@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.1 MATRICES U.D. 2 * 2º BCS

@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.2 APLICACIONES U.D. 2.8 * 2º BCS

@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.3 Fabricando estanterías 1.-Una empresa fabricó tres tipos de estanterías: A, B y C. Para ello se utilizaron unidades de madera, plástico y aluminio, tal como figura en la siguiente tabla: TIPOS MADERA PLÁSTICO ALUMINIO A1 unidad1 unidad2 unidades B1 unidad1 unidad3 unidades C1 unidad2 unidades5 unidades La empresa tenía en existencia 400 unidades de madera, 600 de plástico y 1500 de aluminio. Sabiendo que utilizó todas sus existencias, calcular cuántas estanterías de cada tipo fabricó.

@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.4 RESOLUCIÓN: Llamemos x, y, z al número de estanterías de tipo A, B y C respectivamente. El sistema de ecuaciones quedará así: x+ y+ z= 400 x+ y+2z= 600 2x+ 3y+ 5z= 1500 Lo resolvemos utilizando la matriz ampliada, compuesta por los coeficientes y los términos independientes:

@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.5 Aplicando el método de Gauss: A la tercera fila o ecuación la resto dos veces la primera fila o ecuación. F3 = F3 – 2F1 A la segunda fila o ecuación la resto la primera fila o ecuación. F2 = F2 - F Permutamos las dos últimas filas: Vemos que el sistema ha quedado escalonado.

@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.6 Aplicando el método de Jordan: A la primera fila o ecuación la resto la tercera fila o ecuación. F1 = F1 – F3 A la segunda fila o ecuación la resto tres veces la tercera fila o ecuación. F2 = F2 – 3.F Por último a la primera fila la resto la segunda. F1 = F1 – F x = y = z = 200 Vemos que x = 100, y = 100, z = 200

@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.7 Buscando el número 2.-La suma de las tres cifras de un número es 14. La cifra de las centenas y la de las decenas suman la de las unidades. Si invertimos el orden de las cifras el número aumenta en 396 unidades. ¿De qué número se trata?. Resolución: Sea N = zyx el número pedido Sea x = la cifra de las unidades. Sea y = la cifra de las decenas. Sea z = la cifra de las centenas. Tenemos: x+y+z = 14  x + y + z = 14 z+y=x  x – y – z = 0 xyz=zyx+396  100.x+10.y+z = 100.z + 10.y + x + 396

@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.8 El sistema de ecuaciones quedará así: x + y + z= 14 x – y – z= 0 99.x – 99.z= 396 Lo resolvemos utilizando la matriz ampliada, compuesta por los coeficientes y los términos independientes: Aplicando el método de Gauss: F3 = F3 – 99F1 y F2 = F2 - F – 2 – 2 – 14 0 – 99 – 198 – 990

@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.9 Dividiendo entre - 2 la segunda y entre – 99 la tercera, queda: A la tercera fila o ecuación la resto la segunda fila o ecuación. F3 = F3 – F Aplicando el método de Jordan: A la primera fila la resto la segunda y a la segunda la resto la primera: 1007  x =  y =  z = 3 Solución: N = 347

@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.10 En numerosas situaciones del mundo económico se presentan casos en los que aparece: 1.Una serie de elementos de un colectivo (por ejemplo, un holding empresarial). 2.Unos recursos o beneficios obtenidos por cada elemento (cada empresa del holding, por ejemplo) 3.Una normativa que obliga a que cada elemento transfiera a los demás parte de sus recursos o beneficios. La normativa puede ser representada por una matriz de transferencia M, que se formará poniendo en cada columna los porcentajes que obligan a cada elemento. Recursos Recursos Tendremos así: M. = Iniciales Finales Holding empresarial

@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.11 En una familia el padre (P), la madre (M) y el hijo (H) ganan €, € y 900 € al mes respectivamente. El padre da el 50% a la madre, el 30% al hijo y el resto se lo queda él. La madre se queda la mitad y la otra mitad se lo da al hijo. El hijo por su parte se queda con un 70% de lo que gana y el resto se lo da a la madre. ¿Qué cantidad de dinero corresponderá a cada uno al mes ?. RESOLUCIÓN Sabiendo queM.(RI) = (RF) PMH 0, P 0,50,50, = M 0,30,50, H corresponde a cada uno ( P, M e H, en € ) Al padre 320 €, a la madre 1620 € y al hijo 1660 € Economía familiar

@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.12 Una empresa fabrica cuatro tipos de artículos: A, B, C y D. Los precios de coste de cada unidad son 6, 9, 14 y 20 € respectivamente. Los precios de venta de cada unidad son 18, 28, 40 y 52 € respectivamente. El número de unidades vendidas anualmente es de 2240, 1625, 842 y 530 respectivamente.. Hallar los beneficios. Resolución: Las matrices de costes, ingresos y ventas son: COSTES INGRESOS VENTAS Beneficios empresariales

@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.13 … Resolución: Sabemos que: BENEFICIOS = INGRESOS - COSTES = V.I – V.C V.I. – V.C = V.(I – C) [ ] = – = = – 5 = = = , de beneficios por artículos. Total de beneficios: – = €