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Factorize cada polinomio: x 2 - 36 4x 2 - 9 64x 2 - 25 4x 2 + 9x 2 9x 2 - 16y 2 x 3 + 27 x 3 - 64 8x 3 + 1 8x 3 + 125 64x 3 - 125.

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Presentación del tema: "Factorize cada polinomio: x 2 - 36 4x 2 - 9 64x 2 - 25 4x 2 + 9x 2 9x 2 - 16y 2 x 3 + 27 x 3 - 64 8x 3 + 1 8x 3 + 125 64x 3 - 125."— Transcripción de la presentación:

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2 Factorize cada polinomio: x 2 - 36 4x 2 - 9 64x 2 - 25 4x 2 + 9x 2 9x 2 - 16y 2 x 3 + 27 x 3 - 64 8x 3 + 1 8x 3 + 125 64x 3 - 125

3 Factorize cada polinomio: x 2 - 36 = (x + 6)(x - 6) 4x 2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3) 64x 2 - 25 = (8x + 5)(8x - 5) 4x 2 + 9x 2 es un polinomio primo. 9x 2 - 16y 2 = (3x + 4y)(3x - 4y) x 3 + 27 = (x + 3)(x 2 - 3x + 9) x 3 - 64 = (x - 4)(x 2 + 4x + 16) 8x 3 + 1 = (2x + 1)(4x 2 - 2x + 1) 8x 3 + 125 = (2x + 5)(4x 2 - 10x + 25) 64x 3 - 125 = (4x - 5)(16x 2 + 20x + 25)

4 Toda expresión algebraica de la forma a 2 - b 2 es una diferencia de cuadrados. Además, podemos demostrar que: a 2 - b 2 = (a + b)(a - b)

5 Demostración Efectuamos el producto (a + b)(a - b) = aa - ab + ba - bb = a 2 - b 2 y luego de simplificar queda demostrado.

6 Primer Paso Escribimos el polinomio en la forma a 2 - b 2 Segundo Paso Expresamos la diferencia a 2 - b 2 como el producto (a + b)(a - b)

7 x 2 - 25 Primer Paso Escribimos el polinomio en la forma a 2 - b 2, es decir, x 2 - 25 = x 2 - 5 2 donde a = x, b = 5 Segundo Paso Expresamos la diferencia a 2 - b 2 como el producto (a + b)(a - b). x 2 - 25 = x 2 - 5 2 = (x + 5)(x - 5) Donde a = x, b = 5

8 4x 2 - 9 Primer Paso Escribimos el polinomio en la forma a 2 - b 2, es decir, 4x 2 - 9 = (2x) 2 - 3 2 donde a = 2x, b = 3 Segundo Paso Expresamos la diferencia a 2 - b 2 como el producto (a + b)(a - b). 4x 2 - 9 = (2x) 2 - 3 2 = (2x + 3)(2x - 3) Donde a = 2x, b = 3

9 4x 2 + 9 El polinomio 4x 2 + 9 es un polinomio primo. No se puede factorizar. Nota La suma de cuadrados a 2 + b 2 no se puede factorizar.

10 Toda expresión algebraica de la forma a 3 + b 3 es una suma de cubos y toda expresión de la forma a 3 - b 3 es una diferencia de cubos. Además, podemos demostrar que: a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2 )

11 Demostración Efectuamos el producto (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) = a 3 - a 2 b + ab 2 + ba 2 - ab 2 + b 3 = a 3 + b 3 y luego de simplificar queda demostrado. Ejercicio: Demuestre que (a - b)(a 2 + ab + b 2 ) = a 3 - b 3

12 Primer Paso Escribimos el polinomio en la forma a 3 - b 3 ó a 3 + b 3 según sea el caso.

13 Segundo Paso Aplicamos la fórmula (a 3 + b 3 ) = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) para la suma de cubos ó la fórmula (a 3 - b 3 ) = (a - b)(a 2 + ab + b 2 ) para la diferencia de cubos.

14 x 3 + 27 Primer Paso Escribimos el polinomio en la forma a 3 + b 3, es decir, x 3 + 27 = x 3 + 3 3 Donde a = x, b = 3

15 x 3 + 27 Segundo Paso Aplicamos la fórmula (a 3 + b 3 ) = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) x 3 + 27 = x 3 + 3 3 = (x + 3)(x 2 - x3 + 3 2 ) = (x + 3)(x 2 - 3x + 9)

16 64x 3 - 125 Primer Paso Escribimos el polinomio en la forma a 3 - b 3, es decir, 64x 3 - 125 = (4x) 3 - 5 3 Donde a = 4x, b = 5

17 64x 3 - 125 Segundo Paso Aplicamos la fórmula (a 3 - b 3 ) = (a - b)(a 2 + ab + b 2 ) 64x 3 - 125 = (4x) 3 - 5 3 = (4x - 5)((4x) 2 + 4x(5) + 5 2 ) = (4x - 5)(16x 2 + 20x + 25)

18 Factorize cada polinomio: x 2 - 36 4x 2 - 9 64x 2 - 25 4x 2 + 9x 2 9x 2 - 16y 2 x 3 + 27 x 3 - 64 8x 3 + 1 8x 3 + 125 64x 3 - 125 Salir

19 Factorize cada polinomio: x 2 - 36 = (x + 6)(x - 6) 4x 2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3) 64x 2 - 25 = (8x + 5)(8x - 5) 4x 2 + 9x 2 es un polinomio primo. 9x 2 - 16y 2 = (3x + 4y)(3x - 4y) x 3 + 27 = (x + 3)(x 2 - 3x + 9) x 3 - 64 = (x - 4)(x 2 + 4x + 16) 8x 3 + 1 = (2x + 1)(4x 2 - 2x + 1) 8x 3 + 125 = (2x + 5)(4x 2 - 10x + 25) 64x 3 - 125 = (4x - 5)(16x 2 + 20x + 25) Salir


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