DISTRIBUCIÓN NORMAL, t STUDENT Jeisson Mosquera

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.probabilidadestadísticadistribución de probabilidadestimarmediapoblaciónnormalmente distribuidatamaño de la muestraprueba t de Studentintervalo de confianzadesviación típica

Para cualquier v>0, la distribución t es simétrica con respecto alt es simétrica con respecto alorigen y la función de densidad origen y la función de densidad tiene su valor máximo cuando t=0.tiene su valor máximo cuando t=0.La esperanza y varianza de una distribución t Student son: ( ) 22)(10 > − =>= vvvT V vT E

Condiciones *Se utiliza en muestras de 30 oSe utiliza en muestras de 30 omenos elementos.menos elementos. *La desviación estándar de laLa desviación estándar de lapoblación no se conocepoblación no se conoc

Diferencias *La distribución t student es La distribución t student es menor en la media y mas alta menor en la media y mas altaen los extremos que una en los extremos que una distribución normal. distribución normal. *Tiene proporcionalmente Tiene proporcionalmente mayor parte de su área en la mayor parte de su área en los extremos que la distribución extremos que la distribución normal.

Formulario

Grados de Libertad *Existe una distribución t para Existe una distribución t para cada tamaño de la muestra, porcada tamaño de la muestra, por lo que “Existe una distribución para cada uno de los grados depara cada uno de los grados de libertad”. *Los grados de libertad son ellos grados de libertad son el numero de valores elegidos numero de valores elegidos libremente.

Uso de tabla de distribucion t *La tabla de distribución t es mas compacta que z y muestra las compacta y muestra las áreas y valores de t para unosáreas y valores de t para unos cuantos porcentajes exclusivamente (10%,5%,2% y exclusivamente (10%,5%,2% y1%)

La distribución t puede generalizarse a 3 parámetros, introduciendo un parámero locacional y otro de escala. El resultado es una distribución t de Student No Estandarizada cuya densidad está definida por: 2 2 Distribución t de Student No Estandarizada

Equivalentemente, puede escribirse en términos de (correspondiente a la varianza en vez de a la desviación estándar):varianzadesviación estándar Otras propiedades de esta versión de la distribución t son: 2 2

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