CLASE 212. A B C D En la figura, D es un punto del lado BC en el triángulo ABC rectángulo en C. AB = 2 x CA = x Halla las razones trigono – métricas y.

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1 CLASE 212

2 A B C D En la figura, D es un punto del lado BC en el triángulo ABC rectángulo en C. AB = 2 x CA = x Halla las razones trigono – métricas y la amplitud de los siguientes ángulos :, a)  ABC b)  CAB c)  CAD BD = (  3 – 1) x y ( x > 0)

3 A B C D 2x2x 2x2x x x cos  ABC = 2x2x 2x2x = (Teorema de Pitágoras) CB 2 = (2 x ) 2 – x 2 CB 2 = 4 x 2 – x 2 CB 2 = 3 x 2 CB = x  3 x 3x 3 x 3x 3 x 3x 3 2 33 sen30 0 = 2 1 = 0,5 2 33 cos30 0 =  0,8660

4 A B C D 2x2x 2x2x x x cos  ABC = 2x2x 2x2x = (Teorema de Pitágoras) CB 2 = (2 x ) 2 – x 2 CB 2 = 4 x 2 – x 2 CB 2 = 3 x 2 CB = x  3 x 3x 3 x 3x 3 2 33 sen30 0 = 2 1 = 0,5 2 33 cos30 0 =  0,8660

5 A B C D 2x2x 2x2x x x tan 30 0 = x x = x 3x 3 x 3x 3 x 3x 3 1 33 3 33 tan30 0 =  0,5774 3 33 = cot 30 0 = x x = x 3x 3 x 3x 3 33 cot 30 0 = 33  1,732 30 0 30 0

6 A B C D 2x2x 2x2x x x x 3x 3 60 0 60 0 30 0  CAB = 60 0 (por suma de ángulos interiores en el  ABC) CD = BC – BD CD = (  3 – 1) x – CD = x 3x 3 x 3x 3 x  3 + x – x 3x 3 x 3x 3 CD = x x  ADC es isósceles rectángulo de base AD.  CAD =  ADC = 45 0 Entonces,

7  30 0 45 0 60 0 sen  cos  tan  1 cot  1 1 2 1 2 33 2 33 2 22 2 22 3 33 33 3 33 2 33 Razones trigonométricas de ángulos notables.

8 A B C D 2x2x 2x2x x x x 3x 3 60 0 30 0  CAD =  ADC = 45 0

9 A C D x x x x 45 0 Entonces: c 2 = x 2 + x 2 (Teorema de Pitágoras) c 2 = 2 x 2 c = x  2 sen 45 0 = c Sea: DA = c x x = x 2x 2 x 2x 2 1 22 2 22 = Entonces: cos 45 0 = 2 22

10  CAD =  ADC = 45 0 tan 45 0 = A C D x x 45 0 c x x = 1 x x Entonces: cot 45 0 = 1

11  30 0 45 0 60 0 sen  cos  tan  1 cot  1 1 2 1 2 33 2 33 2 22 2 22 3 33 33 3 33 2 33 Razones trigonométricas de ángulos notables.

12 A A B B D D E E C C F F En la figura, ABCD es un rectángulo y DCE un triángulo isósceles de base DC. AF es la bisectriz del  DAB, F es punto medio de DC  CED = 120 0 y DC = 8,0 cm. Halla el perímetro del  DCE y el área del rectángulo ABCD.

13 A A B B D D E E C C F F  DCE es isósceles de base DC y F es punto medio de DC entonces, EF es altura del  DCE relativa al lado DC.  EDF = 30 0,  FED = 60 0 y DF = 4,0 cm (justificar)

14 D D E E F F 30 0 4,0 cm cos 30 0 = 4 DE DE = 2 33 = cos 30 0 4 DE = 4 8 33 3 8 33  4,61 cm

15 P  DEC  8 cm + 4,61cm + 4,61cm P  DEC  8 cm+ 9,22 cm A A B B D D E E C C F F 4,61 cm P  DEC  17,22 cm 4,61 cm