Problemas sobre triángulos rectángulos Clase 88 AA BBCCaa bb cc pp qq hh.

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1 Problemas sobre triángulos rectángulos Clase 88 AA BBCCaa bb cc pp qq hh

2 Revisión del estudio individual Un aviador desea hallar el ancho AB de la entrada de una bahía. Los aparatos del avión le indican que va volando a una altura de 500m. Si se encuentra directamente sobre el punto A y el  AOB mide 37,6 o,¿cuál es el ancho de la bahía?

3 AB O OA = 500m  AOB = 37,6 o AB = ?

4 tan  AOB = tan  AOB =ABAO AB = tan37,6 o (500) AB = tan37,6 o (500) AB = 0,77 (500) AB = 0,77 (500) AB = 385m AB = 385m Respuesta: El ancho de la bahía es de 385m.

5 1. Un observador situado a la orilla de un río ve la copa de un árbol situado a la otra orilla, bajo un ángulo de 60o. Alejándose 20 m lo ve bajo un ángulo de 30o. Si el árbol y las dos posiciones que asume el observador están en línea recta, halla la altura del árbol y el ancho del río.

6 CE = h = ? EB = x= ? tan 60 o = h x C E B A 60 o 30 o 20m BA = 20m (1) tan 30 o = h x + 20 (2) En los triángulos EBC y EAC rectángulos en E despejando h en (1) y (2) tenemos h x

7 h = x tan60 o h = (x + 20) tan 30 o entonces x tan60 o = (x + 20) tan 30 o 3 3 33  3 x = 33 x +.20  3 x 2  3 x =20  3 x = 10 El ancho del río es de 10 m. 3  3 x = ·3 + 20  3 2323 20  3 x =

8 C E B A 60 o 30 o 20m 10m Aplicando el teorema del ángulo de 30 o en el  EBC CE = 10  3 CE = EB  3 CE = 10(1,73) = 17,3 La altura del árbol es de 17,3m.

9 Ejercicio 2 Una de las márgenes de un río, de an- chura desconocida, está constituida por un farallón. El ángulo de elevación de la cima del farallón, determinado por una alineación perpendicular a este desde un punto de la orilla opuesta es de 71 0 15´. Desde otro punto situado en la misma alineación pero a 695 m del anterior se observa la cima bajo un ángulo de 39 0 40´. ¿Cuál es el ancho del río?

10   A B C D  = 71 0 15´ 695 m 1 0 60´ = d 15´ d = 0,25 0 = 71,3 0  = = 39,7 0 tan  = x BC x tan  = BC x + 695 BC = x tan  BC = (x + 695) tan  Igualando ambas expresiones tenemos:

11 x tan  = (x + 695) tan  x tan  - x tan  = 695 tan  x tan  = x tan  + 695 tan  x (tan  - tan  ) = 695 tan  x = 695 tan  tan  - tan  x = 695 0,8302 2,954 – 0,8302 x = 576,989 2,1238  272 m Respuesta: El río tiene una anchura de 272 m.

12 Para el estudio individual 1. Ejercicios 6 y 7, pág. 254 y 4 del Capítulo, pág. 285. L.T de 10mo grado. 2. Resuelve la ecuación: x + –  x = 2 – 5 x + –  x = 2 – 5 3x  0 Resp: x = 1