@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 SISTEMAS DE ECUACIONES U.D. 6 * 3º ESO E.AC.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 MÉTODO DE REDUCCIÓN U.D. 6.5 * 3º ESO E.AC.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 Método de Reducción TEOREMA PREVIO Si en un sistema a una ecuación la sumamos o restamos otra multiplicada por un número, el nuevo sistema resultante es EQUIVALENTE al primero, o sea tiene la misma solución. PASOS 1.-Buscamos que los coeficientes de una incógnita cualquiera (x o y) sean iguales pero de signo contrario, multiplicando por los números convenientes a una o ambas ecuaciones. 2.-Sumamos las ecuaciones para eliminar una de las incógnitas. 3.-Resolvemos la ecuación resultante, con lo que hallamos el valor de una de las incógnitas. 4.-Sustituimos el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones iniciales y resolvemos la nueva ecuación, con lo que hallamos el valor de la otra incógnita. 5.-Comprobamos la solución obtenida.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 Ejemplo_1 Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = 2 (2) Multiplicamos la ecuación (1) por 3, resultando otra EQUIVALENTE, pero teniendo el mismo coeficiente en x. 3.x + 9.y = 12 (1) 3.x - y = 2 (2) A la ecuación (1) la resto la (2), quedando: 3.x + 9.y = 12 (1) 3.x - y = 2 (2) 3.x – 3.x + 9.y – ( - y ) = 12 – 2 10 y = 10 y = 1

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 Sustituyendo el valor de “y” en la ecuación (1), tenemos: x = 4 x = 4 – 3 x = 1 La solución del sistema es: x = 1, y = 1 La solución es la misma que por los otros Métodos. Ejemplo_2 Sea el sistema: 2.x + 3.y = 12 (1) 3.x – 4.y = 1 (2) Multiplicamos la ecuación (1) por 4 y la ecuación (2) por 3, resultando otro sistema de ecuaciones EQUIVALENTES, con el mismo coeficiente en las y: 8x + 12y = 48 (1) 9x - 12y = 3 (2)

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 A la ecuación (3) la sumo la (4), quedando: 8x + 12y = 48 (1) 9x - 12y = 3 (2) 8x + 9x + 12y – 12y = x = 51  x = 51 / 17  x = 3 Sustituyendo el valor de “x” en la ecuación (1), tenemos: y = 12 3y = 12 – 6 3y = 6 y = 2 La solución del sistema es: x = 3, y = 2 Que se puede comprobar. Como se ve, la solución es la misma que por los otros Métodos.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 Ejemplo 3 Sea el sistema: x + 3.y = - 8 (1) 3x - 4y = 15 (2) Multiplicamos la ecuación (1) por 4 y la ecuación (2) por 3, resultando otro sistema de ecuaciones EQUIVALENTES. 4x + 12y = - 32 (1) 9x - 12y = 45 (2) A la ecuación (3) la sumo la (4), quedando: 4x + 12y = - 32 (1) 9x - 12y = 45 (2) 4x + 9x + 12y – 12y = x = 13  x = 1

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 Sustituyendo el valor de “x” en la ecuación (1), tenemos: y = - 8 3y = - 8 – 1 3y = - 9 y = - 9 / 3 y = - 3 La solución del sistema es: x = 1, y = - 3 Que se puede comprobar. Ejemplo 4 Sea el sistema: x + 3.y = 8 (1) x + 3.y = 1 (2) Aplicamos el M. de Reducción restando ambas ecuaciones: 0 = 7 La expresión resultante no nos permite obtener el valor de x o de y. Además, como la expresión es falsa, significa que el sistema es incompatible (no tiene solución).