decimal periódico mixto Se escribe una fracción que lleva como numerador las cifras no periódicas seguido de un período, menos la parte no periódica; y como denominador tantos nueves como cifras periódicas seguido de tantos ceros como cifras decimales no periódicas. Luego se simplifica.

Ejemplo 1 Halla la expresión decimal de 1,4333... 43 15 En el numerador se escribe 143 - 14 y en el denominador 90, porque hay una cifra decimal periódica y una no periódica 43 15 Simplificamos 43/15 es la generatriz de 1,4333…

Ejemplo 2 Halla la expresión decimal de 0,12666... 25 180 En el numerador se escribe 126 - 1 y en el denominador 900, porque hay una cifra decimal periódica y dos no periódicas 25 180 Simplificamos 25/180 es la generatriz de 0,12666…

Ejemplo 3 Halla la expresión decimal de 0,5181818... 57 171 330 110 En el numerador se escribe 518 - 5 y en el denominador 990, porque hay una cifra decimal periódica y dos no periódicas 57 171 330 110 Simplificamos 57/110 es la generatriz de 0,5181818…

Ejercicios propuestos Halla la fracción generatriz de cada número decimal. 0,12 0,121212… 0,12222… 3,24 1,484848… 0,3666… 2,75 0,0363636… 12,4 0,27777…

Serie: Documentos digitales “Torhec” FIN DE LA CLASE hectoresher@gmail.com TRUJILLO – PERÚ – 2012 Serie: Documentos digitales “Torhec”