“El niño y la aritmética” Instrucción y construcción de las primeras nociones aritméticas Vicente Bermejo JOSÉ WILSON QUINTERO BEDOYA

La secuencia de numerales APRENDIENDO A CONTAR La secuencia de numerales

La secuencia de numerales Diferenciación de números de una lista ordenada de elementos. La adquisición de una secuencia estable implica un aprendizaje serial, y memorístico de los 15 primeros numerales. Principio de orden estable. También debe aprender reglas generativas para los restantes numerales. Secuencia estándar y secuencia estable idiosincrásica.

PRINCIPIO DE ORDEN ESTABLE Permite que el aprendizaje no sea memorístico y carente de sentido. Los niños parecen ser conscientes de que sus secuencias no son estables. Incluso niños de 2 años empiezan a dominar secuencias de conteo.

Principio de correspondencia uno – a - uno Orden correcto (1,2,3,4,5,6,7,) Inversión del orden convencional (1,2,4,3,6,5,) Utilización de un orden aleatorio (2,1,5,3,4,) Presentación de una lista que omite una o mas etiquetas de la secuencia estándar (1,2,3,6,7,8,) Proceso de acomodación de sus propias secuencias de conteo a la lista convencional.

FASES: ADQUISICIÓN – ELABORACIÓN (en la secuencia de numerales) Fuson, Richards y Briars (1982) Niños de 2 a 8 años. En la fase de adquisición se aprende la secuencia convencional. Se comienza a aplicar en el procedimiento de conteo. En la fase de elaboración se establecen relaciones entre los numerales. Operan las estrategias de la solución de problemas.

El proceso de adquisición Es una tarea de aprendizaje serial. 20 primeros numerales. El aprendizaje hace referencia a un patrón que se repite. La secuencia de numerales funciona como una estructura global unidireccional. En esta estructura se destacan los siguientes fragmentos: (el niño) Una parte inicial estable y convencional (primeros numerales) Un fragmento estable no convencional. (listas idiosincrásicas) Los fragmentos finales no convencionales y no estables. Cuando los niños prosiguen el conteo al agotarse sus porciones convencionales o estables.

Período de elaboración Fuson, lo subdivide en cinco niveles: Nivel de hilera. Los numerales no son objeto de reflexión y solo pueden emitirse ordenadamente. Nivel de cadena irrompible. Los numerales son objeto de reflexión y Diferenciación. Nivel de cadena fragmentable. Las partes de la secuencia pueden emitirse comenzando a partir de un punto cualquiera, sin ir al comienzo. Nivel de cadena numerable. Los numerales alcanzan mayor grado de abstracción. Unidades que pueden contarse. Nivel de cadena bidireccional. Los numerales se emiten con facilidad y flexibilidad en cualquier dirección.

El niño debe comprender que … “… cada palabra de la secuencia de conteo es única y siempre aparece en el mismo lugar dentro de la secuencia de numerales.”

MODELO DE CONTEO (Siegler y Robinson. 1982) inicio ¿se cumplen las condiciones para contar? no Permanecer escuchando Conteo hasta el valor 20 si ¿se ha oído: “A partir de N”? no N=1 si Primer numero igual a N ¿se conoce el siguiente numero? ¿Desea continuar? no Emitir el primer numero si si no Decir el siguiente numero Elegir un numero arbitrario de la lista fin

Los numerales hasta 100 (Song y Ginsburg. 1988) Su generación implica: Nombres de las unidades (de 1 a 9); Nombres de las decenas (de 10 a 90); Reglas que permiten combinar las unidades y las decenas.

Los numerales hasta 100 (Song y Ginsburg. 1988) Pasos seguidos por el niño para aprender este sistema numérico: Memorizar mecánicamente LAS UNIDADES. (denominaciones arbitrarias – silabas carentes de sentido); Producir las decenas a partir de las unidades; Aprender las reglas en que deben combinarse las unidades y las decenas para formar números mayores. Estas reglas evitan el aprendizaje memorístico de la secuencia de numerales hasta 100.

Secuencia de conteo ≠ emisión de la secuencia de conteo (secuencia de numerales) La emisión de (la secuencia) numerales = conteo abstracto, conteo memorístico. La recitación de numerales es solo una parte del proceso de conteo. “conteo distributivo” En la secuencia de conteo hay establecimiento de correspondencias biyectivas entre los elementos del conjunto de objetos y los elementos de la secuencia de numerales, para dar a continuación el cardinal del conjunto

EL PRINCIPIO DE CARDINALIDAD

PRINCIPIOS DE CÓMO CONTAR Gelman y Gallistel, 1978. Correspondencia uno - a – uno. Orden estable. Permiten la selección y aplicación de etiquetas a los elementos de un conjunto. Principio de Cardinalidad. Asigna significado especial a la etiqueta ultima. Esta representa el conjunto como un todo, significa el cardinal del conjunto.

Criterios del uso del principio de cardinalidad … Repetir el último numeral tras etiquetar todos los objetos del conjunto. Poner un énfasis especial al decir el último numeral. Tras contar un conjunto, no vuelve a contarlo para responder a la pregunta de cardinalidad. Determinar correctamente el cardinal del conjunto sin dar muestras de haber contado.

Estadios en la comprensión del principio de cardinalidad … Al comienzo el niño simplemente sabe repetir la ultima etiqueta después de haber contado un conjunto. Se percata de que el cardinal del conjunto se conserva a lo largo de sucesivos conteos. Puede basarse en una regla de correspondencia uno a uno, sin necesitar contar, para determinar la equivalencia numérica entre dos conjuntos.

Errores detectados al aplicar el principio de cardinalidad, (Gelman y Meck, 1983): Responder con el numero que viene inmediatamente después del conteo; Responder con el numero inmediatamente anterior; Responder con uno de los atributos del conjunto, ej. Rojo. Lo que subyace al desarrollo del procedimiento de conteo es el perfeccionamiento de las subhabilidades implicadas en el mismo, en vez del surgimiento de principios nuevos o mas firmes. Los principios dirigen la interacción del niño con su entorno. (wilkinson, 1984)

Principio de cardinalidad y de irrelevancia del orden de conteo Baroody (1984), advierte que deben tomarse precauciones, a fin de no asumir equivocadamente que los niños comprenden que los diferentes ordenes de conteo conllevan el mismo valor cardinal. Experiencias con marionetas e hileras de objetos a contar. Aprendizaje en forma verbal y aprendizaje en forma de acción.