Ortogonal de un vector Es un Operador

Presentación del tema: "Ortogonal de un vector Es un Operador "— Transcripción de la presentación:

1 Ortogonal de un vector Es un Operador 𝒂 ⊥ =(− 𝒂 𝟐 , 𝒂 𝟏 ) ∎ ( 𝒂 ⊥ ) ⊥ =(− 𝒂 𝟏 ,− 𝒂 𝟐 ) 𝒂 =( 𝒂 𝟏 , 𝒂 𝟐 ) D A B Hallar A y B 𝑪𝑫 ∥ 𝑨𝑩 𝑪𝑫 ⊥ ∥ 𝑪𝑨 3 𝑪𝑫 = 𝑨𝑩 𝑪𝑫 ⊥ 𝑪𝑫 ⊥ = 𝑪𝑨 𝑪𝑨 C= (4,1) D = (7,5) 𝟑,𝟒 =𝑩−𝑨 𝟑,𝟒 +( 𝟖 𝟓 , 𝟏𝟒 𝟓 )=𝑩 𝑪𝑫 =𝑫−𝑪 (−𝟒,𝟑) 𝟓 = 𝑨−𝑪 𝟑 =(𝟑,𝟒) 𝑪𝑫 ⊥ =(−𝟒,𝟑) ( 𝟐𝟑 𝟓 , 𝟑𝟒 𝟓 )=𝑩 (−𝟏𝟐,𝟗)= 𝟓𝑨−𝟓𝑪 𝑪𝑫 ⊥ =𝟓 (−𝟏𝟐,𝟗)= 𝟓𝑨−(𝟐𝟎,𝟓) 𝑨=( 𝟖 𝟓 , 𝟏𝟒 𝟓 ) −𝟏𝟐,𝟗 +(𝟐𝟎,𝟓)= 𝟓𝑨 (𝟖,𝟏𝟒)= 𝟓𝑨

2 ¿Cuándo 2 vectores son perpendiculares?
Producto Escalar de Vectores 𝑎 . 𝑏 𝒂 =(𝟐,𝟑) 𝒃 =(𝟓,𝟒) 𝒂 =(−𝟐,𝟒) 𝒃 =(𝟑,𝟐) 𝒂 𝟏 , 𝒂 𝟐 .( 𝒃 𝟏 , 𝒃 𝟐 ) 𝑎 . 𝑏 = 𝟐 𝑎 . 𝑏 = 𝟐𝒙𝟓 + 𝟑𝒙𝟒 = 𝟐𝟐 𝒂 𝟏 . 𝒃 𝟏 + 𝒂 𝟐 . 𝒃 𝟐 Ortogonalidad de Vectores ¿Cuándo 2 vectores son perpendiculares? Aplicación 𝒂 ⊥ 𝒃 𝒃 𝒂 𝑎 . 𝑏 =0 𝑎 ∥ 𝑏 ∎ 𝒃 𝒂 Si tomamos el ortogonal de un vector Otra forma de Hallar el Paralelismo 𝒃 ⊥ 𝒂 ⊥ 𝒃 ⊥ 𝒂 . 𝒃 ⊥ =𝟎 𝒂 ⇒ ⇒ ¿𝑺𝒐𝒏 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒆𝒍𝒐𝒔 𝒂 = 𝟐,𝟑 𝒚 𝒃 = 𝟑,𝟒 ? 𝒂 . 𝒃 ⊥ =𝟎 ⇒ (𝟐,𝟑).(−𝟒,𝟑)= 𝟏 𝑎 ∦ 𝑏 ⇒

3 La sombra que proyecta un vector sobre otro
ANGULO ENTRE VECTORES 𝑏 𝐶𝑜𝑠𝜃= 𝑎 . 𝑏 𝑎 𝑏 𝜽 𝑎 VECTOR PROYECCION La sombra que proyecta un vector sobre otro 𝑎 𝐏𝐫𝐨𝐲 𝒃 𝒂 𝑏 𝐏𝐫𝐨𝐲 𝒃 𝒂 = 𝑎 . 𝑏 𝑏 𝑏

4 Al módulo del vector proyección se le conoce como la Componente
Dados los vectores 𝑎 = 4,3 𝑦 𝑏 =(−2,2) . Hallar el ángulo comprendido entre los vectores y la proyección del vector 𝑎 sobre 𝑏 . 𝐶𝑜𝑠𝜃= 𝑎 . 𝑏 𝑎 𝑏 = 4,3 .(−2,2) 5. 8 = − 𝜽=𝑎𝑟𝑐 𝐶𝑜𝑠( − ) ❶ ⇒ = 𝑎 . 𝑏 𝑏 𝑏 = 4,3 . −2,2 8 (−2,2) = −2 8 (−2,2) =( 1 2 , −1 2 ) ❷ 𝐏𝐫𝐨𝐲 𝒃 𝒂 = = 1 2 El módulo del vector proyección = 𝐏𝐫𝐨𝐲 𝒃 𝒂 = 𝑎 . 𝑏 𝑏 = 4,3 .(−2,2) 8 = −2 8 =− 𝟏 𝟐 Al módulo del vector proyección se le conoce como la Componente 𝐂𝐨𝐦𝐩 𝒃 𝒂 La componente en su interpretación debe ser tratada como lo indica su concepto, una medida por lo tanto debe ser positiva. La Componente ha sido hallada correctamente, pero; es la forma analítica

5 AREAS B C = 𝑏 .𝑎 . 𝑏 ⊥ 𝑏 ⊥ Área = b. h = 𝑏 .ℎ = 𝒂 . 𝒃 ⊥ 𝒃 ⊥ 𝒂 h
= 𝑏 .𝑎 . 𝑏 ⊥ 𝑏 ⊥ Área = b. h = 𝑏 .ℎ = 𝒂 . 𝒃 ⊥ 𝒃 ⊥ 𝒂 h = 𝑎 . 𝑏 ⊥ 𝑏 ⊥ 𝐡=𝐂𝐨𝐦𝐩 𝒃 ⊥ 𝒂 A D 𝒃 b = 𝒂 . 𝒃 ⊥ 𝟐 Área de un triángulo 𝒎 𝒏 = 𝒂 . 𝒃 ⊥ 𝟐 + 𝒎 . 𝒏 ⊥ 𝟐 𝒂 ❶ 𝒂 𝒃 𝒃 ❷ 𝒄 ❸ 𝒅 𝒆 ❹ + 𝒄 . 𝒅 ⊥ 𝟐 + 𝒅 . 𝒆 ⊥ 𝟐 = 𝒂 . 𝒃 ⊥ 𝟐 + 𝒃 . 𝒄 ⊥ 𝟐