Por Prof. Federico Mejía

Presentación del tema: "Por Prof. Federico Mejía"— Transcripción de la presentación:

1 Por Prof. Federico Mejía

2 Factorize cada polinomio:
x2 - 36 4x2 - 9 64x2 - 25 4x2 + 9x2 9x2 - 16y2 x3 + 27 x3 - 64 8x3 + 1 8x 64x

3 Factorize cada polinomio:
x = (x + 6)(x - 6) 4x = (2x + 3)(2x - 3) 64x = (8x + 5)(8x - 5) 4x2 + 9x2 es un polinomio primo. 9x2 - 16y2 = (3x + 4y)(3x - 4y) x = (x + 3)(x2 - 3x + 9) x = (x - 4)(x2 + 4x + 16) 8x = (2x + 1)(4x2 - 2x + 1) 8x = (2x + 5)(4x2 - 10x + 25) 64x = (4x - 5)(16x2 + 20x + 25)

4 Toda expresión algebraica de la forma
a2 - b2 es una diferencia de cuadrados. Además, podemos demostrar que: a2 - b2 = (a + b)(a - b)

5 Demostración Efectuamos el producto (a + b)(a - b) = aa - ab + ba - bb = a2 - b2 y luego de simplificar queda demostrado.

6 Para factorizar un polinomio por diferencia de cuadrados:
Primer Paso Escribimos el polinomio en la forma a2 - b2 Segundo Paso Expresamos la diferencia a2 - b2 como el producto (a + b)(a - b)

7 Ejemplo 1: Factorice el polinomio:
x2 - 25 Primer Paso Escribimos el polinomio en la forma a2 - b2, es decir, x = x donde a = x, b = 5 Segundo Paso Expresamos la diferencia a2 - b2 como el producto (a + b)(a - b). x = x = (x + 5)(x - 5) Donde a = x, b = 5

8 Ejemplo 2: Factorice el polinomio:
4x2 - 9 Primer Paso Escribimos el polinomio en la forma a2 - b2, es decir, 4x2 - 9 = (2x) donde a = 2x, b = 3 Segundo Paso Expresamos la diferencia a2 - b2 como el producto (a + b)(a - b). 4x2 - 9 = (2x) = (2x + 3)(2x - 3) Donde a = 2x, b = 3

9 Ejemplo 3: Factorice el polinomio:
4x2 + 9 El polinomio 4x2 + 9 es un polinomio primo. No se puede factorizar. Nota La suma de cuadrados a2 + b2 no se puede factorizar.

10 Segunda parte: Suma y diferencia de cubos
Toda expresión algebraica de la forma a3 + b3 es una suma de cubos y toda expresión de la forma a3 - b3 es una diferencia de cubos. Además, podemos demostrar que: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

11 Segunda parte: Suma y diferencia de cubos
Demostración Efectuamos el producto (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 - a2b + ab2 + ba2 - ab2 + b3 = a3 + b3 y luego de simplificar queda demostrado. Ejercicio: Demuestre que (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3

12 Segunda parte: Suma y diferencia de cubos
Para factorizar un polinomio por suma o diferencia de cubos: Primer Paso Escribimos el polinomio en la forma a3 - b3 ó a3 + b3 según sea el caso.

13 Segunda parte: Suma y diferencia de cubos
Para factorizar un polinomio por suma o diferencia de cubos: Segundo Paso Aplicamos la fórmula (a3 + b3) = (a + b)(a2 - ab + b2) para la suma de cubos ó la fórmula (a3 - b3) = (a - b)(a2 + ab + b2) para la diferencia de cubos.

14 Ejemplo 4: Factorice el polinomio:
x3 + 27 Primer Paso Escribimos el polinomio en la forma a3 + b3, es decir, x = x3 + 33 Donde a = x, b = 3

15 Ejemplo 4: Factorice el polinomio:
x3 + 27 Segundo Paso Aplicamos la fórmula (a3 + b3) = (a + b)(a2 - ab + b2) x = x = (x + 3)(x2 - x3 + 32) = (x + 3)(x2 - 3x + 9)

16 Ejemplo 5: Factorice el polinomio:
64x Primer Paso Escribimos el polinomio en la forma a3 - b3, es decir, 64x = (4x)3 - 53 Donde a = 4x, b = 5

17 Ejemplo 5: Factorice el polinomio:
64x Segundo Paso Aplicamos la fórmula (a3 - b3) = (a - b)(a2 + ab + b2) 64x = (4x) = (4x - 5)((4x)2 + 4x(5) + 52) = (4x - 5)(16x2 + 20x + 25)

18 Post-prueba Factorize cada polinomio: x2 - 36 4x2 - 9 64x2 - 25
9x2 - 16y2 x3 + 27 x3 - 64 8x3 + 1 8x 64x Salir

19 Factorize cada polinomio: x2 - 36 = (x + 6)(x - 6)
4x2 + 9x2 es un polinomio primo. 9x2 - 16y2 = (3x + 4y)(3x - 4y) x = (x + 3)(x2 - 3x + 9) x = (x - 4)(x2 + 4x + 16) 8x = (2x + 1)(4x2 - 2x + 1) 8x = (2x + 5)(4x2 - 10x + 25) 64x = (4x - 5)(16x2 + 20x + 25) Salir