FUNCIONES Definición y notación de función Dominio, codominio y recorrido o rango de una función. Gráfica de algunas funciones básicas. Tipos de transformaciones de las funciones. Clasificación y combinaciones de funciones

Definición y notación de funciones RELACION: Regla que relaciona elementos de un conjunto X de partida llamado dominio con elementos de un conjunto Y de llegada llamado codominio Y X R y x DOMINIO CODOMINIO

EJEMPLO DE RELACIONES:

FUNCIÓN: Es una relación muy especial en la que cada elemento del Dominio le corresponde un solo elemento de llegada en el codominio

Condiciones para que una relación sea una función: En el conjunto de partida ( dominio ) no pueden sobrar elementos. Cada elemento del conjunto de partida solo puede relacionarse con uno y solo uno del conjunto de llegada. NOTAS: En adelante el dominio y el rango serán conjuntos de números reales. Una función se denotará como siendo X y Y los nombres de los conjuntos del dominio y codominio respectivamente.

f ( x ) también se denomina imagen de x en Y. Y X El símbolo f ( x ) que se lee “f de x” representa el elemento del codominio que corresponde al elemento x del dominio. f ( x ) también se denomina imagen de x en Y. Y X f y = f(x) x DOMINIO CODOMINIO

Las funciones pueden especificarse de muchas formas: Ecuación en forma implícita Ecuación en forma explícita Notación de funciones

Otras formas de simbolizar una función

EJEMPLO 1: Evaluación de una función Para la función f definida por calcular a) b) c) Solución: a) b) c)

DOMINIO, CODOMINIO Y RECORRIDO O RANGO DE UNA FUNCION DOMINIO: Es el conjunto de salida. CODOMINIO: Es el conjunto de llegada. RECORRIDO O RANGO: está formado por los valores que alcanza la función. 1 2 3 4 5 6 X Y

EJEMPLOS:

EJEMPLOS:

GRAFICAS DE ALGUNAS FUNCIONES BASICAS

CRITERIO DE LA RECTA VERTICAL Una recta vertical puede cortar una gráfica a lo sumo una sola vez.

CARACTERISTICAS DE LAS FUNCIONES INYECTIVA: Una función f es inyectiva si y solo si cada elemento del Rango es imagen de un solo elemento del dominio. Aplicando el criterio de la recta horizontal, si trazamos cualquier recta horizontal sobre la gráfica y la corta a lo mucho en un punto, entonces la función es inyectiva.

FUNCIONES PAR E IMPAR Una función es PAR si para todo valor de x Una función es impar si para todo valor de x EJEMPLOS:

TRANSFORMACION DE FUNCIONES Algunas familias de gráficas tienen esencialmente la misma forma. Comparemos la gráfica de

TRANSFORMACION DE FUNCIONES Algunas familias de gráficas tienen esencialmente la misma forma. Comparemos la gráfica de

TRANSFORMACION DE FUNCIONES Algunas familias de gráficas tienen esencialmente la misma forma. Comparemos la gráfica de

TRANSFORMACION DE FUNCIONES Algunas familias de gráficas tienen esencialmente la misma forma. Comparemos la gráfica de

TRANSFORMACION DE FUNCIONES Algunas familias de gráficas tienen esencialmente la misma forma. Comparemos la gráfica de

TRANSFORMACION DE FUNCIONES

COMBINACION DE FUNCIONES Es posible combinar dos funciones de varias formas para crear nuevas funciones. Por ejemplo, sean las funciones y Entonces se puede construir las siguientes funciones:

LA FUNCION COMPUESTA Sean f y g dos funciones. La función dada por se llama función compuesta de f con g EJEMPLO: Composición de funciones Dadas y encontrar cada una de las funciones compuestas a) b) Solución: a)

b-) EJEMPLO: Composición de funciones