Clase 93 a b   a b  c a sen  b sen  b 2 + c 2 a2a2a2a2 = 2bc cos  – =

Presentación del tema: "Clase 93 a b   a b  c a sen  b sen  b 2 + c 2 a2a2a2a2 = 2bc cos  – ="— Transcripción de la presentación:

1 Clase 93 a b   a b  c a sen  b sen  b 2 + c 2 a2a2a2a2 = 2bc cos  – =

2 2. L.T. Décimo grado, Ejercicio 1 (c y d) pág. 263 Estudio individual de la clase anterior Dado el ABC, determina los elementos que faltan si se sabe que: d) a = 77,9 ; b = 83,4 ;  = 72,30

3 d) a = 77,9 ; b = 83,4 ;  = 72,30 b a  c  c2= a2 + b2 – 2ab cos  c2≈6068+6956 –12994  0,304 c2≈ 9074 c ≈ 95,26c sen  a sen  = c sen  a  sen  = ≈ 0,7791  = 51,20 ó  = 128,80  = 56,5 0  = 51,2 0 ≈ 95,3 A CB

4 Ejercicio 1 Un arqueólogo se encuentra a 15 km al sur de unas ruinas, interponién - dose en su paso una laguna. Para ir a las ruinas sin atravesar la laguna tiene que desplazarse 4,8 km al nordeste y así llegará a la carretera que lo conducirá a la misma. ¿Cuántos km tiene que recorrer para llegar a las ruinas desde el punto donde se encuentra? Un arqueólogo se encuentra a 15 km al sur de unas ruinas, interponién - dose en su paso una laguna. Para ir a las ruinas sin atravesar la laguna tiene que desplazarse 4,8 km al nordeste y así llegará a la carretera que lo conducirá a la misma. ¿Cuántos km tiene que recorrer para llegar a las ruinas desde el punto donde se encuentra?

5 E C R l = 15 km r = 4,8 km c  c 2 = r 2 + l 2 – 2 ·r·l·cos  c 2 =4,8 2 +15 2 – 2·4,8·15·cos45 0 c 2 = 23,04+225 – 144·0,707 c 2 = 248,04 – 101,808 c 2 = 146,232 km 2 c 2  146 km 2 c  12,083 km  12,1 km r + c = 4,8km + 12,1km = 16,9km  17km

6 Ejercicio 2 A una distancia de 4,0 m del pie de un árbol que crece en una pendiente, el ángulo de elevación de su parte alta, por encima de la pendiente, es de 41,3 0 ; y 6,0 m más abajo es de 23,8 0. ¿Cuál es la altura del árbol? A una distancia de 4,0 m del pie de un árbol que crece en una pendiente, el ángulo de elevación de su parte alta, por encima de la pendiente, es de 41,30; y 6,0 m más abajo es de 23,80. ¿Cuál es la altura del árbol?

7 A B C D     m n h  = 23,8 0  = 41,3 0 n = BC = 4,0m m = AB = 6,0m c h = ?  +  = 180 0 por ser ángulos adyacentes  + 41,3 0 = 180 0  = 138,7 0 En  ABD  +  +  = 180 0 por suma de ángulos interiores de un triángulo 23,8 0 +  + 138,7 0 = 180 0

8  = 17,5 0 por la ley de los senos m sen  c sen  = c = m·sen  sen  c = 6m·sen 23,8 0 sen 17,5 0 6m · 0,404 0,3 = ≈ 8,08 m A B C D     m n h c h = ? TABLA

9 En el  BCD por la Ley de los cosenos tenemos: h 2 = c 2 + n 2 – 2c·n·cos  A B C D     m n h c h = ? h 2 = 8,08 2 + 4 2 – 2·8,08·4·cos 41,3 0 h 2  65,3 + 16 – 64,64·0,751 h 2  32,76 h  5,72m  5,7m TABLA

10 Para el estudio individual 1. L.T. Décimo grado, Ejercicio 8 pág. 264 2. L.T. Décimo grado, Ejercicio 9 pág. 264