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Clase 108 0,1 x > 0,1 3 luego x 3
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a 0 = 1 a -n = a n 1 n veces a n = a · a ·…· a ;n N a m n = a m n a 0; m,n Z; n 1 a = x ssi x n = a n a ; n N; n 1; x
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¿Cuál de los siguientes números es mayor? 4 4 ó 8 8
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Si a > 1, x y entonces ax ay Si 0 < a < 1, x y entonces ax > ay Ejemplos para a = 0,1; con 2 5 se cumple que 0,12 > 0 00 0,15 Teorema 1, pág 4,L.T 11 no grado. para a = 6, con 2 5 se cumple que 6 62 6 5
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Demostración: Si a > 1, x y entonces ax ay Sea x y y a > 1 entonces y – x > 0 Por lo que necesariamente a y – x > 1 entonces a y – x ·a x > a x luego a x a y l.q.q.d por tanto a y > a x
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¿Cuál de los siguientes números es mayor? 4 4 8 8 = 2222 4 = 2 2323 8 = = 2 3 8 1 2 Como 1 2 3 8 > 4 4 > 8 8 y a>1
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Compara las siguientes potencias: a) 5 – 2 y 5 4 b) 0,75 6 y 0,75 11 c) 3 0,5 y 33 4 d) 1 2 1 2 y – 1 3 5
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a) 5 – 2 y 5 4 Como – 2 4 y a = 5 >1 5 – 2 5 4 b) 0,75 6 y 0,75 11 Como 6 11 y a = 0,75 1 0,75 6 > 0,75 11
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c) 3 0,5 y 33 4 33 4 = 3 0,25 Como 0,5 > 0,25 y a = 3 >1 0,5 33 4 3 > d) 1 2 y – 1 3 5 1 2 Como 3 5 > – 1 y a = 1 1 2 1 2 – 1 3 5 1 2
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Ejercicio 2 Compara las expresiones A y B si: 10 5 y B = a) A = 10 2 10 5 y B = 10 2 3 1 2 b) A = 6 2+ 2 · 6 2 – 2 B = – 2 c) A = 3 5 2 B = 27 125 1 36
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10 5 y B = a) A = 10 2 10 5 y B = 10 2 3 1 2 10 5 = 10 2 – 5 = 10 – 3 A = 10 2 10 5 = 10 2 – 5 = 10 – 3 B = 10 2 3 1 2 = 10 1 3 – 3 Como – 3 1 3 10 – 3 10 1 3 entonces A B
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b) A = 6 2+ 2 · 6 2 – 2 A = 6 2+ 2 + 2 – 2 A = 6 4 B = 1 36 – 2 B = ( 6 –2 ) – 2 = 6 4 luego A = B
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c) A = 3 5 2 B = 27 125 = 3 5 3 Como 3 5 1 y 2 3 3 5 2 > 3 5 3 > BA > B> BA > B
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Para el estudio individual Para el estudio individual. 1.Ejercicio 4 y 6 de la pág 6, del L.T de 11 no grado. 2. Resuelve: 4 · 4 cos 2x sen 2 x = 64·16 cos x Resp: x = (2k + 1) con k Z
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