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Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los.

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2 Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. DEFINICIÓN a b c Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c, se establece que:

3 Matemáticas EJEMPLO 1 Encontrar el valor de la hipotenusa En este triángulo nos están dando el valor de los catetos y debemos hallar el valor de la hipotenusa. Para el triángulo se tiene que a = 40 y b = 9 Aplicando el Teorema de Pitágoras: Y de aquí que: Solución: c = ? a = b =

4 EJEMPLO 2 Encontrar el valor del cateto b de la figura: c = 13 a = 5 b = ? Aplicando el Teorema de Pitágoras: Y de aquí que:

5 EJERCICIO 1 Si un televisor mide 50 cm de base y 30 cm de altura, ¿cuál será el valor de la diagonal? 30 cm. 50 cm. d

6 EJERCICIO 2. En un triángulo rectángulo un cateto mide 8 cm. la medida de la hipotenusa excede en 4 cm. a la medida del otro cateto ¿Cuál es el valor de la hipotenusa? a = 8 cm b = b c = b+4

7 EJERCICIO 3 Cuál es la medida del cateto de mayor longitud de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 10 cm y la medida del otro cateto excede en 2 cm a la medida del cateto menor? b = a+2 c = 10 cm a = a

8 EJERCICIO 4 Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos Lados miden c = 6 cm. y a = b = 4 cm. c = 6 cm. b = 4 cm. a = 4 cm. h

9 Matemáticas RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Sea ABC, un triángulo rectángulo: a b c θ β A B C El lado es el cateto opuesto al ángulo θ y el cateto adyacente al ángulo β El lado es el cateto opuesto al ángulo β y el cateto adyacente al ángulo θ El lado es la hipotenusa El ángulo C mide 90º Los ángulos agudos θ y β son complementarios

10 Matemáticas RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Se llaman Razones trigonométricas o Relaciones trigonométricas, a la razón (cociente) existente entre los lados de un triángulo rectángulo. Las seis relaciones trigonométricas para el ángulo θ se definen por: a b c θ β A B C Coseno θ = Cos θ = Cateto adyacente Hipotenusa Tangente θ = Tan θ = Cateto opuesto Cateto adyacente Cotangente θ = Cot θ = Cateto adyacente Cateto opuesto Secante θ = Sec θ = Cateto adyacente Hipotenusa Seno θ = Sen θ = Cateto opuesto Hipotenusa Cosecante θ = Csc θ = Cateto opuesto Hipotenusa

11 Matemáticas EJERCICIO 1 Hallar el valor de las razones trigonométricas para el ángulo β del siguiente triángulo rectángulo: 12 cm 13 cm β

12 Matemáticas EJERCICIO 2 Si se sabe que, calcular las demás funciones trigonométricas para el ángulo θ 3 cm 5 cm θ

13 Matemáticas EJERCICIO 3 Los triángulos ABC y ADE son rectángulos con el ángulo α común a los dos triángulos. Hallar el valor de las razones trigonométricas del ángulo α α A B C D E

14 Matemáticas TRIÁNGULOS ESPECIALES b = 1 c = 2 β=60 A B C Halla las relaciones trigonométricas para los ángulos de las siguientes figuras. α=30 b = 1 θ=45 A B C

15 Matemáticas ÁNGULOS DE 30°, 45 °y 60 ° Ángulo Función 30°45°60° seno coseno tangente1 cotangente1 secante2 cosecante2


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