GEOGEBRA Mirar y ver. Puzles Pitagóricos Fractales Segunda parte Mirar y ver. Puzles Pitagóricos GEOGEBRA Fractales Duración: 1 hora y 15 minutos Alumnos de primer año Duración: 2 horas y media Alumnos de segundo año

Consideraciones generales. Objetivos 01 Consideraciones generales. Objetivos Mirar y ver. Demostraciones visuales Hacer del razonamiento visual una práctica aceptable y habitual para el aprendizaje. Fomentar la exploración y el querer averiguar por sí mismo. Estimular la imaginación. Puzles pitagóricos Conseguir una visualización geométrica del teorema de Pitágoras Conocer demostraciones clásicas. Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

Consideraciones generales. Líneas básicas 02 Consideraciones generales. Líneas básicas Sesión posterior a Geometría con Geogebra Actividades incluidas en la sesión Mirar y ver. Duración: 1 hora y 15 minutos Alumnos de primer curso Trabajan de forma individual Desarrollo Introducción Enunciado del teorema de Pitágoras Demostraciones: puzles pitagóricos Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

Descripción de actividades. Actividad 1 03 Descripción de actividades. Actividad 1 Construir realmente cuadrados sobre la hipotenusa y sobre los catetos Con piezas de papel Con applets interactivos Demostraciones Pitágoras Thabit Ibn Qurra Perigal Bhaskara Ozanan http://personales.unican.es/alvareze/Descartes/pitagoras/index.html Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

Descripción de actividades. Actividad 2 04 Descripción de actividades. Actividad 2 Puzle Ozanam 5 piezas Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

Descripción de actividades. Actividad 2 05 Descripción de actividades. Actividad 2 Puzle Ozanam Explicación de la construcción de las piezas Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

Descripción de actividades. Actividad 2 06 Descripción de actividades. Actividad 2 Puzle Ozanam Construcción de las piezas con Geogebra Ficha de trabajo explicativa con los pasos a seguir Un alumno por ordenador Definición de puntos (libres y dependientes) Sumar puntos --- Traslación Recta paralela Recta perpendicular Polígono Traslada un objeto por un vector Crear herramientas Ver Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

Descripción de actividades. Actividad 3 07 Descripción de actividades. Actividad 3 Puzle Perigal 4 piezas Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

Descripción de actividades. Actividad 3 08 Descripción de actividades. Actividad 3 Puzle Perigal Explicación de la construcción de las piezas Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

Descripción de actividades. Actividad 3 09 Descripción de actividades. Actividad 3 Puzle Perigal Construcción de las piezas con Geogebra Ficha de trabajo explicativa con los pasos a seguir Un alumno por ordenador Distintas velocidades Definición de punto (libres y dependientes) Sumar puntos --- Traslación Recta paralela Recta perpendicular Polígono Traslada un objeto por un vector Crear herramientas Ver Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

10 Fractales Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Imágenes tomadas de: http://32coloursblog.blogspot.com.es/2012/03/fractal-art.html Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

Consideraciones generales. Objetivos 12 Consideraciones generales. Objetivos Actividades basadas en el trabajo de Miguel Reyes http://www.uam.es/proyectosinv/estalmat/ReunionMadrid2009/fractales.pdf Estudiar la autosimilitud introduciendo unos objetos semigeométricos cuya estructura básica se repite a diferentes escalas y que reciben el nombre de fractales Construir algunos fractales con ayuda de Geogebra Descubrir que estos objetos están presentes en nuestra vida cotidiana modelizando fenómenos de la naturaleza. Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

Consideraciones generales. Líneas básicas 13 Consideraciones generales. Líneas básicas Sesión completa Duración: 2 horas y media Alumnos de segundo curso Trabajan de forma individual Desarrollo Introducción. Recursividad. Construcción con Geogebra Actividad 1: Conjunto de Cantor Actividad 2: Cuadrado de Cantor Actividad 3: Triángulo de Sierpinski Actividad 4: Curva de Koch Otros fractales Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

Descripción de actividades. Introducción 14 Descripción de actividades. Introducción ¿Qué es un fractal? Un fractal es una figura plana o espacial que está compuesta por infinitos elementos cuyo aspecto no varía según la escala con que se observe. Este término fue acuñado por primera vez en 1975 por Benoît Mandelbrot. Según sus palabras “permiten describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que nos rodean, dando lugar a teorías coherentes”. RECURSIVIDAD Factorial Sucesión Fibonacci M.C.D. Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

Descripción de actividades. Actividad 1 15 Descripción de actividades. Actividad 1 Conjunto de Cantor Etapas de la construcción Pasos con Geogebra Propiedades Ver Definición de puntos Sumar puntos --- Traslación Crear herramientas Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

Descripción de actividades. Actividad 2 16 Descripción de actividades. Actividad 2 Cuadrado de Cantor Etapas de la construcción Pasos con Geogebra Propiedades Definición de puntos Polígono Distancia Segmento Sumar puntos --- Traslación Crear herramientas Ver Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

Descripción de actividades. Actividades 3 y 4 17 Descripción de actividades. Actividades 3 y 4 Puntos: segmento, distancia Punto medio Circunferencia centro y radio Intersección entre objetos Crear herramientas Triángulo de Sierpinski Etapas de la construcción Pasos con Geogebra Propiedades Ver Curva de Koch Etapas de la construcción Pasos con Geogebra Propiedades Puntos: segmento, distancia Circunferencia centro y radio Intersección entre objetos Crear herramientas Ver Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

Descripción de actividades. Para profundizar 18 Descripción de actividades. Para profundizar Copo de nieve Ver Alfombra de Sierpinski Ver Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

19 Conclusiones Geogebra es una herramienta que permite hacer muchas cosas con muy poco tiempo de aprendizaje. Para el alumno: es muy intuitiva Para el profesor: cuenta con mucho soporte (una gran comunidad que comparte recursos) Su aplicación en las sesiones facilita Dinamismo Mayor participación de los alumnos Papel orientador del profesor Distintos ritmos de trabajo Estimula el talento matemático ya que permite: visualizar, explorar, investigar Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

GRACIAS Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales