ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO

¿Cómo obtener muestras representativas? 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO ¿Cómo lograr que un estudio tenga validez externa?

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Análisis exploratorio de datos. Convirtiendo los datos en información. ROBERTO BEHAR G. Escuela de Ingeniería Industrial Y Estadística. Univalle. Cali Estadística un enfoque descriptivo. ROBERTO BEHAR y MARIO YEPES. Univalle. Cali Introducción al análisis estadístico. DIXON y MASSEY. McGraw-Hill. México Estadística matemática con aplicaciones. MENDENHALL, WACKERLY y SCHEAFFER. Grupo editorial Iberoamericana. México /06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO

REFERENCIAS (Cont…) Técnicas de muestreo. WILLIAM G. COCHRAN. C.E.C.S.A. México Model Assisted Survey Sampling. SARNDAL, SWENSSON y WRETMAN. Springer Series in Stadistics. Springer-Verlag. New York /06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Proceso de PensamientoAnálisis Materia prima Proceso Producto MuestraRepresentativa Medición válida Lógica Comparabilidad + = Validez Confianza Credibilidad VALIDEZ EXTERNA EXTERNA + VALIDEZ INTERNA INTERNA VALIDEZ DE UN ESTUDIO (Cont…)

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Capacidad de generalizar VALIDEZ EXTERNA

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Muestreo Diseño de Experimentos Cuasi-experimentos VALIDEZ EXTERNA (Cont…)

¿CÓMO GENERALIZAMOS? 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Muestra Población Variable de Interés Muestra Aleatoria: Parámetros ESTADÍSTICAS

¿CÓMO GENERALIZAMOS? (Cont…) 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Población Muestra InferenciaInferenciaEstimación Prueba de Hipótesis Estadístico Estimador Estadístico de prueba

LOS ESTADÍSTICOS SON VARIABLES ALEATORIAS 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO ESTADÍSTICO Estimación Región Crítica

¿ CÓMO PODEMOS MEJORAR LA VALIDEZ EXTERNA? Population Muestra Nuestro estudio gente Lugar tiempo NuestroEstudio tiempogente lugares settings Muestreo aleatorio replicar, replicar, replicar Uso de teoría 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO

AMENAZAS CONTRA LA VALIDEZ EXTERNA Sesgo en la selección de la muestra (Muestreo aleatorio). 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Mediciones inválidas o no fiables (construcción y validación del instrumento de medición).

ASPECTOS FUNDAMENTALES PARA LOGRAR (Valorar) LA REPRESENTATIVIDAD DE LA MUESTRA 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO LA FORMAEL TAMAÑO

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Se refiere a mecanismos mediante el cual se seleccionan las unidades a incluir en la muestra MUESTREO ALEATORIO: Todas las unidades de la población deben tener la misma probabilidad de ser seleccionadas LA FORMA (1)

LA FORMA (2) Dos tipos de muestreo Muestreo probabilístico Muestreo no probabilístico 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Usa alguna forma de selección aleatoria Requiere que cada unidad tenga una probabilidad conocida (a menudo igual) de ser seleccionada. Selección es sistemática o desordenada pero no al azar.

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Algunos tipos de muestreo Muestreo Probabilistico Muestreo Aleatorio Muestreo Aleatorio Simple Muestreo Estratificado MUESTREO Probabilístico Aleatorio Aleatorio Simple Estratificado Muestreo Sistemático Muestreo por Conglomerados Submuestreo (Muestreo en etapas) Muestreo Doble Sistemático Por Conglomerados Submuestreo (Muestreo en etapas) Muestreo Doble LA FORMA (3)

¿Son siempre representativas las muestras probabilísticas? 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Una muestra aleatoria podría caer completamente en Colombia. Población Objetivo No es una muestra REPRESENTATIVA

GUÍA De pronto, una guía en la forma de lograr una muestra representativa es: CALI 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO ”Estratificar”con base en las caractersticas relevantes, lo que se pueda. Aleatorizar el resto. Estrato1 Estrato2 Estrato3 Estrato4 Estrato5 Estrato6 Muestra1 Muestra2 Muestra3 Muestra4 Muestra5 Muestra6

TAMAÑO DE LA MUESTRA ¿ Se logra representativi dad tomando una muestra de tamaño 10% de la población? 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO n (tamaño de la muestra) SÍ tiene relación con N (tamaño de la población), pero aquí, NO ES FUNDAMENTAL!!! Más importante es el GRADO DE HOMOGENEIDAD (Heterogeneidad), de la Población Objetivo En un problema de estimación, el criterio Fundamental que define el Tamaño de la Muestra para considerarla Representativa es el NIVEL DE PRECISIÓN REQUERIDONIVEL DE PRECISIÓN REQUERIDO

NIVEL DE PRECISIÓN La precisión de un estimador puede establecerse con base en DOS elementos 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Error TolerableConfianza Ecuación de donde se “despeja” el tamaño de la muestra:

Formas equivalentes de escribir la ecuación 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO

Supongamos que el parámetro de interés θ es la media μ de una población normal con varianza conocida σ 2 y que el estimador es la media muestral : 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO TAMAÑO DE LA MUESTRA (Cont…) La ecuación se convierte en:

TAMAÑO DE LA MUESTRA (Cont…) 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Estandarizando: Entonces:

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO TAMAÑO DE LA MUESTRA (Cont…) ¡¡¡ Ahora examinemos la estructura de esta fórmula !!!

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO TAMAÑO DE LA MUESTRA (Cont…) EN RESUMEN n es el resultado de un coctel que combina los ingredientes: Varianza poblacional Error tolerable Nivel de confianza n + + =

A PROPÓSITO: 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO El intervalo de confianza es: En este caso:

PONGAMOS ALGUNOS NÚMEROS 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Supongamos que σ 2 = 4, que queremos un error tolerable, un nivel de confianza del 95% ( ) y que para una realización de la muestra obtenemos un media muestral : Calculemos n Establezcamos un intervalo de confianza para estimar la media poblacional μ.

INTERVALO DE CONFIANZA 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Se llama intervalo de confianza del 95%, para la media μ. Los extremos 6.7 y 7.7 se llaman Límites de confianza. OTRAS REALIZACIONES MUESTRALES (7.8, 8.8)8.3 (7.0, 8.0)7.5 (6.3, 7.3)6.8 (7.5, 8.5)8 (6.7, 7.7)7.2 Intervalos ¿Cómo se interpreta? En el 95% de las realizaciones del intervalo de confianza, el verdadero valor del parámetro μ, CAERÁ DENTRO.

RETOMANDO LA PREGUNTA MÁS FRECUENTE 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO ¿Existe relación entre el tamaño de la muestra n el tamaño de la población N? El gráfico muestra dicha relación para una precisión específica constante.

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO PRUEBAS DE HIPÓTESIS LOS ELEMENTOSHipótesis nulaHipótesis alterna Estadístico de prueba Región crítica Región de aceptación Nivel de significación α ß, probabilidad de cometer error tipo II Potencia de la prueba

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO ¿Qué puede pasar en la decisión? Riesgo o probabilidad de cometer error TIPO I Riesgo o probabilidad de cometer error TIPO II

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO ¿CÓMO SE PROCEDE? (Regla de decisión) Al conjunto de valores posibles del estadístico de prueba, se lo divide en dos partes: Si el valor muestral de (realización) cae dentro de la región crítica, rechazamos H o. En caso contrario, la aceptamos. Una región crítica (ó de rechazo) Una región de aceptación

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Ejemplo Estadístico de prueba Dado RC : Tendremos la regla de decisión para contrastar las hipótesis, cuando hallemos k. Para ello usamos

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Ejemplo (cont…) El valor de k lo despejamos de la anterior ecuación. Pero la probabilidad allí involucrada, la podremos calcular solo sí conocemos la distribución de. Supongamos que si H o es cierta: Queremos que:

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Ejemplo (cont…) Puesto que es equivalente decir y, también podemos considerar a Cómo la región crítica ó regla de decisión

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO Caso numérico ¿Se acepta ó rechaza H o ? Si H o es cierta: Se rechaza H o

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO CALCULAR β Bajo el supuesto: Note que β se pudo calcular, porque se adoptó un valor para μ en la Hipótesis alterna

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTA PRUEBA Veamos como funciona el tamaño de muestra para este tipo de prueba. Se especifican α y β (por ejemplo: α = β = 0.05). Entonces, para un valor específico μ = μ a de la hipótesis alterna, hallar el tamaño de muestra requerido y la región crítica. Resolviendo para n y k, el sistema de ecuaciones: OBTENEMOS

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO OBTENEMOS

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO A esta altura del “chico” hay algunas cosas que me preocupan 1. ¿Porqué el parámetro de interés es siempre la media?Porqué el parámetro de interés es siempre la media 2. ¿Porqué siempre suponemos normalidad?Porqué siempre suponemos normalidad 3. ¿Qué pasa con los COSTOS?COSTOS

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO ¡¡¡SIEMPRE LA MEDIA!!! No es exactamente cierto, pero casi. Familias paramétricas de distribuciones. Estadística paramétrica y no paramétrica. La función generadora de momentos.

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO ¡¡¡SIEMPRE NORMALIDAD!!! Teorema central del límite Convergencia (en distribución) de algunas distribuciones, a la normal

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO ¿Y LOS COSTOS? 1. FUNCION DE COSTOS: Si la entidad financiadora nos asigna una cantidad total C, el tamaño de muestra máximo que se puede obtener es: 2. Si n en una estimación por intervalo es mayor que n max, se deben “negociar” y/o.

02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO 4. Otra altenrativa sería buscar estadísticos mas eficientes. (La teoría estadística tiene mucho que aportar) 5. También, se pueden ensayar otros diseños de muestreo. 3. Si n en una prueba de hipótesis es mayor que n max, se deben “negociar” y/o.

Población Objetivo Población muestreada El marco muestral La muestra 02/06/2016 ELEMENTOS BÁSICOS DE MUESTREO ¿QUÉ SE NECESITA PARA MUESTREAR?

CONTINUARÁ …

¡¡¡ GRACIAS !!!