Clase 191. Dada la hipérbola de ecuación 25x 2 25x 2 – 144y 2 144y 2 = 3 600 determina: posición, longitud del eje principal, distancia focal y excentricidad.

Presentación del tema: "Clase 191. Dada la hipérbola de ecuación 25x 2 25x 2 – 144y 2 144y 2 = 3 600 determina: posición, longitud del eje principal, distancia focal y excentricidad."— Transcripción de la presentación:

1 Clase 191

2 Dada la hipérbola de ecuación 25x 2 25x 2 – 144y 2 144y 2 = 3 600 determina: posición, longitud del eje principal, distancia focal y excentricidad. Revisión del estudio individual de la clase anterior.

3 25x 2 – 144y 2 = 3 600 : 3 600 25x 2 3 600 144y 2 3 600 – = 1 x2x2x2x2144 y2y2y2y225 – Hipérbola de eje principal sobre el eje x. a2 = 144 a = 12 2a = 24 c2= a2 + b2 c2= 144 + 25 c2= 169 c = 13 2c = 26 e = ca 1312 e = 1,08

4 Ecuación canónica x y x2x2x2x2 x2x2x2x2 y2y2y2y2 y2y2y2y2 b2b2b2b2 b2b2b2b2 a2a2a2a2 a2a2a2a2 = 1 O Triángulo característico c2= a2 + b2 excentricidad e = ca > 1

5 Ejercicio 1 Escribe la ecuación de la hipérbola que tiene centro O(0;0) y cumple: a) 2a = 30 u ; c = 17 u; eje principal en el eje x. b) b = 16 u ; e =53

6 a) 2 a = 30 ; c = 17 ; eje principal en el eje x 2 a = 30 a = 15 c 2 = a 2 + b 2 b 2 = c 2 – a 2 b 2 = 289 – 225 b 2 = 64 x2x2x2x2 x2x2x2x2 y2y2y2y2 y2y2y2y2 b2b2b2b2 b2b2b2b2 a2a2a2a2 a2a2a2a2 = 1 225 64

7 b) b = 16 ; e = 5 3 e = 5 3 c a 5 3 = c = 5 3 a c 2 = a 2 + b 2 25 9 a2a2 = a 2 + 256 – a 2 25 9 a2a2 = 256 16 9 a2a2 = 256 a2 =a2 = 256 · 9 16 a 2 = 144

8 x2x2x2x2 x2x2x2x2 y2y2y2y2 y2y2y2y2 b2b2b2b2 b2b2b2b2 a2a2a2a2 a2a2a2a2 = 1 144 256 con eje principal en el eje x con eje principal en el eje y x2x2x2x2 x2x2x2x2 y2y2y2y2 y2y2y2y2 = 1 144 256

9 Ejercicio 2 De las siguientes hipérbolas determina posición, longitud del eje principal, distancia focal y excentricidad. x2x2x2x2 x2x2x2x2 y2y2y2y2 y2y2y2y2 = 1 36 4 a) b) 9y2 – 16x2 = 144

10 x2x2 y2y2 36 4 a) Hipérbola de centro O(0;0) y eje principal sobre el eje x. a 2 = 36 Eje principal: 2 a = 12u a = 6u c 2 = a 2 + b 2 c 2 = 36 + 4 c 2 = 40 c = 2 √ 10Distancia focal: 2 c = 4 √ 10 c a e = 2 √ 10 6 = √ 10 3 =  1,05 Excentricidad: 1,05 u

11 b) 9 y 2 – 16 x 2 = 144 Hipérbola de centro O(0;0) y eje principal en el eje y. = 1 y2y2 16 x2x2 9 a 2 = 16 a = 4 Eje principal: 2 a = 8u c 2 = a 2 + b 2 c 2 = 16 + 9 c 2 = 25 c = 5 Distancia focal: 2 c = 10u c a e = 5 4 = = 1,25 Excentricidad: 1,25

12 Para el estudio individual Escribe la ecuación de la hipérbola que cumple: a) 2 b = 10 ; 2 c = 24 y O( 0;0 ) b) 2 b = 10 ; e = y O( 0;0 ) 43