Estándares básicos en competencias en Matemáticas María Fernanda Mejía Palomino

Por qué de la formación Matemática? Relación con otras disciplinas Formación de ciudadanos Aportes al desarrollo de la ciencia. Educación para todos

Competencia matemáticas Se determina un aprendizaje por competencias por aquel aprendizaje que es significativo y comunicativo. Las competencias matemáticas no se alcanzan por generación espontánea, sino que requieren de ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones problema significativas y comprensivas, que posibiliten avanzar a niveles de competencia más y más complejos. Ser matemáticamente competente esta relacionado con los fines de la educación y la adopción con un modelo epistemológico de las matemáticas.

Competencias matemáticas Está noción de competencia esta relacionada con el saber qué, el saber qué hacer y el saber cómo, cuando y por qué hacerlo. Esta noción esta ligada al hacer como al comprender.

Los cinco procesos generales Formulación, tratamiento y resolución de problemas: puede convertirse en el eje articulador del currículo. Este proceso permite desarrollar una actitud mental perseverante e inquisitiva. Es importante con diferentes tipos de problemas.

Los cinco procesos generales La modelación: un modelo representa la realidad en forma esquemática para hacerla más comprensible. La modelación puede hacerse de formas diferentes, que simplifican la situación y seleccionan una manera de representarla mentalmente, gestualmente, gráficamente o por medio de símbolos aritméticos o algebraicos, para poder formular y resolver los problemas relacionados con ella.

Los cinco procesos generales La comunicación: La adquisición y dominio de los lenguajes propios de las matemáticas ha de ser un proceso deliberado y cuidadoso que posibilite y fomente la discusión frecuente y explícita sobre situaciones, sentidos, conceptos y simbolizaciones, para tomar conciencia de las conexiones entre ellos y para propiciar el trabajo colectivo, en el que los estudiantes compartan el significado de las palabras, frases, gráficos y símbolos, aprecien la necesidad de tener acuerdos colectivos y aun universales y valoren la eficiencia, eficacia y economía de los lenguajes matemáticos.

Los cinco procesos generales Razonamiento: inicia en los primeros grados con la ayuda de materiales manipulables y en los grados superiores se desligada de estos materiales para trabajar directamente con las proposiciones y teoremas, pero suele apoyarse intermitentemente en comprobaciones e interpretaciones.

Los cinco procesos generales La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos: la práctica necesaria para aumentar la velocidad y precisión de la ejecución de los algoritmos no debe oscurecer la comprensión de su carácter de herramientas eficaces y útiles en unas situaciones y no en otras y que, por lo tanto, pueden modificarse, ampliarse y adecuarse a situaciones nuevas, o aun hacerse obsoletas y ser sustituidas por otras.

Los cinco tipos de pensamiento matemático Desde los griegos se había hecho la diferenciación entre lo numérico y lo espacial (aritmético y geométrico). Con el avance de las matemáticas y la física surge la necesidad de distinguir lo métrico de lo geométrico. En el siglo XVII se desarrolla la teoría de la probabilidad y el cálculo diferencial e integral Los lineamientos responden a la organización proferida por Miguel de Guzmán.

Los cinco tipos de pensamiento matemático Miguel de Guzmán, una de las figuras más influyentes en la educación matemática en España y en Latinoamérica, señala al respecto que, más allá de las ramas tradicionales de las matemáticas: la aritmética y la geometría, en su devenir histórico “el espíritu matemático habría de enfrentarse con: la complejidad del símbolo (álgebra) la complejidad del cambio y de la causalidad determinística (cálculo) la complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad múltiple incontrolable (probabilidad, estadística) la complejidad de la estructura formal del pensamiento (lógica matemática)”.

Los cinco tipos de pensamiento matemático Pensamiento numérico y los sistemas numéricos: Conteo – los números naturales La medida de magnitudes y cantidades continuas – los racionales y los reales Siglo XII - Adopción del sistema hindú-arábigo En la edad media las razones no eran consideradas como números. Los números negativos fueron aceptados en Europa a mediados del siglo XVII. El fracaso de la medición de ciertas magnitudes llevó al concepto de número irracional. El fracaso de algunas ecuaciones algebraicas llevó a la conceptualización de un nuevo números, el imaginario.

Los cinco tipos de pensamiento matemático El pensamiento espacial y los sistemas geométricos: entendido como “… el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones materiales”. La geometría activa se presenta como una alternativa para refinar el pensamiento espacial, en tanto se constituye en herramienta privilegiada de exploración y de representación del espacio. El trabajo con la geometría activa puede complementarse con distintos programas de computación que permiten representaciones y manipulaciones que eran imposibles con el dibujo tradicional.

Los cinco tipos de pensamiento matemático Pensamiento métrico y sistemas métricos: Los conceptos y procedimientos propios de este pensamiento hacen referencia a la comprensión general que tiene una persona sobre las magnitudes y las cantidades, su medición y el uso flexible de los sistemas métricos o de medidas en diferentes situaciones.

Los cinco tipos de pensamiento matemático Pensamiento aleatorio y sistemas de datos: Este tipo de pensamiento, llamado también probabilístico o estocástico, ayuda a tomar decisiones en situaciones de incertidumbre, de azar, de riesgo o de ambigüedad por falta de información confiable, en las que no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar.

Los cinco tipos de pensamiento matemático Pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos: Como su nombre lo indica, este tipo de pensamiento tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, la identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción, modelación y representación en distintos sistemas o registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráfi cos o algebraicos.

Los tres contextos en el aprendizaje de las matemáticas El contexto del aprendizaje de las matemáticas es el lugar – no sólo físico, sino ante todo sociocultural – desde donde se construye sentido y significado para las actividades y los contenidos matemáticos, y por lo tanto, desde donde se establecen conexiones con la vida cotidiana de los estudiantes y sus familias, con las demás actividades de la institución educativa y, en particular, con las demás ciencias y con otros ámbitos de las matemáticas mismas. Hay tres niveles de contextos: el inmediato o del aula, el escolar o institucional y el extraescolar o sociocultural.

Sobre la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación Partir de situaciones de aprendizaje significativo y comprensivo de las matemáticas. Diferenciación entre situación y actividad. Diseñar procesos de aprendizaje mediados por escenario culturales y sociales. Fomentar en los estudiantes actitudes de aprecio, seguridad y confianza hacia las matemáticas. Vencer la estabilidad e inercia de las prácticas de la enseñanza. Aprovechar la variedad y eficacia de los recursos pedagógicos. Refinar los procesos de evaluación.

Estructura de los Estándares Básicos Los estándares están organizados por tipos de pensamiento, teniendo en cuenta los diferentes procesos en cinco niveles de grado. Los estándares no se deben entender como metas. Obedecen la siguiente estructura:

Coherencia vertical y horizontal