ESQUEMA CONCEPTUAL DIVISIBILIDAD CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD MÚLTIPLOS DIVISORES Al menor de los múltiplos comunes Según el número de divisores Al mayor de los divisores comunes Primos Compuestos M.C.D. Descomposición en factores primos
Ahora, vamos a aprender a… Conocer los conceptos de múltiplo y divisor de un número natural. Calcular divisores y múltiplos de números naturales. Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad de los números primos 2, 3, 5, 7… Diferenciar un número primo de un número compuesto. Calcular la descomposición factorial de un número natural. Calcular todos los divisores de un número natural a partir de su descomposición factorial. Calcular el m.c.d y el m.c.m de dos o más números naturales. Resolver problemas de múltiplos y divisores. Resolver problemas de aplicación sobre el m.c.d y m.c.m.
Múltiplos y divisores Un número es divisor de otro número natural si lo divide de forma exacta, es decir, si el resto es 0. Un número natural es múltiplo de otro si lo contiene un número exacto de veces. Ejemplo: . 84 es múltiplo de 7 porque al multiplicar 7x12=84. . 12 es divisor de 84 porque al dividirlos obtenemos como cociente 7 y resto 0.
Criterios de divisibilidad Son estrategias para averiguar si un número es divisible por otro. . Un número es divisible por 2 si es par. . Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. . Un número es divisible por 5 si acaba en 0 o en 5. . Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de sus cifras colocadas en lugar impar menos la suma de sus cifras colocadas en lugar par es 0 o múltiplo de 11.
Números primos y compuestos Un número es primo si sólo tiene dos divisores, el 1 y él mismo. Un número es compuesto si tiene más de dos divisores. DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN NÚMERO Descomponer un número en factores primos consiste en expresar ese número como producto de números primos. Para realizar la descomposición se divide el número por sus divisores primos. Ejemplo:
Primos entre sí… Dos números son primos entre sí, si el único divisor que tienen en común es 1. Para ello no es necesario que los números sean primos.