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? Ley de los senos Clase 89 c2 = a2 + b2 sen c A B C a b c sen b A
Ley de los senos ? c2 = a2 + b2 sen a = =
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Un barco B pide socorro, recibiéndose las señales en dos estaciones de radio A y C, que distan entre sí 50 km. Desde cada estación se miden los ángulos BAC y BCA que miden 46o y 53o respectivamente,¿a qué distancia de cada estación se encuentra el barco?
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El barco se encuentra a 45km de la estación C.
= 46o , = 53o , b = 50km a = BC = ? c = AB = ? Hallando BC a sen b sen = a sen46o 50 sen53o = b = 50km a = 50 0,719 0,799 a = 50 sen 46o sen 53o a = 44,9 45km. TABLA
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ABC cualquiera Premisa: a sen b sen = c sen = Tesis: = 2R
Ley de los senos En todo triángulo, el cociente de la longitud de un lado y el seno del ángulo opuesto a ese lado, es constante e igual al duplo del radio de la circunferencia circunscrita. ABC cualquiera Premisa: a sen b sen = c sen = Tesis: = 2R R: radio de la circunferencia circunscrita
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Ejemplo: De un ABC se conoce que: = 30o , a = 3 y b = 4. Calcula el ángulo . A B C Aplicando la Ley de los senos a = 3u b = 4 a sen b sen = 30o b · sen sen = a
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b · sen sen = a 4 sen 30o sen = 3 sen = 4(0,5) 3 sen = 0,6667 1 = 41,8o ó 2 = 180o – 41,8o 1 = 41,8o 2 = 138,2o
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Ejercicio A B C por la ley de los senos a sen b sen = b = 22u
Dados = 450, a = 35u y b = 22u en un ABC. Calcula el ángulo . A B C por la ley de los senos a sen b sen = b = 22u a = 35u b · sen sen = a
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sen = b · sen a A B C a = 35u b = 22u 22 · sen 450 = 35 22 · 0,707 35 = 0,4444 = 26,40 ó = 1800 – 26,40 = 153,60 IMPOSIBLE
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por suma de ángulos interiores de un triángulo, tenemos:
A B C a = 35u b = 22u + + = 1800 ,40 + = 1800 71,40 + = 1800 = 108,60
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Para el estudio individual
1.¿Cuál es el radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo isósceles cuya base mide 12,5cm y su ángulo principal es de 1200? Resp: R ≈ 7,21 cm 2. Comprueba que no puede existir un triángulo con los datos = 300, a = 3cm y b = 8cm
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