Trigonometría T r i g o n o m e t r í a

Cynthia Abugattas Silvia Berrospi Rodrigo Rivadeneira Miguel Noriega Diego Sáez Cynthia Abugattas Silvia Berrospi Rodrigo Rivadeneira Miguel Noriega Diego Sáez

Identidades Trigonométricas Identidades Trigonométricas Son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la función trigonométrica este definida en dicho valor angular. Concepto

I d e n t i d a d e s I d e n t i d a d e s reciprocasreciprocas r e c i p r o c a s Sec x = 1/cos x Cos x = 1/sec x Sen x = 1/csc x Csc x = 1/sen x Tan x = 1/ctg x Ctg x = 1/tan x

I d e n t i d a d e s I d e n t i d a d e s COCIENTeCOCIENTe C O C I E N T e pOrpOr p O r Tg x = sen x / cos x Ctg x = cos x / sen x

IdentidaDEsIdentidaDEs I d e n t i d a D E s PItagoricasPItagoricas P I t a g o r i c a s Sen²x + Cos²x =1 Tan²x + 1 = Sec²x 1 + Cot²x = Csc²x

IdentidaDEsIdentidaDEs I d e n t i d a D E s auxiliaresauxiliares a u x i l i a r e s Sen4x + cos4x = 1-2sen²x. cos²x Sen6x + cos6x= 1-3sen²x. cos²x Tgx + cotx = secx. cscx Sec²x + csc²x = sec²x. csc²x

Reducción de Ángulos Consiste en comparar el valor de las funciones trigonométricas de un ángulo de cualquier magnitud con respecto al valor de la función trigonométrica de un ángulo del primer cuadrante. Reducción al IQ 1º CASO

Reducción al IIQ 180° - α Reducción al IIQ 180° - α En el IIIQ utilizaremos 180° + α En el IIIQ utilizaremos 180° + α En el IVQ utilizaremos 360° - α En el IVQ utilizaremos 360° - α

Para angulos positivos mayores que una vuelta 2º CASO 2. Analizas el residuo según el 1er. Caso 1.Divide el ángulo entre 360° Pasos a seguir

3º CASO Si el angulo es negativo Sen (- α ) = -sen α Cos (- α ) = cos α Tag (- α ) = -tag α Cotg (- α ) = -cotg α Sec (- α ) = sec α Csec (- α ) = -csec α

F. T. de Ángulos Compuestos F. T. de Ángulos Compuestos Sen (x+y) = SenxCosy + CosxSeny Cos (x+y) = CosxCosy + SenxSeny Seguimos las siguientes formulas Tg (x+y) = Tgx + Tgy 1 - TgxTgy Tg (x+y) = Tgx + Tgy 1 - TgxTgy

F. T. de Ángulos Dobles F. T. de Ángulos Dobles De la fórmula:

F. T. de Ángulos Triples F. T. de Ángulos Triples Sen 3A =3Sen A - 4Sen³ A Cos 3A =4Cos³ A – 3Cos A Tg 3A =3Tg A - Tg³ A 1 – 3Tg² A Tg 3A =3Tg A - Tg³ A 1 – 3Tg² A Tg 3A =Tg A Tg(60 – A) Tg(60 + A) Ctg 3A =3Ctg A - Ctg³ A 1 – 3Ctg² A Ctg 3A =3Ctg A - Ctg³ A 1 – 3Ctg² A